淺談初中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

李洪永

初中數(shù)學(xué)作為初中學(xué)習(xí)階段三大主科之一，其重要性不言而喻。但是有很多學(xué)生反映，自己平時(shí)數(shù)學(xué)課很認(rèn)真聽講，作業(yè)也很認(rèn)真完成了，但是就是不能把數(shù)學(xué)學(xué)好，成績(jī)提升比較困難。許多學(xué)生之所以會(huì)出現(xiàn)這種“事倍功半”的現(xiàn)象，筆者認(rèn)為，其實(shí)主要原因是這些學(xué)生沒有掌握到好的數(shù)學(xué)思維方法。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。數(shù)學(xué)思維是指用數(shù)學(xué)的思想方法去尋求對(duì)科學(xué)事實(shí)和現(xiàn)實(shí)世界現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)和理解，是用數(shù)學(xué)的知識(shí)去解決生產(chǎn)生活乃至學(xué)習(xí)中的各種實(shí)際問題的過程。它是一個(gè)使用頻率較高的概念，是學(xué)好數(shù)學(xué)必備的心理素質(zhì)和思維品質(zhì)。然而隨著信息社會(huì)、知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的到來，社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)思維提出了愈來愈高的要求。然而我國(guó)現(xiàn)行的初中數(shù)學(xué)教育中，都有不同程度的缺乏應(yīng)用數(shù)學(xué)思維的現(xiàn)象，數(shù)學(xué)思維在教育教學(xué)中沒有得到應(yīng)有的重視。因此，在現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維顯得尤為重要。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，養(yǎng)成良好思維品質(zhì)是教學(xué)改革的一個(gè)重要課題。現(xiàn)筆者就結(jié)合自己20多年的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐談?wù)劤踔袑W(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的一些看法。

數(shù)學(xué)來源于生活，也必須扎根于現(xiàn)實(shí)，而且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)教育如果脫離了豐富多彩的生活，將成為“無(wú)源之水，無(wú)本之木”。在教學(xué)過程中，教師可以通過豐富的生活情境引入數(shù)學(xué)知識(shí)，立足于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合生活中實(shí)際問題加以分析、解決，從而在探索、求證的過程中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，深刻理解和體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

數(shù)學(xué)的每章內(nèi)容都有其產(chǎn)生的背景、發(fā)展的過程，以及對(duì)促進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)展的重大作用的介紹。它能幫助克服對(duì)新知識(shí)的畏難情緒，從而為之后的教學(xué)工作打下良好的基礎(chǔ)，使能夠在接下來的學(xué)習(xí)中自然地、快樂地進(jìn)入新知識(shí)領(lǐng)域，為學(xué)好全章內(nèi)容奠定良好的心理基礎(chǔ)。同時(shí)觀看一些與本章節(jié)相關(guān)的數(shù)學(xué)家的經(jīng)歷，間接引發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣，也能受到數(shù)學(xué)思維的強(qiáng)烈熏陶，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如“函數(shù)”一章中，通過對(duì)直角坐標(biāo)系建立過程的介紹，使思維意識(shí)到直角坐標(biāo)系是數(shù)與形相結(jié)合的產(chǎn)物，從而幫助認(rèn)識(shí)到數(shù) （式） 與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而培養(yǎng)對(duì)于數(shù)學(xué)的興趣，也間接培養(yǎng)了歸納、分析的思維。如一次函數(shù)y=kx+b中k、b是判斷函數(shù)圖像通過哪些象限的依據(jù)：當(dāng)k>0，b>0時(shí)，直線y=kx+b過第一、二、三象限;當(dāng)k>0，b<0時(shí)，直線y=kx+b過第一、三、四象限;當(dāng)k<0，b>0時(shí)，直線y=kx+b過第一、二、四象限;當(dāng)k<0，b<0時(shí)直線y=kx+b過第二、三、四象限;當(dāng)k>0，b=0時(shí)，直線y=kx+b過第一、三象限;當(dāng)k<0，b=0時(shí)，直線y=kx+b過第二、四象限。教師講解這道題目時(shí)，可能講經(jīng)常想到的情況，而對(duì)于剩下的那些由于慣性思維沒想到的，可以另行去探究、歸納。這樣一方面可以擴(kuò)大學(xué)生思維活動(dòng)的面，另一方面又能增強(qiáng)分類討論思維，讓學(xué)生能夠在這樣的鍛煉中逐漸領(lǐng)悟到函數(shù)中的常數(shù)是確定圖像位置的關(guān)鍵。再如學(xué)習(xí)“勾股定理”這一章，教師的教學(xué)中要介紹一些歷史人物及其趣事，如古希臘著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在一次朋友聚會(huì)上發(fā)現(xiàn)了由等腰直角三角形這樣的基本圖形構(gòu)成的美麗圖案。類似故事都能使學(xué)生對(duì)勾股定理及其歷史有一定的認(rèn)識(shí)，并能感受到數(shù)學(xué)文化的魅力所在，從而激發(fā)的學(xué)習(xí)熱情。

數(shù)學(xué)思維的兩個(gè)基本方面是數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)語(yǔ)言及知識(shí)的運(yùn)用能力，這兩者相輔相成、相得益彰、密不可分。如在學(xué)習(xí)同一平面兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，有的常常遺忘限定性的詞語(yǔ)”在同一平面上”，兩條直線的位置關(guān)系就寫成“兩條直線平行或相交”，很容易忘記兩條直線異面的這一可能情況。針對(duì)易錯(cuò)的問題，老師應(yīng)利用各種方式向說明錯(cuò)誤之處，比如用兩支粉筆擺成異面的位置關(guān)系，再讓說明它們的位置關(guān)系，相信會(huì)深刻記住這一結(jié)論。只有不斷地規(guī)范學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，學(xué)生的思維能力才能得到鍛煉。如在學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)時(shí)，教師可讓將平行線判定的題目作為結(jié)論，而將原有的結(jié)論作為題設(shè)，引導(dǎo)分析、觀察，在有了大量感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，教師再加以分析、總結(jié)，并最終與學(xué)生一起討論出結(jié)論。這樣不僅能發(fā)揮的學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題思維及實(shí)踐探究思維，也可以通過老師的幫助進(jìn)一步提升區(qū)分性質(zhì)與判定的能力，規(guī)范自己的數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力及解題思路和格式，讓自己的學(xué)習(xí)態(tài)度更嚴(yán)謹(jǐn)。每章學(xué)習(xí)之初，教師可教授一些相關(guān)性較強(qiáng)的知識(shí)，讓學(xué)生能深切感受到知識(shí)間的相關(guān)性，讓學(xué)生感受到成功掌握知識(shí)帶來的喜悅。當(dāng)學(xué)生能自覺地審題、嚴(yán)謹(jǐn)思索、準(zhǔn)確表達(dá)的時(shí)候，他們的數(shù)學(xué)思維已初步形成。在此基礎(chǔ)上，教師可不失時(shí)機(jī)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行一些拔高練習(xí)，就能起到事半功倍的效果了。反之，在不具備數(shù)學(xué)思維的情況下，盲目提高要求極易引起學(xué)生思維的混亂，這不僅會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)，還會(huì)嚴(yán)重影響到學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成。

通過以上的方法，會(huì)逐漸培養(yǎng)出學(xué)生屬于自己的數(shù)學(xué)思維，但不能操之過急，比如針對(duì)分類討論的問題，一般很難有這一思維，而分類討論思維對(duì)數(shù)學(xué)的解題有非常重要的作用，是數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要組成部分。面對(duì)此種情況，教師不應(yīng)消極回避或?qū)W(xué)生有抱怨，應(yīng)積極分析其原因，是由于教師本身的講解出現(xiàn)了問題，還是以前沒接觸相關(guān)的訓(xùn)練。如果是前一種情況，教師應(yīng)充分了解學(xué)生的想法和建議，并力求讓自己的教學(xué)方式與學(xué)生的需求相吻合。如果是后一種情況，教師就應(yīng)在教學(xué)中稍微加強(qiáng)這方面的講解，并在練習(xí)中有針對(duì)性的訓(xùn)練，相信學(xué)生的分類討論思維會(huì)逐步出現(xiàn)的。

總之。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是一項(xiàng)重要的教學(xué)任務(wù)，在提高教學(xué)水平和質(zhì)量的同時(shí)，也有利于學(xué)生后期的學(xué)習(xí)和生活。