智慧設(shè)練發(fā)展數(shù)感提升計(jì)算技能

馮冠聰

在小學(xué)數(shù)學(xué)各學(xué)段中，數(shù)的運(yùn)算作為“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容被編寫到每一冊的教材，如何提升運(yùn)算能力也成為每位教師關(guān)注的焦點(diǎn)，相信大部分教師都贊同一個(gè)簡單而有效的方法：天天練.他們普遍認(rèn)為大量的機(jī)械訓(xùn)練到了一定的積累以后會提高計(jì)算正確率，殊不知這個(gè)從“量變”到“質(zhì)變”的過程其實(shí)是學(xué)生通過大量的練習(xí)而形成了數(shù)感，改善了自身的計(jì)算技巧，最終計(jì)算正確率才得以提升，但有些孩子卻不能從這些機(jī)械訓(xùn)練中自覺地悟出數(shù)感，既花了時(shí)間也得不到想象中的結(jié)果，更無奈的是不知道該如何努力才能得到進(jìn)步，久而久之便失去了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

既然深知提高計(jì)算正確率的有效途徑，我們便應(yīng)該在一些計(jì)算練習(xí)的課堂上設(shè)計(jì)出一系列培養(yǎng)數(shù)感，提升計(jì)算技巧的練習(xí)，以幫助學(xué)生提高計(jì)算正確率.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》已明確提出了十大核心概念：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.其中運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力，但要高效地提升運(yùn)算能力又必須從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感入手，只有在學(xué)生都建立一定的數(shù)感后，學(xué)會如何“數(shù)學(xué)地”思考計(jì)算技巧，才有可能達(dá)到提高計(jì)算正確率的最終目的.

下面筆者以一節(jié)“除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法練習(xí)課（試商方法與調(diào)商）”綜合性練習(xí)課為例，嘗試設(shè)計(jì)出一系列從發(fā)展學(xué)生數(shù)感出發(fā)，使學(xué)生能依據(jù)初商中試乘的積和被除數(shù)的差的關(guān)系，來推論出調(diào)商的方向，從而快速把握調(diào)商的尺度，得到準(zhǔn)確的結(jié)果.

眾所周知筆算除法的難點(diǎn)在于試商和調(diào)商，為突破此難點(diǎn)本節(jié)綜合練習(xí)課基本教學(xué)設(shè)想與思路分為以下六部分：1.鋪墊練習(xí)——知識關(guān)聯(lián)，喚醒舊知，2.再現(xiàn)練習(xí)——重溫算理，發(fā)展數(shù)感，3.專項(xiàng)練習(xí)——以練固基，以練成技，4.綜合練習(xí)——溝通聯(lián)系，以練活用，5.發(fā)展練習(xí)——知識延伸，以練提思，本文重點(diǎn)介紹的是第2和第3步的練習(xí)設(shè)計(jì)，它們是為突破筆算除法試商調(diào)商的難點(diǎn)而設(shè)計(jì)出的診治性題組練習(xí).

上述第2環(huán)節(jié)的練習(xí)，有了讓學(xué)生經(jīng)歷“初商合適不用調(diào)商”和“初商不合適需要調(diào)商”兩種題組后，再通過討論及三組筆算過程的縱橫對比，使其對是否要調(diào)商的數(shù)感得以提升，為進(jìn)一步推論調(diào)商方向及如何調(diào)商打下基礎(chǔ)，最終讓學(xué)生明晰是看試乘的積和被除數(shù)的差里含有幾個(gè)除數(shù)來決定怎樣調(diào)商的.

第3環(huán)節(jié)通過六組說理的口答訓(xùn)練，嘗試舍去學(xué)生原有的已熟練的知識、技能，而只練“新”的一點(diǎn)，即圍繞為何要調(diào)商，以及怎樣調(diào)商的方法，進(jìn)一步提高學(xué)生思維的自主性、靈活性和準(zhǔn)確性，使學(xué)生形成一定的計(jì)算技能，即在計(jì)算筆算除法前，可以先對調(diào)商的方向做一個(gè)預(yù)判，除數(shù)四舍時(shí)商有可能改小，要改小幾，需要比較的是，試乘的積比被除數(shù)多多少？相差數(shù)含有幾個(gè)除數(shù)，而當(dāng)除數(shù)五入時(shí)商就有可能改大，要改大幾，就要反過來比較被除數(shù)比試乘的積多多少？相差數(shù)含有幾個(gè)除數(shù).

我們知道計(jì)算技能的形成是一個(gè)漸進(jìn)的過程，一般分為三個(gè)階段.第一是理解法則階段，第二是形成計(jì)算技能階段，第三是自動化階段.從發(fā)展數(shù)感的角度來智慧設(shè)練，能使學(xué)生從開始時(shí)的重視計(jì)算法則，到順利地把法則轉(zhuǎn)化為操作的行動，數(shù)感的不斷提升使其更容易悟出筆算除法中調(diào)商的確定性因素，思維活動在逐層次的簡略、壓縮，計(jì)算的步驟及推理過程也逐步地簡化，最后實(shí)現(xiàn)計(jì)算思維活動的“自動化”，計(jì)算技能得以形成，正確率得以提升，而從某個(gè)角度上說，數(shù)感也在每次的計(jì)算技能提升中不斷得以升華，這為如何有效地提升其他的計(jì)算技能提供了可行的借鑒方向.