指向以學生為中心的中考復習教學
——以中考第一輪復習“實數”為例

■姜鴻雁

眾所周知，九年級第二學期課堂教學，是以框架式、專題式等方式將初中所學基本知識、思想方法進行溫習、整合與重組，時間短、任務重。為了完成這項“艱巨”任務，學生往往要經歷一輪、二輪甚至三輪復習。“輪番”復習的外在形式最終落腳點在課堂，如何有效甚至高效地完成這項教學任務，是每一位數學教師都要思考的問題。站在教師角度，基本知識“我”幫學生梳理了、基本思想方法“我”講解了，是不是就算完成任務了？學生若是被拖著向前，疲于應付，甚至是呆若木雞地坐在課堂里，這復習效果可想而知。筆者認為，以學生為中心的中考復習課堂教學才是有效的。下面以中考第一輪復習“實數”為例，談談自己的一些想法，期待交流。

一、課前的思考

中考復習第一課——“實數”是開啟中考復習的起始篇章。教師除了要思考通過怎樣的途徑排查知識點、糾正常見錯誤，還得考慮作為復習起始課，它還應該承載著什么任務？筆者從整體觀教學設計角度，結合學生被動、疲倦的低效復習現狀，認為：1.復習課不能“炒冷飯”，應努力加大學生“占據舞臺”的“權重”，在教師的點撥之下，學生自我建構知識框架、自我糾錯，實現各種數學思想方法的自然流露，讓學生成為復習課的“主人”，實現老歌新唱，復習才有效；2.這節課不僅要完成“實數”部分知識框架的建構、糾正錯誤，還要讓學生對整個初中兩年多來所學內容，做到心中有數，為后面的復習“保駕護航”。

二、教學回顧及感悟

有目標指向的聊天氛圍，讓學生在“課堂主人”的感覺中，不知不覺進入整個初中數學復習的殿堂；設計適當的問題情境，激發學生自我建構知識框架的愿望，是讓學生成為“課堂主人”的保障；提供學生提出問題、解決問題的開放課堂，是讓學生真正成為“課堂主人”的落腳點，對學生來說是創新，對教師來說有挑戰。

1.營造“有目標的聊天”氛圍，讓學生了解知識大體系。

整體觀引領下的學習過程，學生應該經歷“整體模糊”到“局部清晰”到“整體清晰”的三個階段。到中考復習時，教師應引領學生進入“整體清晰”階段。作為中考復習的起始課，教師需要助力學生進入這一狀態，讓學生對初中兩年多來到底學了些什么，有所了解。本節課在如下的“聊天”氛圍中，開啟中考復習的第一篇章。

【教學環節回放】

教師：祝賀同學們已經完成了初中所有新知的學習，聊一聊兩年多來你學了哪些內容？

學生：平行四邊形、矩形、菱形、正方形。

學生：還有三角形，還有函數、不等式，哦，還有方程。

學生：有理數、無理數，還有概率，還有代數式呢！

學生：還學了圓、統計圖。

……

教師：這一細細數來，內容還真不少，我們來歸歸類，這樣回想起來才有序……

最終在黑板上形成如下圖所示的大體系：

【教學感悟】

教師以“聊聊兩年多來所學內容”為“小石塊”，“拋進”學生的“思維水域”，產生回憶“漣漪”。整個過程完全以學生為中心，聊出了初中學習的幾乎所有內容。“你一言我一語”的過程，是互相啟發、喚醒的過程，當然也注定產生無序的結果。此時教師點撥：“我們來歸歸類，這樣回想起來才有序。”學生在歸類中，知識逐步“整體清晰”，知曉初中數學知識包括三大領域：數與代數、圖形與幾何、統計與概率。在歸類中，為后面實數的分類提供經驗；在歸類中，明白即將要復習的內容，也為以后的復習內容定下“風向標”。

2.設計適當問題情境，促學生自主建構知識框架。

以知識框架圖復習每一部分的知識點，是體現知識之間關聯性比較好的方式，所以框架圖自然備受青睞。但因為復習任務重、時間緊，知識框架圖的“搭建工作”，往往是教師完成并板書，學生課上記錄、課后記憶。這種狀態下的復習，學生是被動的，隨著復習進程的推進，學生會覺得乏味無趣，就像“炒冷飯”，效果勢必是低效甚至無效。筆者認為，知識框架圖不該是由教師“搭建”，而是由教師設計適當的問題情境，促進學生自主建構，此時學生是知識框架圖的“建設者”，不會乏味，也容易理解與記憶。

【設計的問題串】

問題1：sin20°，-3.14，2019，π，-108，tan45°，……（兩個2之間依次多一個1）。你熟悉這些數嗎？你有方法讓它們看起來更有序嗎？

問題2：說說你對下列“數”或“值”的認識，比如相反數、倒數、絕對值、數軸（比較大小）。

問題3：實數的運算及運算定律，填寫表格。

運算類型運算結果運算順序運算定律加減乘除乘方

問題4：對開方運算的聯想。說說你對平方根、立方根的認識。

問題5：乘方運算能喚醒你怎樣的回憶？

問題6：數據的來源——生活！準確數、近似數……

【教學感悟】

逐一呈現這6個問題，旨在在問題串的追問中，促進學生一步步聯想、回憶，慢慢浮現如上結構圖。

這個框架圖是學生在問題的驅動下，在知識的點滴回憶中“建設”而成的，也讓學生意識到看似很零碎的知識，實則“渾然一體”。在不久的將來，復習代數式部分內容時，只需在“數式相通”的“帶領”之下，便可嘗試自主建構那部分的知識體系，與此呼應。筆者在布置作業環節，留下一項作業：結合實數的框架圖，嘗試設計代數式部分的知識框架圖。

一輪復習還有一個重要任務是，在建構知識框架的過程中，“地毯”式地排查學生的易錯點，所以每個問題之后，筆者都安排“配套小練習”。例如，在學生完成問題1之后，筆者設計了這樣一道小題：下列實數中，分數有__個。這是學生的易錯點，直指學生對分類中各類“數”的本質認識。再如，在問題4之后，跟進練習填表：_____________________________

________a 算術平方根__平方根__立方根______表示法有關_____性質___a的范圍___a為正數a為0__________________________________a為負數__________________________________和自身相等的數__________其他a23 =-a

因本節知識點既碎又細，且學習時間相隔比較久遠，有些概念學生可能“只可意會，不可言傳”，比如：相反數、絕對值、倒數等。筆者認為，這恰恰是發展數學抽象這一核心素養的契機。以“相反數”為例，在學生回答問題2時，一時語塞說不出“什么是相反數”，筆者便設計了一個“臺階”：你舉幾個例子……面對所舉例子，學生在數學抽象的過程中，相反數的概念自然浮出水面，再結合數軸，便相得益彰。在舉例過程中，學生進一步加深了對“相反數”的認識——它不是一個“數”，是兩個數之間的關系。這些都是對“老朋友”的深刻認識，老歌新唱，學生一定不會覺得枯燥。

3.給出提出問題的機會，讓學生成為“課堂

主人”。

課堂上，在適當的時機，改“教師提問題，學生答問題”為“學生提問題、同伴接‘招’答問題”，有助于學生能力的提升。學生設計問題的過程中，必須加工、整合存貯在腦中的信息，并以問題的形式呈現出來，可能是改編教師曾經提出過的問題，也可能是自己再提新觀點。無論是哪種形式，都是學生創新、思辨的過程，并能感覺自己是“小老師”，是“課堂主人”，同伴在解決問題的過程中，思想方法的流露可能會更加自然，當然也充滿了思辨。

【教學環節回放】

在問題2環節，學生在完成跟進練習之后，筆者給學生一個“任務”：請你以相反數、絕對值、倒數或數軸為“題材”，設計一個問題考考你的同伴。

學生甲：倒數是其相反數的數是______。

學生乙：不存在這樣的數，互為倒數的兩個數應該同號。

教師：為什么？

學生乙：由倒數的定義，乘積為1的兩個數互為倒數，1是一個正數，同號得正，所以不可能。

教師：回到定義中去，是我們解決問題很好的出路。還有不同的解釋嗎？

教師：太棒了！借助字母表示數，列方程，解方程，最終解決問題。你們看，我們所學知識是一個“不可分割的整體”！

教師：甲設計的這個問題“坑”不小啊，挑戰你的同伴呢！

……

類似的教學情景，分布在課堂的不少環節中。比如，在課堂小結環節，筆者是這樣設計的：

結合本節課所復習的內容，在下列數中，選擇其中一個或幾個數設計一個問題。

學生：cos30°是分數嗎？

學生：求所有數的和；

……

布置作業時，筆者直接順水推舟：完成你們所設計的問題。

【教學感悟】

學生提出問題的過程，無論是對提出問題的學生還是對解決問題的學生來說，都是創新和挑戰，但無論如何，學生的“主人翁”意識一定有所增強。相對教師而言，課堂因開放導致生成會增加，挑戰性也會加大，學生提出的問題可能給我們耳目一新之感、可能不嚴謹、可能稍作改進后變得完美……教師如何利用這些資源？如何引導學生解決問題？如何激發解決問題學生的積極性？等等，這些都是值得研究的話題。

在復習過乘方、開方運算之后，學生設計的問題有：求平方、平方根是其本身的數，立方、立方根是其本身的數。學生解決問題的方法基本是用方程，脫離了“經驗和感覺”。我們知道，此類問題在“經驗和感覺”中容易漏解，運用方程思想求解充滿理性。學生在“主人翁”的意識中，彰顯數學理性思維的光輝，思維的廣泛性與深刻性均得到了培養。

三、結束語

復習課難上，是很多教師的共識，也是教師的苦惱。提高復習課的效能是廣大教師的期待，更是學生的福音。以學生為中心不僅是復習課要做到的，也應該是課堂教學的常態。本文僅是拋磚引玉，期待更多的方法與策略，以便互相學習，共同進步。