初中數學建模教學探究

郭鵬飛

此文系河南省商丘市基礎教學研究室研究課題。課題名稱：數學建模活動課程的實踐探究 ?立項編號：L190907031階段性成果論文

學校教育的根本任務在于教會學生如何學習、如何創造、如何應用知識解決問題，作為數學教育工作者，應該教育學生學會把實際問題轉化為數學問題加以解決，這就是數學教學中的一個重點——如何構造數學模型。

一、數學模型方法

“數學模型 ”，是針對某種事物系統的主要特征或主要數量關系，采用形式化語言，概括地或近似地表述出來的一種數學結構，這種數學結構首先必須是一種純關系結構，其次是借用數學概念和符號刻劃出來的結構形式。數學模型是從現實世界中抽象出來的，是對客觀事物的某些屬性概括的或近似的反映。對于“數學模型 ”的含義，通常有廣義和狹義兩種解釋，從廣義上講，一切數學概念、數學理論體系、各種數學公式、方程式、各種函數關系式等等都叫數學模型;而狹義的解釋，只有那些反映特定問題或特定的事物系統的數學關系結構，才叫數學模型。在現代應用數學中，數學模型一般都作狹義的解釋 .數學模型方法（建模）是把所考察的實際問題構造成相應的數學模型，通過對數學模型的研究，使問題得以解決的一種數學方法。

（1）數學模型的類型。中學階段常見的數學模型有：方程模型、不等式模型、函數模型或幾何模型、統計模型等。我們把運用數學模型解決現實問題的方法統稱為應用建模。

（2）建模的具體步驟。第一：根據實際問題的特點進行數學抽象，構造恰當的數學模型。第二：對所得到的數學模型，進行邏輯推理或數學演算，求出所需的解答。第三，聯系實際問題，對所得到的解答進行深入討論，作出評價和解釋，返回到原來的實際問題中去，給出實際問題的答案 .

（3）數學模型方法的作用。數學建模不僅是處理數學問題的一種經典方法，也是處理自然科學、工程技術和社會科學等一切領域中各種實際問題的一般數學方法。在學習數學的過程中，有目的地利用數學模型的典型意義，對于提高分析問題和解決問題的能力，具有重要的指導作用，學生通過數學模型，不僅有效地解決了實際問題，也提高了他們學習數學的興趣。

二、數學建模教學中學生的思維障礙及解決方法

由于數學應用題中往往有一些專門的名詞術語，學生對這些名詞術語感到陌生，如利率、利潤、保險費、折舊、納稅等等，因而涉及到這些概念的實際問題就難以解決。同時，數學模型方法是利用數學知識和數學方法解決實際問題的一種創造性勞動 ，涉及到各種心理活動，許多學生不具備良好的心理品質，因而對解決實際問題缺乏信心。針對學生以上的建模障礙，數學建模教學中要重視數學應用意識的培養，重視“數學源于生活實際，又應用于實際 ”的思想教育，重視培養和訓練學生的各種數學能力，如數學語言、閱讀理解等。具體的講，要抓好以下幾個方面的教學：

（1）培養學生解決實際問題的信心學生自信心的培養是數學教育的一個基本目標。使學生從自身的生活中發現數學、創造數學、運用數學，并在此過程中獲得足夠的信心。嘗到成功的喜悅。

（2）注意閱讀理解能力的培養“數學教學是數學語言的教學。”數學教師要重視培養學生的閱讀能力，讓學生認識到閱讀的重要性，充分體驗到數學閱讀的樂趣，從而提高閱讀能力。

例題：一只船在A處望見西南方向有一座燈塔B，船和燈塔相距36海里，船以26海里每小時的速度向南偏西30 °的方向航行到C處，望見燈塔在船的正北方向，此時應是下午幾點？這時候船和燈塔相距多遠？這是一道應用三角函數解決的問題，教學中可讓學生先畫出簡圖，在圖上標出已知量、未知量，然后根據圖形找到數學關系，利用正弦定理解決問題 .

（3）建模操作的三個步驟：①實際問題 →數學模型;② 數學模型 →數學的解;③數學的解 →實際問題的答案。在這三個步驟中，第一步最關鍵也是最難的。如何由實際問題轉化為數學模型，學生必須進行識別、理解，弄清數學問題中的各種語言表述，并能將自己解決數學問題的觀點、思路方法、過程用恰當的數學語言表達出來 .

總之，培養學生解決實際問題的能力，也就是培養將實際問題轉化為數學問題的能力（ 即建模能力） ，對提高學生學習興趣，培養創新意識，具有十分重要的作用。我們平時在數學教學中，要加以重視，并用正確的方法給與引導。