關于小學分數應用題的教學研究

孫威 李敏

【摘要】應用題求解是小學數學教學的難點，讓學生正確，熟練掌握應用題計算是數學教學中必不可少的一個環節.但是小學生運用數學知識解決實際問題的能力卻相對薄弱，尤其在求解分數應用題上，學生經常感覺無從下手.結合自己的教學實踐從數量關系，審題能力和一題多解等方面談幾點體會.

【關鍵詞】分數應用題，數量關系，教學研究

分數應用題教學是小學數學中的一個重點，也是一個難點.筆者在教學小學數學人數版六年級上冊時發現，學生在學習完第1單元的分數乘法后，雖然能解教材編入的習題，但在學習第3單元分數除法后，不少學生就把這兩個單元學的應用題混淆了.如這樣一道練習題：

工廠去年生產2400臺電視機，今年是去年的14，今年生產多少臺？

學生在學完人教版六年級上第1單元“分數乘法”后，能正確列出算式：2400×14.但是，當學生學習完第3單元“分數除法”后，再次讓學生解決這道題目時，學生出現了多種錯誤答案：2400÷14、2400×1+14等.

根據調查，發現其他學校的學生也有這種現象，說明這是普遍的現象.學生只會“一例一類”的機械模仿，很難從各類題目中的聯系和發展中把握解題的關鍵.為了彌補這些欠缺，結合小學生解題習慣，筆者做了以下的教學實踐工作.

一、培養分析數量關系的能力

數量關系是指用文字和運算符號表示數量間關系的式子.正確并迅速找出題目中的數量關系，是學生把實際問題變成數學問題的過程，也是最基礎、最重要的一個環節.只有理清了數量關系，才能準確的列出算式，提高解題能力.

（一）復習簡單數量關系，并培養從一個關系式推導出等價關系式，例如，

A是B的3倍.按照表述可得數量關系：A=B×3，根據此關系，推出：

A÷B=3，A÷3=B.

（二）練習復雜數量關系，加深學生對問題的理解，例如，

一堆煤，用去34.按照表述可得數量關系：用去的=全堆×34，根據此關系，推出：

余下的=全堆的-用去的，

余下的=全堆的-全堆的×34.

在實踐教學中，從簡單的一步數量關系到復雜的兩步混合數量關系，由淺入深、逐層遞進，符合學生的認知特點.通過這樣系統的學習各種數量關系后，促使學生對一些“甲比乙多（或少）幾分之幾”的含義的理解.

二、培養審題能力

實際問題中的一些詞語意思相近，所以要讓學生養成良好的審題習慣，仔細讀懂題目，抓住題目中的關鍵詞，通過類比相似的題目，明確辨析題目中的邏輯關系，提高審題能力.

例如，某廠由于2018年利潤下降了120，導致建造分廠只投資了1000萬元，比原計劃減少了100萬元，減少了百分之幾？

此題應是實際投資1000萬元，比原計劃減少了100萬元，而原計劃要比實際投資多100萬元，正確列式為100÷（1000+100）.學生錯列為100÷（1000-100），造成錯誤的主要原因是學生看到“減少”就用減法、而沒有探究誰比誰少.出現的錯誤情況還有1000×120÷1000，造成錯誤原因顯然是沒有正確找出有用的信息，審題不清.

通過這類題目的訓練，鍛煉學生從問題入手，找出和問題相關的有用的信息，然后利用自己分析數量關系的能力和知識儲備，正確解決問題.

三、開展對比練習

針對一些易混淆的概念，組織學生進行對比練習，譬如下列例題：

（一）量與率的對比

（1）一根4米長的彩帶，用去14，還剩多少米？

（2）一根4米長的彩帶，用去14米，還剩多少米？

（二）乘與除的對比

（1）某果園今年計劃栽1200棵果樹，上半年完成全年計劃的60%，上半年栽多少棵樹？

（2）某果園上半年計劃栽1200棵果樹，完成全年計劃的60%，今年計劃栽多少棵果樹？

通過這樣的對比練習，培養學生思維能力，提高學生的辨析能力.

四、一題多解

一題多解的教學策略，既能發散學生思維，拓寬解題思路，提高解題靈活性，又能培養學生綜合應用知識的能力.例如，工程隊修一條路，已修部分占全長的58，又知已修的部分比未修的部分長600米，這條路長多少米？

方法一：把這條路看作單位1，把這條路平均分成8份，已修的占全長的58，也就是未修的占全長的38.利用對應的數量除以對應的分率等于單位1這一公式進行解題可得路長：

600÷58-38=2400（米）.

方法二：把已修的路看作單位1，把“已修部分占全長的58”這句話轉換成“未修部分與已修部分的比是3 ∶ 5”，再改成分數形式是“未修部分是已修部分的35”，也就是已修的分率為單位1，未修的分率為35.利用對應的數量除以對應的分率等于單位1這一公式進行解題可得

已修：600÷1-35=1500（米），

未修：1500×35=900（米），

路長：1500+900=2400（米）.

這樣的題目第一次出現時，大多數學生都出現了錯誤.有的學生沒有找準單位“1”，一些學生沒有注意到題目中的條件是“量”還是“率”，把兩者混為一談.總之，根據小學生的認知能力，進行數量關系練習，培養學生良好審題習慣，對增強學生分數應用題的求解會有幫助.

【參考文獻】

[1]賀福蓮.分數百分數應用題教學的實踐與探索[J].河西學院學報，2001（3）：92-95.

[2]馬進福.小學數學分數應用題教學方法探究[J].學周刊，2019（16）：43.