初中生數學學習反思潛能的挖掘

魏華

[摘? 要] 在實際的數學教學中，學生的數學學習與學習反思之間常常會形成一對惡性循環. 要打破這樣一個怪圈，關鍵在于挖掘學生的反思潛能，并且讓這種潛能變成真正的學習反思能力. 反思潛能發掘的幾個關鍵點：一是保證學生自主學習的時間與空間，二是引導學生進行自我監控，三是引導學生進行自我評估.

[關鍵詞] 初中生;數學學習;反思潛能

致力于自身專業成長的初中數學教師可能都知道，斯金納曾經提出一個專業成長的公式，那就是“經驗+反思=專業成長”，筆者在教學中發現，這個公式中的反思對于學生的數學學習而言，也是非常重要的. 在實際的數學教學中，學生往往沒有反思的機會，一方面是由于當前初中學生的學習非常緊張，數學作為中考的重要學科，有大量的習題需要訓練，學生必然處于被動學習的狀態;另一方面是由于教師不太相信學生有反思的能力，偶爾放手讓學生反思，會發現效率非常低，而這個時間如果用來進行習題訓練，效果會好得多. 于是在初中數學教學中，學生的數學學習與學習反思之間就形成了一對惡性循環——因為學生反思效率低，因而不給予學生反思的時間與空間;由于學生沒有反思的時空，所以反思能力更加低下. 要打破這樣一個怪圈，需要教師首先做出努力，而關鍵就是挖掘學生的反思潛能，并且讓這種潛能變成真正的學習反思能力. 對此筆者進行了努力，取得了一定的效果，在此與同行分享.

初中數學教學需要關注學生的

反思潛能

在強大的應試壓力面前，強調關注學生數學學習中的反思潛能挖掘，似乎顯得有些不合時宜. 但是有一定教學經驗的數學教師都知道，當數學訓練尤其是習題訓練達到一定程度時，相當一部分學生就會進入一個瓶頸狀態——成績沒有明顯的提升，解題能力也沒有明顯的提升，會的還會，錯的還錯. 在教師感覺到著急的同時，學生其實也非常茫然，他們不知道自己的努力為什么沒有效果，也不知道如何去改變這樣的現狀. 實際上這個時候教師如果能夠跳出應試的怪圈，真正從學生能力提升的角度去研究這件事情，就會發現這個時候學生急需的就是反思能力.

可以肯定地講，初中學生在數學學習中已經表現出比較顯著的反思潛能，只是這個潛能需要教師去發掘，而發掘的途徑之一就是推行反思性學習. 反思性學習是一種自主學習、自我監控和自我評估的學習，是學習者對自己的思維過程、思維結果進行再認識的檢驗過程，體現了新課程倡導的以學生發展為本的理念. 很顯然，這樣的定義強調了反思潛能發掘的幾個關鍵點：一是保證學生自主學習的時間與空間，二是引導學生進行自我監控，三是引導學生進行自我評估. 而自我監控與自我評估的對象就是學習過程中的思維過程與結果.

通過這樣的分析，可以進一步發現，學習反思實際上是為了提升學生的學習能力服務的，這種能力非常關鍵，可以理解為核心素養中的關鍵能力，從這個角度講，學生反思潛力的發掘在某種程度上也是核心素養落地的重要途徑.

初中數學教學中挖掘學生反思

潛能實踐

既然強調在教育教學中教師要引導學生采用反思的方法進行學習，培養學生養成良好的反思習慣，使學生在反思中不斷提高學習效果. 那很顯然的就需要關注，在初中數學教學中如何有效挖掘學生的反思潛力. 基于以上的分析，結合應試的需要，筆者以為反思前能發掘的策略運用應當在兩個層面上：一是數學概念與規律的學習過程中;二是在問題解決中. 下面進行詳細闡述：

其一，在數學概念和規律學習的時候，學習反思潛能挖掘的策略，主要體現在學習過程與結果的反思評價中.

以勾股定理為例，通常都是用畢達哥拉斯的一次探究作為情境素材，讓學生通過研究如圖1所示的三個正方形的面積關系，去得出等腰直角三角形三邊之間的關系，進而再經過從特殊到一般的推理，得出一般直角三角形三邊之間的關系.

從知識掌握的角度來看，學生記住勾股定理并不困難，甚至從勾股定理直接運用的角度來看，學生也不會遇到太大的困難，那么是不是本內容的教學就沒有發掘學生反思潛能的契機呢？答案顯然并不如此. 相反，由于勾股定理的內容學生相對容易理解，教師反而可以將教學的重心放在學生反思潛能的培養上. 具體可以提出這樣幾個問題：為什么畢達哥拉斯能夠敏銳地關注到地磚中存在的數學關系？為什么畢達哥拉斯能想到用面積來證明等腰直角三角形三條邊之間的關系？為什么又不可以直接從等腰直角三角形的規律得出勾股定理？

這三個問題可以驅動學生有效地反思自己的學習過程. 其實在教學之前，筆者是先給學生呈現上述圖形的，而且三個正方形并沒有用顏色凸顯出來，結果學生確實沒有任何新的發現. 因此第一個問題的提出，實際上就能引導學生反思，反思的焦點是為什么自己沒有這樣的“數學敏銳力”（這是學生用的一個詞語，很能夠表示當時絕大多數學生內心的想法）;而用面積關系來證明等腰直角三角形三條邊之間的關系，其實也是一種方法上的突破，因為對于很多學生而言，面和線之間是有區別的，這種區別恰恰成了方法上的鴻溝（下面詳述）;至于從等腰直角三角形到一般直角三角形，體現的是數學探究必須強調邏輯的嚴密、方法的科學. 總的來說，學生在這三個問題的引導之下，能夠就數學意識、數學思想方法等進行深刻的反思，從而有所收益.

其二，在問題解決的過程中，教師要認識到解題是初中數學學習的必要手段. 教師應引導學生在解題后進行反思，可以讓學生吃透數學知識，解題思路更加清晰，讓學生掌握解題的方法與技巧，訓練學生的數學思維能力，使初中數學的學習效果更佳.

在上面的分析中，學生對運用面積的方法來推導等腰直角三角形三邊之間的關系，感覺非常陌生. 事實上，好多學生對用面積法解決問題的理解是生疏的，這樣的事實證實了筆者上述的判斷是正確的. 這也說明此時引導學生進行反思是必要的，筆者后來給學生呈現了這樣一道題目：

如圖2，設AD，BE和CF是△ABC的三條高，求證：AD·BC=BE·AC=CF·AB.

很多學生在剛開始拿到題目的時候感覺無法下手，這說明學生的思維是有空白的. 這個時候領導學生回顧勾股定理的證明過程，強化面積法的運用價值，那部分學生就會將思維的觸角伸向面積法，而一旦有了這樣的思維方法突破，本題的解決就會變得比較簡單. 這個時候仍然需要引導學生反思：為什么剛開始無法下手？學生當然會想到是因為沒有想到面積法. 教師可以進一步追問：那怎樣才能讓自己想到面積法呢？學生自然就會去總結這類題目的特征，從而尋找到激活面積法運用的有效信息.

關注學生的學習過程是挖掘反思

潛能的關鍵

通過以上案例可以看出，無論是對于數學概念和規律的學習而言，還是對于數學問題的解決而言，反思潛能的挖掘都是非常重要的. 而且就算從應試的角度來看，反思也能在學生應試到了高原期的時候，發揮重要的突破作用. 有人說，人的潛能是十分巨大的. 同樣，對學生而言，他們自身的潛能也是無限的，就猶如沉寂的火山，一旦被叩醒，則會產生駭人的力量. 這樣的表述看起來比較浪漫，但也是對客觀事實的描述. 而從《義務教育數學課程標準》來看，促進學生發展是重要的教學目標，這就需要教師將學生視為有發展潛力的人，賞識并激勵學生，給他們更多自主探究與學習的空間，發掘每位學生的閃光點.

在實踐中筆者還發現，一旦學生的反思潛能被發掘，他們能夠表現出初步教師意料的學習能力. 曾經有這樣的一個教學環節，筆者發給學生這樣的一個習題：在△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm. 現有點E和F，同時從C點出發，以0.5 cm/s的速度分別沿CA，CB做勻速直線運動，且當點E到達A點時，F點也停止運動. 現過F點作BC的垂線l交AB于D，點G與E則關于l對稱. 問：假如運動時間為t，那當t為何值時，點G在∠ABC的平分線上？

這個問題對于絕大多數學生而言都非常復雜，筆者在組織學生討論交流的時候，發現一個小組的學生無意當中認識到本問題的解決，需要對角平分線的相關知識有熟練的掌握. 于是就發動班上所有的小組進行反思：從角平分線的哪個知識切入，能夠讓本題順利求解？教學實踐表明這個問題的提出是很恰當的，最好的一個小組想到了三種解決問題的方法，更有小組通過反思發現：能夠根據題目的描述把圖作準，也是解決問題的一個重要前提.

很顯然，像這樣一些發現都是反思的成果，這也說明只要給足學生的時間與空間，他們的反思是能夠深入的，反思潛能可以真正轉化為學習能力的，因此初中數學教師必須著力于發掘學生的反思潛能，這樣才能推動教學進一步有效化.