二項分布概率及其接收概率的高精度模型研究

樸仁淑

【摘要】為了推導“n”大時，計算機不會溢出的二項分布概率模型，根據連乘模型的分數性質，本文把二項分布隨機變量區間[0，1，…，n]，劃分“0”元素與其他元素區間[1，2，…，n]后，對“0”元素和其他元素區間[1，2，…，n]的組合式二項分布分支模型進行數學變換，推導出計算機不會溢出的兩個二項分布連乘分支模型.由這兩個連乘分支模型，表達二項分布概率連乘模型.為了用解析方法準確地設計計數抽樣檢查表，提出二項分布接收概率連乘模型.

【關鍵詞】二項分布概率，連乘模型，區間，溢出，分支，接收概率

一、引 言

二項分布是概率論中非常重要的分布，很多隨機現象都用二項分布來描述.由概率論可知，不合格率為p的某批產品中，抽取n個樣品時，出現的不合格品數d，服從于參數為np的二項分布概率Cdn·pd·（1-p）n-d.對于組合式二項分布概率模型，參數“n”大時計算很難，不得不以泊松分布概率值替代二項分布概率值使用.可是泊松分布概率與二項分布概率相比精度很差.

二項分布概率計算特別重要的原因在于其應用，目前為止，國際上日本與韓國等國家，對某批產品抽樣檢驗時，使用了由二項分布接收概率列線圖來近似地得到抽樣檢查方案（n.c）來設計計數一次性抽樣檢查表.要檢討抽樣方案（n.c）時，又計算不了二項分布兩種風險接收概率.

本文針對此問題，推導了參數“n”非常大時，計算機不會溢出的二項分布概率連乘模型與它的接收概率連乘模型.

二、二項分布概率連乘模型推導

因為二項分布連乘模型變量區間的“0”元素和其他元素1，2，…，n的計算規律不同，本文利用把隨機變量區間[0，1，…，n]的“0”元素與其他元素區間[1，2，…，n]分開的方式，推導出兩個二項分布連乘分支模型后，由兩個分支模型表達完整的二項分布概率連乘模型.

接收概率連乘模型（4）是不受n大小的限制，易于編輯計算程序，迅速、準確地計算二項分布接收概率值的高精度模型.

三、結束語

本文提出的二項分布高精度連乘模型，是“n”大時可以迅速、準確地計算二項分布概率值，解決了二項分布概率和它的接收概率計算問題.利用二項分布接收概率的解析方法，準確地求出抽樣檢查方案（n.c），設計出高精度計數標準型一次抽樣檢查表，并在抽樣檢查過程中，對買賣雙方已指定的抽樣方案（n.c），再計算驗證雙方風險接收概率，重新決定合理的抽樣檢查方案（n.c）.

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