基于極課大數據的初中數學教學
——以“完全平方公式”新授課為例

■徐飛雷 徐 倩

一、背景介紹

眾所周知，完全平方公式是初中數學重要的教學內容，是多項式的乘法公式的一種，即兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）它們乘積的2倍。公式的符號表示及語言表述揭示了公式的結構特征，公式（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2中的字母a，b可以是具體的數、單項式、多項式、分式等，體現了從一般到特殊的思想方法。完全平方公式的推導，從代數的角度來看，是以多項式乘法與合并同類項的知識為基礎，通過計算、觀察、歸納，抽象概括出的特殊形式的等式。學生構造幾何圖形，用不同方式表示圖形的面積，進行代數恒等變形來推導完全平方公式的結果，體現了數形結合的思想方法和讓學生動手操作探索數學活動的模式。學習完全平方公式可以簡化某些整式的運算，培養學生的求簡意識，是學習因式分解、分式運算、解一元二次方程等內容的重要基礎。

二、技術支持

本節課利用極課大數據、云敩100軟件，增加了課堂中的師生互動。當教師向學生的pad上發送客觀題時，學生可以及時答題并提交答案，隨后系統會自動統計。教師可以直觀清晰地看出每名學生的作答情況，及時選取答錯的學生糾錯，或者請做對的學生來講解。當教師向學生發送主觀題時，學生可以在pad上直接書寫出完整過程，也可以在紙上答題，通過pad拍照上傳至數據系統。教師可以任意抽取某名學生的答題詳情，并請該同學上臺講解；如有學生提出異議，也可以上臺點開自己的答題界面進行講解。

三、課前準備

在正式授課前，筆者通過極課大數據對學生的“多項式乘多項式”的作業進行數據分析，并進一步分析了學生作業中的易錯點和高頻錯題，同時發現對于作業中的一道習題，學生有不同的解答方法，發現可以借助對該題的講解，引入新知“完全平方公式”，從而對本節課的教學內容進行進一步編排。

四、教學過程

1.作業反饋。

筆者首先對學生的課前作業進行簡單分析，對于一道題的不同做法，與學生一起探討。

習題：一個直角三角形兩直角邊的長分別是2a-8，a-4，求這個直角三角形的面積。

學生A的作答過程如下：

=a2-8a+16。

答：（略）。

學生B的作答過程如下：

=（a-4）（a-4）

=a2-4a-4a+16

=a2-8a+16。

答：（略）。

對比兩名學生的不同解題過程，可以發現學生B的運算更簡便。從學生B的答題過程中，引導學生發現（a-4）（a-4）這樣的多項式乘多項式，是一種特殊的形式，即兩個多項式相同，從而引出本節課的新知。

設計意圖：利用學生的作業導入新知，可以讓知識生成更加自然，讓學生自主發現新知，感受知識的生成過程，感受知識間的聯系，發展學生的抽象思維能力，激發學生的學習潛能，培養學生的創造性思維，留下了知識建構的痕跡。

2.小組合作，探究新知。

首先引導學生探究（a+b）2的結果，使學生從多項式乘多項式的角度進行推導。

隨后引導學生，在探究多項式乘多項式時，可以運用拼圖、轉化，通過探究整體與部分之間的面積關系來研究（如圖1）。

啟發學生，對于（a+b）2的結果，是否也可以運用類似的方法進行探究。隨后學生自己動手操作，看看是否可以利用紙片，設計幾何圖形，來解釋（a+b）2（如圖2）。

學生代表上臺展示拼圖過程，并結合圖形對（a+b）2=a2+2ab+b2的幾何背景進行解釋。隨后進行小組合作，探討如何計算（a-b）2。學生先獨立思考，隨后小組交流討論，將小組成果收集，方法越多越好。

設計意圖：教師啟發學生從多項式乘多項式的角度和數形結合的角度探討完全平方公式，和學生共同感受知識的生成過程。通過小組合作的模式，培養學生的動手操作、合作交流、質疑創新的能力。

3.識記公式。

通過學生交流，教師展示對（a-b）2的探討結果，利用多項式乘多項式、數形結合等方法，與學生共同探索得到兩個完全平方公式：

（a+b）2=a2+2ab+b2，

（a-b）2=a2-2ab+b2。

接著引導學生從項數、符號、兩公式的相同點和不同點等多方面對公式進行識記。

4.辨一辨，填一填。

在學生對公式基本識記結束后，為檢測學生對于公式的掌握情況，筆者出示了兩組題：

（1）辨一辨：以下運算正確的是（ ）。

（2）填一填。

①（x-3）2=x2+___+9。

②（2x+___）2=___+12xy+9y2。

對于辨一辨環節，筆者通過“云敩100軟件”向學生的pad推送這道客觀題。學生在pad上答題，做好后提交。通過軟件可以清晰直觀地看出每道題的答題情況，包括每道題的每個選項有多少人選擇，每位學生的答案是什么。隨后教師請一位做對的學生上臺進行講解。對于填一填環節，教師隨機請學生回答，其他學生補充或提出質疑。

設計意圖：本環節主要為了考查學生對完全平方公式的理解，兩組練習由易到難，有一定層次。該環節配合“云敩100軟件”，實時高效地將學生的答題情況反饋出來，能夠快速評價每位學生的答題情況，極大地提高了課堂效率；有針對性地對做錯的學生提出疑問，也讓做對的學生可以及時上臺板書解答過程。此環節將課堂交給學生來講解，學生有異議及時提出，然后大家一起討論，增強了學生的自信心，真正實現了以學生為主體，同時也鍛煉了學生的邏輯思維能力和語言表達能力。

5.例題講解。

例題精講：計算下列各式。

（1）（2m+3）2；

（2）（2m-3）2；

（3）（-2m+3）2；

（4）（-2m-3）2。

設計意圖：對于此環節的前兩道例題，主要由教師主講分析，引導學生找到公式中的a，b，同時規范解題格式。對于后兩題，主要啟發學生尋求不同的方法，并在其中找到“最優”的解法。本環節的4道例題層層深入，后兩題可以轉化為前兩題的形式，教師在講解時注重啟發學生運用“轉化”的數學思想方法。

6.算一算——用pad互相批改。

算一算：（1）（-2a-3b）2；（2）（xy+2）2。

筆者運用“云敩100軟件”向學生的pad推送兩道計算題。學生在自己的pad上答題并上傳。系統將對班級學生隨機進行分配，每位學生的pad上會收到班級另一位學生的作業，然后學生進行互相批改，批改后發回。題目做錯的學生自己訂正，然后教師引導學生總結運用完全平方公式時常見的錯誤，比如：符號的錯誤、系數漏平方的錯誤、系數漏乘的錯誤、公式運用錯誤等常見問題。

設計意圖：本環節以“云敩100軟件”作技術輔助，結合學生人手一臺pad，真正做到關注每一位學生。作業批改的模式有別于傳統的教學模式，學生之間互批大大地提高了課堂效率，也激發了學生學習的積極性，每位學生對公式也有了更深的認識，對公式運用中的易錯點感悟也更加深刻。

7.想一想——回歸生活。

思考：一個正方形的邊長為acm（a＞6），若邊長減少6cm，則這個正方形的面積減少了多少？

本環節教師依然通過“云敩100軟件”向學生推送。學生在pad上書寫完整解題過程后提交，接著全班交流分享。

設計意圖：本環節讓學生學會運用完全平方公式解決實際生活中的問題，讓學生感悟數學來源于生活，也服務于生活，讓學生認識到完全平方公式可以幫助我們簡化計算，在日后學習中的運用也非常廣泛。

五、教后反思

本節“乘法公式”以極課大數據為基礎，以云敩100軟件做硬件輔助，配合學校豐富的多媒體資源，結合學生人手一臺pad，實現課堂即時互動。課前利用極課數據將學生的作業進行認真分析比對，由一道習題的不同解題過程引入新課，較為自然。在新知的探索環節，本節課運用小組合作的形式，讓學生充分體會知識的生成過程，加深了學生之間的溝通交流；在檢驗學生對于新知的掌握情況時，本節課打破了傳統課堂的教學模式，通過用多媒體發送，學生互相批改等模式，精確高效利用課堂的每一分每一秒，將課堂全都交給學生，激發學生對數學的興趣，讓學生主講例題以及練習，培養學生學習的主觀能動性，實現同伴之間的互幫互助。