關于分類討論思想在高中數學解題中的應用研究

徐俊

摘要：分類討論是高中數學學習過程中常用的一種方法，通過分類討論可以把復雜的數學問題簡單化。高中的數學一般都是難度特別大的，所以高中學生急需某種可以把復雜問題簡單化的方法去解決他們遇到的數學難題。而分類討論正好可以幫助他們有效快速的解決一大部分的數學題，另外分類討論的熟練運用還能夠擴展學生的思維。

關鍵詞：分類討論思想;高中學生;應用研究

隨著年級的增高，學生學習的難度也慢慢加大，因此就出現了一種叫做分類討論的解題方法去幫助學生們有效快速的解題。分類討論在數學學習中適用于所有學生，無論是學習好的還是差的學生可以采用這種學習方法，當學生對一道題進行分類討論解答時，寫出來一點步驟就會得分，這樣可以使學習差的學生也能夠順利拿到一定的分數，進而提高他們的學習成績，在以后的教學中，我們老師要指導學生運用分類討論思想去思考問題。

1高中數學解題過程中利用分類討論思想的重要性

分類討論思想在高中的學習中運用的特別廣泛，其中數學學習中運用最多。因為高中的許多數學大題解答的過程都是一個分類討論的過程，通常在考試后我們老師改試卷都是按點給分。但是分類討論并不是盲目的進行討論，而是圍繞問題的中心，思考它分幾種情況，然后按照情況進行討論。我們老師要想使學生掌握并熟練運用分類討論這種解題方法，首先要求學生在心中樹立分類討論的思想，然后通過各種例題給學生們講述如何進行分類，最后要告訴學生們經過分類討論之后還要對分類的這幾種情況進行總結，這樣才是完整解決了一道題。高中數學都是特別抽象的，特別耗費學生的腦力，要想使學生們學好高中數學就要提高他們的邏輯思維，這樣才能使學生看透那些數學題，然后進行分類討論。如果學生連題的意思都看不懂，他們在進行解答的時候是無從下手的。所以在教學過程中，我們要通過講述各種題型去鍛煉學生的思維能力，然后當他們思維能力被一步步擴展開，他們才會在思考問題時考慮的更加全面。把各種情況都考慮到，然后逐條寫到試卷上，思維明確，條理分明，分數自然就提高了。所以說分類討論思想在高中數學中占有很重要的份量。

2分類討論思想在高中數學解題中的應用

2.1分類討論在不等式中的應用

我們在教學生進行不等式題如何解答的時候，經常告訴學生要把不等式進行變形或者變換位置，把未知數移到一邊，數字移到一邊，這樣有助于學生更方便的進行計算。告訴學生們簡單的純數字和未知數的不等式可以直接通過變形移位進行計算，當遇到復雜的，需要不等式的一邊乘、除以某個式子或者某個數的時候，需要學生們去考慮這個式子或數字的符號，除以一個負數的時候，不等式是要變號的。當遇到不等式的一邊出現二次根號的時候，就要提醒學生們進行分類討論了，二次根號下面的結果不能夠小于0，這些都是學生在學習不等式前要掌握的基礎知識。

解不等式[（n-1）×（n-5）]÷[（n+2）×（n-6）]>0，在教學生解這種類型題的時候，告訴學生在看到帶分母的題的時候首先要考慮的就是分母不能為零，那么首先限定未知數n不能等于-2或者6，正常情況下學生接下來就開始在不等式兩邊同時乘以[（n+2）×（n-6）]進行去除分母，不等式兩邊在同時乘以一個式子的時候要考慮這個式子的結果是正的還是負的，那么下一步就是考慮[（n+2）×（n-6）]的正負號，然后進行分類討論，當這個式子大于0的時候得出結果，當它小于0的時候得出的結果，然后在數軸上畫出解題過程中算出的各個區域，最終得出n的范圍就是n<-2或1

2.2分類討論思想在概率問題中的應用

概率類的題型在高考中經常出現，它也是高中數學的一個重要知識點。在給學生講概率問題的時候，要求學生們先要對題目中的概率進行分類，然后對題目中出現的已知條件進行分析，一般情況下，題目中給的條件都是有用的，偶爾會出現無用的條件去迷惑學生。通過對概率題型進行各種假設，然后在可能出現的幾種情況下進行討論，最后得出結論。高中數學的概率題型有許多種，其中有一部分是關于計算事件不相容的概率和兩個事件對立的概率。對兩個不相容的事件進行分類討論，它有兩種情況：假如有兩個事件A和B，A發生了B就不發生，B發生了A就不發生。那么兩個對立事件的概率計算就是，這個事件只有兩種情況，當一種情況發生另一種情況就絕對不會發生，不可能出現兩種情況同時發生。比如拋一枚硬幣猜它落地的正反面，只可能出現正面或者反面不可能會有第三種情況。所以學生在面對這類問題時就要進行分類討論，然后得出答案。

3結束語

分類討論的思想不僅可以把復雜問題簡單化還能夠提高學生的解題效率。高中數學的學習不僅僅是要求學生聽懂學會還要使學生能夠寫到試卷上，同一個問題，一些學生采用簡單快速的方法解答，一些學生采用復雜的方法解答，雖然結果都是對的，但是后者在考試中就會吃虧，因為他的過于復雜的方法使他浪費了很多時間，那么他的效率就會很低，高考考場上拼的不僅僅是準確率還有時間。所以在以后的教學過程中，我們要交給學生更多更有效的解題方法。

參考文獻

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