基于分段擬合的致密氣藏遞減分析方法

劉會會，崔越華，吳 優(yōu)，江乾鋒，楊 輝

（1.中國石油長慶油田分公司勘探開發(fā)研究院，陜西西安 710018；2.低滲透油氣田勘探開發(fā)國家工程實驗室，陜西西安 710018）

Arps 遞減曲線[1-3]以其簡捷易用、所需數(shù)據(jù)少且易于獲得等優(yōu)勢，成為目前油氣藏工程中進(jìn)行油氣井產(chǎn)量變化規(guī)律分析及預(yù)測最常見的方法。Arps 的適用條件之一：氣井處于邊界控制流階段。尤其是致密氣藏的氣井，有很長時間的不穩(wěn)定流階段，若對該階段的生產(chǎn)數(shù)據(jù)應(yīng)用Arps 遞減曲線進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測與指標(biāo)評價，會存在較大誤差。文獻(xiàn)[4-6]提出：對于致密氣藏有限邊界壓裂氣井，隨著流動階段的變化，遞減指數(shù)呈現(xiàn)“急速上升、持續(xù)下降、趨于穩(wěn)定”的變化趨勢。達(dá)到邊界控制流以后，遞減指數(shù)趨于穩(wěn)定，產(chǎn)量變化規(guī)律也趨于穩(wěn)定。根據(jù)前人的研究成果及Arps 遞減曲線的適用條件，針對蘇里格致密氣藏壓裂氣井生產(chǎn)實際，提出其產(chǎn)量遞減分析的關(guān)鍵—分段擬合，即以是否達(dá)到邊界控制流為分界點，研究不同階段氣井產(chǎn)量變化規(guī)律。

1 致密氣藏壓裂氣井?dāng)?shù)值模型的建立

應(yīng)用產(chǎn)量不穩(wěn)定分析法[7-10]，對蘇里格氣田蘇X 區(qū)塊315 口致密氣井生產(chǎn)動態(tài)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并結(jié)合該區(qū)域試井解釋參數(shù)，得到不同類型氣井所對應(yīng)地層參數(shù)、井筒參數(shù)和生產(chǎn)參數(shù)的平均值（見表1），建立致密氣井?dāng)?shù)值模型（以Ⅰ類井為例展示，見圖1），模擬定壓條件下單井產(chǎn)量變化規(guī)律。

圖1 致密氣藏壓裂氣井?dāng)?shù)值模型

表1 蘇里格氣田蘇X 區(qū)塊三種不同類型井平均參數(shù)表

2 確定氣井到達(dá)邊界控制流時間的方法

2.1 單井到達(dá)邊界控制流時間模擬

判斷氣井生產(chǎn)是否處于邊界控制流階段是應(yīng)用Arps 遞減曲線進(jìn)行產(chǎn)量遞減分析的前提。根據(jù)試井理論中邊界在壓降試井雙對數(shù)特征曲線中的反映[11，12]，采用上述建立的模型，進(jìn)行試井設(shè)計[13，14]，獲取壓降過程的雙對數(shù)曲線（見圖2），可知：壓力波傳播至儲層邊界后，經(jīng)過一段時間的壓力過渡階段后，進(jìn)入穩(wěn)定的階段，可以看出壓力的雙對數(shù)曲線斜率變?yōu)? 并保持恒定，雙對數(shù)曲線剛變?yōu)? 的時刻視為進(jìn)入邊界控制流的時間。依據(jù)該方法模擬得到蘇里格氣田Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類井到達(dá)邊界控制流的時間分別為200 d～360 d、600 d～820 d、860 d～1 200 d（見圖2）。

2.2 單井到達(dá)邊界控制流時間計算方法

Craft 和Hawkins 于1945 年指出，油氣藏開始受到邊界控制流影響的時間和其半徑有關(guān)，并且與擴(kuò)散常數(shù)成反比，近似計算公式[15]為：

式中：tpss-邊界控制流時間，d；φ-孔隙度，%；μ-黏度，mPa·s；ct-壓縮系數(shù)，psi-1；re-控制半徑，ft；K-滲透率，mD。

將蘇里格氣田壓裂氣井?dāng)?shù)值模型模擬的邊界控制流時間，通過數(shù)學(xué)回歸，對公式（1）進(jìn)行校正，得公式（2）。

圖2 壓裂氣井壓降試井雙對數(shù)曲線

式中：tpss-邊界控制流時間，d；φ-孔隙度，%；μ-黏度，mPa·s；ct-壓縮系數(shù)，MPa-1；A-單井控制面積半徑，m；K-滲透率，mD。

通過此公式可以方便的計算出單井到達(dá)邊界控制流所需要的時間。

3 分段擬合遞減分析方法

基于Arps 遞減模型的分段擬合遞減分析方法的核心是以氣井生產(chǎn)到達(dá)邊界控制流為分界點，對未達(dá)到邊界控制流階段、達(dá)到邊界控制流階段的氣井分別進(jìn)行指標(biāo)初步預(yù)測及產(chǎn)量變化規(guī)律研究。

3.1 邊界控制流階段

對于生產(chǎn)時間較長、地層壓力波及范圍已經(jīng)到達(dá)邊界的氣井，取邊界控制流階段生產(chǎn)數(shù)據(jù)，對比不同遞減模型的預(yù)測效果。以模型擬合曲線的吻合程度和模型預(yù)測的可采儲量擬合值與模擬值之間的相對誤差作為評價模型擬合效果的指標(biāo)，認(rèn)為吻合程度高并且相對誤差小于10 %時模型可靠，具體做法如下：

（1）同未達(dá)到邊界控制流階段做法（1），確定氣井的可采儲量，為理論值；

（2）利用上述公式計算模型到達(dá)邊界控制流時間，取邊界控制流時間的一倍、三倍、五倍、十倍時間的生產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)（見圖3），運用Arps 不同的遞減類型分別進(jìn)行產(chǎn)量變化趨勢擬合與可采儲量預(yù)測；

（3）對比可采儲量預(yù)測值與理論值之間的誤差及曲線擬合吻合程度（見表2），確定最佳遞減模型，進(jìn)一步進(jìn)行產(chǎn)量遞減規(guī)律分析與預(yù)測。

對致密氣藏蘇里格氣田不同類型氣井均做上述分析，從擬合效果對比分析結(jié)果來看，不同類型氣井遞減規(guī)律和適用遞減模型一致，均是采用衰竭模型預(yù)測的結(jié)果更可靠，預(yù)測曲線擬合度更高，預(yù)測可采儲量誤差均小于10 %，并隨著生產(chǎn)數(shù)據(jù)量的增多，相對誤差逐漸減小，說明生產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)越多，擬合越可靠。

3.2 實例分析

選取致密氣藏蘇里格氣田典型氣井分別進(jìn)行整體擬合預(yù)測與分段擬合預(yù)測。以蘇X 井為例進(jìn)行說明，該井孔隙度為12 %，應(yīng)用產(chǎn)量不穩(wěn)定分析法建立該井?dāng)?shù)值模型，模型滲透率為0.1 mD，控制面積為0.28 km2，預(yù)測可采儲量1 892×104m3，利用上述公式計算得到該井達(dá)到邊界控制流時間為562 d。整段擬合。

預(yù)測可采儲量1 564×104m3，與產(chǎn)量不穩(wěn)定分析法得到可采儲量相差較大，且預(yù)測曲線與實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)偏差較大（見圖4）；取該井邊界控制流階段的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，以遞減指數(shù)為0.5（衰竭遞減）進(jìn)行擬合預(yù)測，可采儲量為1 828×104m3，與產(chǎn)量不穩(wěn)定分析法得到可采儲量相近，并且預(yù)測曲線與實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)較為吻合（見圖5），可以快速準(zhǔn)確預(yù)測該井產(chǎn)量變化規(guī)律及生產(chǎn)指標(biāo)。

圖3 模型擬合數(shù)據(jù)體的選取

表2 Ⅰ類直井產(chǎn)量遞減模型擬合效果

圖4 蘇X 氣井整體擬合曲線效果

圖5 蘇X 氣井分段擬合曲線效果

4 結(jié)論

（1）對于致密氣藏壓裂氣井，應(yīng)用Arps 遞減模型進(jìn)行產(chǎn)量變化規(guī)律分析時，必須以邊界控制流為分界點，分段進(jìn)行擬合預(yù)測，蘇里格氣田Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類井到達(dá)邊界控制流的時間分別為200 d～360 d、600 d～820 d、860 d～1 200 d；

（2）對于達(dá)到邊界控制流階段的不同類型氣井，產(chǎn)量變化規(guī)律符合Arps 的衰竭遞減模型，即遞減指數(shù)為0.5 的雙曲遞減模型，且生產(chǎn)時間越長，指標(biāo)預(yù)測結(jié)果越可靠。