課例：雞兔同籠問題

王福代

【摘要】“課例”即課堂教學案例.一個課例就是一個包含有疑難問題的實際教學情境的描述，是一個教育教學過程中的故事，描述的是課堂教學過程中“意料之外，情理之中的事”.

【關(guān)鍵詞】課例，雞兔同籠

1.教學目標

知識與技能：（1）了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性，（2）嘗試用假設(shè)和列方程等方法解決“雞兔同籠”問題.

過程與方法：讓學生經(jīng)歷觀察、探索、得出結(jié)論的全過程，體會假設(shè)的數(shù)學思想的應用.

情感態(tài)度與價值觀：理解數(shù)學知識與實際生活問題的聯(lián)系，讓學生感受到我國數(shù)學文化的源遠流長，激發(fā)學生的愛國主義情懷和學習熱情.

2.教學重點：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題.

教學難點：用假設(shè)法和方程法解決“雞兔同籠”問題.

3.教具：多媒體、彩筆.

4.學具：教材、學案、筆.

5.教法：啟發(fā)式、探究式.

學法：小組合作學習

6.教學實錄

（1）創(chuàng)設(shè)情境，導入新課

教師：很高興與同學們一起度過愉快的45分鐘，首先請同學們觀察大屏幕上的圖片，然后說出這幅圖片中都有哪些動物？

學生（齊聲）：雞和兔.

教師：雞和兔是在自由的嗎？

學生（異口同聲）：雞和兔被關(guān)在籠子里.

教師：同學們回答得非常正確，那么如何求它們各自的數(shù)量就是今天這節(jié)課咱們要共同解決的問題——雞兔同籠問題（教師邊說邊板書課題）.

（2）探索新知，進行新課

① 再現(xiàn)趣題

教師（讓學生王琪讀）：大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了一個有趣的問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”

學生張芳：這四句話是什么意思？

教師：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，求籠中各有幾只雞和兔？

② 探索趣題的求解過程

教師：籠中各有幾只雞和兔？

（學生開始思考教師提出的問題，2分鐘過去了）

教師（為了便于討論交流，上課前教師將學生科學分組）：考慮好的小組內(nèi)推薦一名學生說說自己的想法.

（眾學生沉默不語，學生的思維陷入了僵局，就在這“山重水復疑無路”時，教師的一句“指點書山——先假設(shè)它們?nèi)请u”的點撥話語激活了學生的思維，于是出現(xiàn)了“柳暗花明又一村”的良好局面）

教師：先假設(shè)它們?nèi)请u，于是根據(jù)雞兔的總數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)做比較，看看相差多少，每相差2只腳就說明有1只兔子，將所差的腳數(shù)除以2，就可以算出共有多少只兔，現(xiàn)在開始解題.

（學生解題時，教師巡視，大約2分鐘后，第一組的馬紅探索出了解題過程，教師開始走向她，之后其他組學生也陸續(xù)探索出了解題過程，待大多數(shù)學生探索完畢后）

教師：各個組內(nèi)都完成了嗎？

學生（齊聲）：都完成了.

教師：我發(fā)現(xiàn)馬紅是最早做完的，請把學案拿上來給同學們展示一下解題過程.

（教師說的同時將PPT課件最小化，然后打開了展臺，馬紅也向展臺走去）

馬紅：假設(shè)全是雞，那么雞的腳就有35×2=70（只），多出來的腳的數(shù)量是94-70=24（只），相差24÷2=12（只），雞的數(shù)量有35-12=23（只）.

教師（將目光投向馬紅）：有些同學可能看不懂你的解題過程，你能給他們講一講嗎？

（剛開始馬紅還有些害羞，臉“唰”地一下變得緋紅，后來在教師的鼓勵下，她終于鼓足勇氣開口了）

馬紅（顯得有些緊張）：題中給出雞和兔共35只，如果把兔的兩只前腳用繩子捆起來看作是一只腳，兩只后腳也用繩子捆起來看作是另外一只腳，那么兔就成了2只腳，即把兔都先當作兩只腳的雞來處理.雞腳和兔腳的總數(shù)就是35×2=70（只），比題中所說的94只要少94-70=24（只）.

現(xiàn)在松開一只兔腳上的繩子，總的腳數(shù)就會增加2只，即70+2=72（只），再松開一只兔腳上的繩子，腳的總數(shù)又增加2，……，一直繼續(xù)下去，直至增加24，因此，兔數(shù)是24÷2=12（只），雞數(shù)是35-12=23（只）.

教師（問其余學生）：大家聽懂了沒有？

其余學生：聽懂了！

教師（問眾學生）：馬紅講得好不好？

眾學生：好.

教師：馬紅講得很好！不過有些地方寫的不規(guī)范.

（教師邊說邊用紅顏色的筆規(guī)范馬紅的解題過程）

教師：雖然馬紅的解題過程中有些地方不規(guī)范，但咱們還是要用熱烈的掌聲向她的成功表示祝賀！

（教師的話音未落，教室里立刻響起了雷鳴般的掌聲，馬紅的臉上露出了燦爛的笑容）

教師（示意學生停止鼓掌）：除了馬紅的這種解法之外，其他組有沒有不同的解法？

（其他組均推薦一個人舉手，教師讓其口述解法，結(jié)果他們都用的是方程法）

教師：哪個組的學生把解題過程呈上來展示一下？

（其他組的學生紛紛舉手）

教師：第三組的牛霞把你的解題過程呈上來展示一下.

牛霞：設(shè)雞有x只，根據(jù)“上有三十五頭，下有九十四足”可知兔有（35-x）只，列出方程2x+4（35-x）=94.解出x=23.從而35-x=12.

答：籠中有23只雞，12只兔.

教師：牛霞的解題過程很規(guī)范，咱們再將掌聲送給她！

（教室里又響起了一陣雷鳴般的掌聲）

教師（示意學生停止鼓掌）：除了馬紅和牛霞的解法之外，我給大家再介紹通過列方程組解決該問題的方法.

教師：設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意得

答：籠中有23只雞，12只兔.

（列出二元一次方程組，并板書出其解以后意料之外的事發(fā)生了，眾學生爭先恐后地舉手說：老師，用方程組的方法解決這個問題我們聽不懂！）

教師（面帶微笑）：同學們現(xiàn)在聽不懂不要緊，等你們進入初中以后再系統(tǒng)學習這種解法.

（教師的這句話激發(fā)了學生的求知欲望，眾學生紛紛高興地應了一句“嗯”）

（3）應用新知，鞏固新課

有若干只雞和兔，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各多少只？

（4）回顧內(nèi)容，小結(jié)新課

教師：通過這節(jié)課的學習，同學們有哪些收獲？

學生黃梅：我掌握了用假設(shè)法和方程法解決“雞兔同籠”問題.

教師：同學們還有哪些困惑？

﹙待再沒有學生舉手時，教師做了補充﹚

教師：本節(jié)課還滲透了“方程（組）思想”，同時感受到數(shù)學來源于生活，反過來又為生活服務.

（5）布置作業(yè)，結(jié)束新課

若籠中全是雞，則會產(chǎn)生什么樣的結(jié)果？說明了什么？若籠中全是兔呢？