紅外菲涅爾透鏡的注射超聲輔助成型優化

劉軍輝，陳新度

(1. 河源職業技術學院 機電工程學院，廣東 河源 517000；2. 廣東工業大學 機電工程學院，廣東 廣州 510006)

1 引 言

近年來，隨著光學級聚合物材料的發展，越來越多的光學元件開始采用聚合物材料進行成型加工。聚合物光學透鏡的主要加工方法是注射成型和模壓成型，前者因其高效、低成本和易實現自動化等特點，被光學制造領域大范圍使用。菲涅爾透鏡的主要功能是對光進行聚焦，通過去除透鏡中間對折射沒有影響的部分材料，可以減小透鏡對光波的吸收，降低光能的損失。它的一個重要運用領域是進行高質量的紅外成像，特別是在救援、夜間監視、夜間駕駛輔助以及熱成像等方面的應用。聚合物紅外菲涅爾透鏡的成型難點在于把控其表面的微溝槽復制質量，聚合物在進行微溝槽填充時，入口處存在“猶豫效應”，只有當型腔壓力足夠大時，聚合物才能克服阻力進入微溝槽[1]；另外，當聚合物與模具型腔表面接觸時會形成一層薄膜，也會妨礙聚合物對微型型腔的填充[2]。因此對存在微型溝槽特征的塑料產品，有文獻采取快速熱循環系統，使其能快速控制模具溫度以提高微結構的復制質量[3]；另外一種方法是對模具型腔進行抽真空，減小聚合物進入微溝槽的空氣阻力[4]；針對微溝槽填充困難問題，聚合物光學制造行業最常用的簡便方法是直接提高熔體溫度和提高注射、保壓壓力[5]；然而，聚合物在模具型腔不同部位存在溫度差和壓力差[6]，分布在菲涅爾透鏡同心圓的微溝槽必然也存在溫度和壓力不等的情況，從而影響微溝槽的復制質量。

為了解決紅外菲涅爾透鏡表面微溝槽的聚合物填充困難問題，本文提出一種注射超聲輔助成型技術，使包含表面微溝槽的型芯進行超聲高頻振動，破除聚合物填充阻力。超聲波振動技術具有巨大的使用價值，在醫學、工程探測、機械加工等領域被廣泛運用[7]。它在聚合物加工領域主要是用于加熱塑化[8]和塑料產品的超聲鍵合[9]。特別地，超聲波振動技術也在聚合物的微結構壓印方面得到了成功運用，通過對聚合物超聲壓印非成形面熔融缺陷形成的機理進行分析，并提出抑制方法[10]，接著對聚合物微結構進行熱輔助超聲波壓印成形，取得了高質量的微結構[11]。然而，將超聲振動技術作為一種輔助方法直接用于高效的注射模具還沒有相關報道。另外一個方面，生產工藝條件對注射產品質量同樣起著重要作用，因此本文在進行注射超聲工藝參數優化時，提出一套優化流程，結合試驗設計、BP神經網絡和遺傳算法NSGA-Ⅱ進行多目標質量優化，且通過實驗驗證最終確定優化方法的有效性。

2 紅外菲涅爾透鏡光學系統分析

本文以一個包含2個菲涅爾透鏡的紅外成像系統為例，如圖1(a)所示。菲涅爾透鏡一般較薄，表面存在一定環數的同心圓微結構紋理，可以看成是把普通透鏡中對表面曲率沒有影響的部分進行去除，只留下透鏡中有效的曲面折射部分。為了方便模具型芯端面的微結構加工，一般把微結構中的曲率曲面部分直接用斜面近似代替，截面呈現出等高度、由外到里規則排列的鋸齒形狀。本文中菲涅爾透鏡的直徑×厚度為：20 mm×1 mm，微溝槽的設計高度為60μm，存在微溝槽的區域直徑為18 mm，共7個微溝槽環，如圖2所示。

(a)原理示意圖(a)Schematic diagram(b)點列圖(b)Spot diagram圖1 菲涅爾透鏡紅外熱成像系統Fig.1 Fresnel lens infrared thermal imaging system

(a)截面圖(a)Section diagram(b)3D圖(b)3D drawing圖2 菲涅爾透鏡結構Fig.2 Structure of Fresnel lens

表1 菲涅爾透鏡紅外成像系統參數

將該成像系統參數輸入Zemax光學軟件，其中孔徑D為9 mm，2個菲涅爾透鏡的安裝距離為0.95 mm。當物距為無窮遠時，系統的總焦距F為10.215 mm；物距為500 mm時，F為10.386 mm，詳細的設計參數如表1所示。另外，分別設置入射角度為0°，7.5°，10.5°和15°進行點列圖仿真，結果如圖1(b)所示，隨著入射角的增大，在固定的焦平面上的點列圖逐漸擴大，反映了聚焦效率下降。

3 注射超聲成型原理及模具設計制造

3.1 超聲振動產熱理論分析

超聲波是一種頻率高于20 KHz的機械波，超聲波振動系統一般由電源、換能器、變幅桿和工具頭組成。電源把50 Hz的電能轉變成所需頻率的電能，換能器由壓電陶瓷的壓電效應實現高頻電能與機械能(超聲波簡諧振動)的轉換。由于換能器產生的振動幅度在10 μm左右，且超聲波的能量與振幅的平方成正比，因此為了得到大能量的超聲波，一般需要通過變幅桿對振幅進行放大。超聲波在傳播時，通過每一個截面的能量不變(忽略傳播損耗)，面積小的截面能量密度更大。當振動頻率一定時，縮小截面面積可提高振幅。因此變幅桿為了放大振幅，可采取縮小桿件的截面面積的方式。

超聲波在聚合物材料中傳播產生機械功，其表現形式是聚合物因振動產生連續交替的壓縮、解壓過程。Nonhof 等[12]在進行超聲波焊接的研究時，提出了黏彈熱的產熱觀點。由于聚合物具有黏彈性，交變應力的加載和卸載曲線不能完全重合，而是形成了一個閉合的回路，其包圍的面積代表了聚合物內部聚集的能量，并且以熱能的形式表現出來。利用黏彈性聚合物的復動態模量描述的本構關系，從功與能量的角度推導從0到t時刻單位體積上的能量關系為：

(1)

另外，振動棒前端面t時刻施加給聚合物的瞬時壓強為：

(2)

其中：m為整個超聲波振動棒的質量，超聲波頻率f與角頻率ω存在關系ω=2πf。由于超聲波的頻率非常高，且作用在聚合物微結構區域的瞬時壓強與頻率的平方成正比，因此當振動棒高速沖擊聚合物時，振動棒端面與聚合物的接觸面受到的壓強非常大。在振動棒高頻率的沖擊下，對克服聚合物的微型腔填充阻力非常有利，從而可提高微結構的復制質量。

3.2 注射超聲模具設計

為了對比注射成型與注射超聲輔助成型對菲涅爾透鏡表面微溝槽的成型質量，模具結構采取一模兩腔的大水口模具(CI類型)。一個型腔用于注射超聲成型，另外一個型腔則用傳統的注射成型方法，通過兩個型腔注射成型的菲涅爾透鏡進行質量評價。

注射模具的核心部件一般是直接參與成型的模仁部分，即分型面的設計及型腔鑲件設計。該菲涅爾透鏡外形結構簡單，可全部在后模仁成型，前模仁只需要在成型部位進行拋光即可。為了保證前后模仁的對合精度，在其四個角設計虎口定位；進膠方式采取側向扇形進膠，分流道進膠口的高度為0.5 mm；冷卻方式設計為環繞形式，冷卻水路直徑為Φ4.0 mm；為了簡化模具結構，產品以手動吸盤脫模進行取件。前后模仁的整體尺寸分別為70 mm×110 mm×20 mm，70 mm×110 mm×25 mm，其NX設計模型和加工實物如圖3所示。

(a)NX設計圖(a)NX design drawing(b)實物圖(b)Physical drawing圖3 模仁設計和加工Fig.3 Design and manufacturing of mold cavity

采取的超聲波振動系統頻率為28 kHz，并且配備可調功率的超聲波電源，模架依據模仁尺寸選擇LKM CI-1518-A40-B50-C60型號，超聲振動系統伸出了模具底部，模具的三維整體結構如圖4(a)、圖4(b)所示。在對超聲振動系統進行安裝時，同樣需要在其振幅為0的附件進行安裝，保證超聲振動效果，不影響傳達到表面齒環微溝槽的超聲振幅強度，該超聲波振動系統的長度為180 mm。

(a)動模設計(a)Moving mold design(b)定模設計(b)Fixed mold design圖4 模具三維結構Fig.4 3D mold structure

3.3 模具型芯表面微溝槽加工

為了保證微溝槽的加工精度，本例的菲涅爾透鏡模具型芯表面的微溝槽選擇超精密單點金剛石車床Nanotech 350FG進行加工，其中3個直線運動軸采取的是油靜壓線性導軌，在滿行程的情況下其直線度不大于0.3 μm。車床的工作原理如圖5(a)所示，Y軸采取的是雙直線電機驅動，最大行程為150 mm，且具有任意位置的自鎖功能；C旋轉軸采取對稱設計，熱穩定性高，可保證優良的動靜剛性。該設備加工精度為納米級，非常適合光學元件及超精密機械件的加工。模具型芯的關鍵部位是其端面的微溝槽，由于溝槽底部存在尖點，因此需要尖角金剛石刀具，本例中選擇的小半徑R為2 μm，其電鏡放大圖如圖5(b)所示。

(a)工作原理 (b)刀具電鏡圖 (a)Working principle (b)Tool electron microscopy圖5 車削系統Fig.5 Turning system

加工得到的模具型芯如圖6(a)所示，局部放大電鏡圖如圖6(b)所示，其加工輪廓清晰，通過白光干涉儀對7個齒環微溝槽進一步精密測量，其平均齒高為(60±0.003)μm，通過上述超精密車床加工的模具型芯表面齒環微溝槽具有很高的尺寸精度，其中第2個齒的高度為60.002 μm，如圖6(c)所示。模具型芯中間部位的凹形3D形貌及其輪廓截面如圖6(d)、圖6(e)所示。

(a)實物圖 (b)電鏡圖 (c)3D形貌圖

(a)Physical drawing (b)Electron microscopy (c)3D morphology

(d)中間部位形貌 (d)Morphology of intermediate position

(e)截面輪廓 (e)Cross-sectional profile圖6 模具型芯Fig.6 Mold core

4 多目標優化算法改進及方案規劃

4.1 非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ原理

在多目標優化問題上，具有代表性的智能算法NSGA-Ⅱ是由Deb[14]在NSGA算法基礎上開發的，在工程領域得到了廣泛地運用。其主要特點為：為了降低計算的復雜程度，采取快速非劣分類的排序法；為了保證非支配解能進入下一代，采取了精英策略；為了維持種群的多樣性，設計了擁擠機制。NSGA-Ⅱ算法的基本流程如下：

Stpe 1：選擇基因編碼策略，把變量集合X和域轉為二進制串結構空間S；

Stpe 2：定義適應度函數f(X)；

Stpe 3：確定個體選擇、交叉、變異的遺傳策略，同時確定交叉概率pc，變異概率pm等參數；

Stpe 4：隨機初始化產生群體P；

Stpe 5：計算位串解碼的個體適應值f(X)；

Stpe 6：通過選擇、交叉、變異算子對群體操作，得到下一代新群體；

Stpe 7：對群體性能進行判斷，如果滿足設定要求或達到預定的迭代次數，程序結束，否則返回Stpe 6。

4.2 多目標優化流程設計

為了對注射超聲工藝參數進行精確地優化，本文在前期工作的基礎上，提出了一套4階段優化流程[15]，如圖7所示，整體上分為試驗設計、質量目標與注射工藝參數關系建模、多目標優化(NSGA-Ⅱ)及試驗驗證4個步驟。試驗設計部分，采取田口法結合方差分析，對影響質量目標的關鍵工藝參數進行篩選，并且初步對注射工藝參數進行優化，接著對篩選出的關鍵參數進行全因子試驗；關系建模部分，為了得到關鍵工藝參數與質量目標的非線性映射關系，以第一步全因子試驗獲取的數據作為樣本，采取BPNN(Back Propagation Neural Network)算法[16]進行模型構建，并對其預測精度進行驗證，提高模型的泛化能力；多目標優化部分，以第二步得到的質量目標與關鍵參數之間的BP神經網絡作為適應度函數，通過NSGA-Ⅱ算法經過選擇、交叉、變異運算之后，得到均衡的Pareto最優解集；試驗驗證部分，在Pareto最優解集中選擇幾組參數組合進行實際的注射試驗，對優化結果進行有效性驗證。

圖7 多目標優化流程圖Fig.7 Flow chart of multi-objective optimization

5 實驗結果與分析

5.1 成型工藝初始條件設置

通過設計制造一模兩腔的試驗模具，即一個型腔采取注射超聲輔助成型(型腔1)，另外一個則采取常規的注射成型(型腔2)，這樣兩個型腔獲得的注射參數相同，盡量排除了干擾因素。本節將對型腔1采取注射超聲輔助成型工藝參數優化，對型腔2采取常規的注射成型，從而可對兩種方法成型的菲涅爾透鏡進行質量對比。本例選擇的兩個質量評價目標是菲涅爾透鏡微溝槽的平均齒高h和調制傳遞函數(Modulation Transfer Function，MTF)值，成型的產品這2個質量目標都具有望大特性，微溝槽高度越大說明微結構的復制度越高，輪廓越清晰，MTF值越大則說明紅外熱成像分辨率越高。在進行傳統注射成型與注射超聲輔助成型試驗對比時，需要進行兩類注射試驗：第一類是注射超聲輔助試驗，只收集型腔1的樣品進行測試，而型腔2成型的樣品不予考慮。如圖7所示的技術路線，依據生產經驗設置初始注射超聲注射工藝參數，通過田口試驗法篩選出關鍵的工藝參數，進行全因子注射試驗，試驗結果作為BPNN模型的訓練數據與預測精度檢驗數據，建立的優化目標與工藝參數之間的非線性模型作為多目標優化算法(NSGA-Ⅱ)的適應度函數，限定關鍵工藝參數的范圍，設置合理的種群規模、迭代次數及變異概率等算法參數，則可得到2個質量目標的非支配解集；第二類是傳統的注射成型試驗，此時超聲振動系統關閉，即不考慮超聲振動參數，在第一類試驗得到的非支配解集中選擇一組工藝參數進行注射成型試驗，此時只收集型腔2的成型樣品進行測試，而型腔1成型的樣品不予考慮。通過這兩類試驗則可以對比在相同的注射工藝參數基礎上，加入超聲振動是否對這2個質量目標有改進作用。

材料選擇適合紅外探測的優等品聚合物高密度聚乙烯HDPE(HMA-016)，其融化溫度為190 ℃、在紅外波長為10 μm時，紅外透光率為82%。超聲振子頻率為35 kHz，配備可調功率的電源；注塑機同樣采取DQ-50T臥式精密注塑機。考慮到能量問題，超聲波振動系統選擇功率和振動時間作為可變工藝參數。在一定的頻率下，超聲波振動系統的功率越大，振幅也越大，因此對微溝槽附件的聚合物作用也越大。注射工藝變量選擇注射速度與保壓壓力。4個參數可進行34全因子試驗，其工藝參數及水平如表2所示，試驗結果作為BPNN的訓練與測試樣本。根據聚合物供應商的建議和生產經驗，設置注射工藝基礎參數如下：熔體溫度為190 ℃， 模具溫度為55 ℃， 注射壓力為90 MPa， 保壓時間為4 s， V/P轉換位置為3.2 mm， 鎖模力為150 kN， 冷卻時間為6 s。

表2 注射超聲振動工藝參數及其水平

5.2 菲涅爾透鏡的多質量目標優化實驗

針對本例菲涅爾透鏡的成型質量評價，采取的2個質量目標是微溝槽的平均高度h和MTF值，通過NSGA-Ⅱ算法，配合多目標優化設計流程(圖7)進行優化。微溝槽的平均高度h和MTF值分別用Bruker GT-X白光干涉儀和ImageMaster?HR紅外測試儀進行測量。白光干涉儀測試時使用綠光，其Threshold降到1%，同時采取VSI模式，backscan和length分別設置為70和80。紅外測試儀的空間頻域范圍設為1～10 lp/mm，感應角度為30°，中心波長為10 μm，波長范圍為8.2～12.8 μm，其余參數為默認。其中，MTF值以空間頻率為5 lp/mm時的測量值為準進行研究。

為了排除干擾因素，保證實驗結果的準確性，本文分別檢測直徑方向的7個微齒高度，得到成型齒高的平均值，其能夠反映微溝槽的復制程度。注射超聲實驗結果數據作為訓練樣本對BP神經網絡模型進行訓練，并分析其預測的準確性。BP神經網絡模型設置如下：采用3層網絡結構，其中隱含層節點數為7；以4個工藝參數作為網絡的輸入，2個質量目標作為網絡輸出；迭代次數為1 000，學習率為0.01，梯度為1E-10，其余參數為默認。BP神經網絡算法對微溝槽的平均高度h的預測值與實際值對比如圖8所示，其R2為0.963；對MTF的預測值與實際值(在視場角15°、空間頻率為20 lp/mm的條件下)對比如圖9所示，其R2為0.916。 因此，針對2個質量目標構建的BP神經網絡模型具有很高的預測精度，可作為NSGA-Ⅱ的適應度函數進行優化。

圖8 平均高度h的預測值與實際值對比

Fig.8 Comparison between predicted and actual values ofh

圖9 MTF的預測值與實際值對比Fig.9 Comparison between predicted and actual values of MTF

為了得到更多的最優解來進行比較，NSGA-Ⅱ算法運行參數設置如下：種群數為500，最大迭代次數為400，適應度函數公差為1E-100，變異概率為0.25，交叉概率為0.8，Pareto系數為0.1。經過NSGA-Ⅱ算法迭代運算，Pareto最優解集有100×0.1=50個解，結果如圖10所示，選擇5個均勻分散的最優解(紅色標記)，對優化的工藝參數和相應的質量目標進行近似處理，結果如表3所示(彩圖見期刊電子版)。

圖10 NSGA-Ⅱ算法對MTF和h的優化結果Fig.10 Optimal solutions for MTF and h using NSGA-Ⅱ algorithm

表3 紅色標記最優解結果

5.3 實驗結果分析

為了判斷優化結果的準確性，以圖10中5個紅色標記的最優解進行分析。采取平均預測誤差(Mean Prediction Error，MPE)作為衡量指標：

(3)

表4 MTF和h的最優解驗證實驗結果

注射超聲輔助成型的菲涅爾透鏡，其MTF取值范圍為[0.226，0.586]，h取值范圍為[39.124，57.623]。圖10中最右邊端點的MTF值為0.571，最左邊端點的h值為57.163 μm。以表3中第1號實驗為代表進行成型質量分析，齒環微溝槽的電鏡掃描和白光干涉3D形貌如圖11所示。

(a)局部電鏡圖(a)Local electron microscopy(b)局部3D形貌圖(b)Local 3D topography圖11 菲涅爾透鏡微溝槽測試Fig.11 Fresnel lens microgroove test

在相同的注射工藝條件下，注射速度為63.7 mm/s、保壓壓力為65.2 MPa、熔體溫度為190 ℃， 模具溫度為55 ℃， 注射壓力為90 MPa， 保壓時間為4 s， V/P轉換位置為3.2 mm， 鎖模力為150 kN， 冷卻時間為6 s，常規注射成型工藝得到的齒環微溝槽平均高度為46.237 μm，齒尖部位復制成型質量不佳，變成了圓角，表明聚合物無法進入型芯表面狹小的尖角縫隙；而注射超聲輔助成型的齒環微溝槽平均高度達到51.956 μm，齒尖部位復制成型質量明顯提高，高度提升了約12.4%；另外，反映微溝槽高度的均勻性，注射成型和注射超聲輔助成型的誤差限分別為[-1.236， 1.417]和[-1.853，2.031]，跳動范圍增大了48.1%，如圖12所示。因此，相對于常規注射成型工藝，在微結構端面引入超聲振動明顯可以提升聚合物的復制程度。

圖12 微溝槽的注射成型與注射超聲輔助成型質量對比

Fig.12 Comparison of injection molding and injection molding assisted with ultrasonic for micro-groove

在感應角度為30°，視場角為15°的情況下，當空間頻率為5 lp/mm時，注射成型和注射超聲輔助成型的MTF值分別為0.189和0.257，提升了約36%。圖13中顯示了在表3中1號注射工藝條件下，注射成型與注射超聲輔助成型的MTF曲線對比。注射超聲輔助成型的菲涅爾透鏡在低空間頻域(0， 4.5]范圍內，其MTF值明顯高于注射成型的透鏡，而在更高的空間頻域范圍內則提升較小，說明采取注射超聲輔助成型能夠有效提升該透鏡的紅外成像清晰度，特別是在低空間頻域范圍內改善幅度更大。

圖13 注射成型與注射超聲輔助成型的產品MTF曲線對比

Fig.13 Comparison of MTF curves between injection molding and injection molding assisted with ultrasonic

本文選擇的2個優化目標是紅外調制傳遞函數MTF和齒形平均高度h，MTF反映成像的清晰程度，范圍在[0，1]之間，值越大代表圖像越清晰；h代表菲涅爾透鏡微溝槽的復制質量，值越大代表成型質量越高。因此，都期望2個優化目標的數值盡量大。依據常理推斷，這2個優化目標應該是相互關聯的，即h值越大說明成型質量越高，成像清晰度(MTF)也應該更高，但是從表4中可以發現，h值越大MTF值反而越小。通過對注射超聲輔助成型的菲涅爾透鏡同一個徑向截面測量(7個h值)發現，其h值與其波動量呈現明顯的正相關關系，即h值越大，其波動量越大。因此，菲涅爾透鏡的成像質量不僅受齒環高度的影響，還與其均勻性有直接關系，而且齒環高度的均勻性對該透鏡的紅外成像清晰度的影響更大。

6 結 論

本文以一個紅外成像系統的菲涅爾透鏡為例，首先對紅外成像系統進行了光學分析，針對菲涅爾透鏡表面存在的環形微齒，設計并精密加工了模具型芯，并依據超聲波振子特點設計了相配的注射模具；通過對注射超聲輔助成型的實驗研究，建立了微結構平均齒高h和調制傳遞函數MTF的BPNN模型，并進行了多目標優化運算，最后與常規注射成型的微結構進行實驗對比研究。本章得到的結論有以下兩點：

通過全因子試驗訓練得到的BPNN具有很好的預測精度，h和MTF模型的R2分別為0.963和0.916；采取本文的多目標優化流程具有良好的優化效果，優化結果與試驗結果對比，MTF和h的平均預測誤差MPE分別為4.16%和3.32%；相對于常規注射成型，注射超聲輔助成型對微溝槽的復制能力明顯更高。由于對微溝槽的聚合物產生超聲加熱和瞬間高壓效應，本例中菲涅爾透鏡的齒溝槽平均高度h增加了15.6%，h值的波動量隨著h值的增大而增大，且MTF值受齒高h均勻性的影響大于齒高h的影響。