高中數學解題中的化歸方法及其教學研究

陳娟

摘要：自從數學這門學科創建以來，人們就嘗試著歸納和總結各種方法，以達到解決數學問題的目的。其中，化歸思想就是解決數學問題的一種基本方法，巧妙使用化歸思想，可以將復雜問題簡單化，從而巧妙解決復雜的數學問題。

關鍵詞：高中數學;化歸思想;用途

化歸思想作為解決數學問題的基本思想，在數學解題中運用廣泛。熟練地運用化歸思想對于高中生而言，是一項必須掌握的技能。本文就如何將劃歸思想滲透于高中數學教學中的問題進行探討，為高中數學教師提供一條新的教學思路。

一、化歸思想方法的含義

化歸思想方法，通常被叫做化歸，即轉化與歸納。化歸方法主要是將復雜的問題化為簡單問題，去除掉復雜問題中的干擾因素，只留下題目考的主要知識點。化歸思想與化歸方法，其二者是矛盾而統一的。化歸思想為化歸方法指明道路，為化歸方法提供理論支撐，是實施化歸方法的必要手段;化歸方法作為化歸思想的實踐，為具體實踐化歸思想提供可操作的途徑。人們往往通過化歸思想，去反映數學問題的本質，將數學復雜繁瑣的套路變得簡單而易懂。

二、化歸思想方法的特點

（一）層次性

化歸思想方法在狹義上可以針對許多數學問題，將數學問題由繁到簡，在廣義上可以應用于許多科學問題。針對不同層次的問題，化歸思想方法也有多種不同的方式進行應用。使用不同方式的化歸思想，就是化歸思想方法的層次性。

（二）多向性

對于同一個問題，我們往往可以從不同的角度對它進行分析，我們可以改變問題的條件，也可以改變問題的結論，通過正向思維思考，通過逆向思維思考。化歸思想同樣也可以從多個角度簡化問題，進行不同方向的思考，從而產生不同的思路，簡化復雜問題。通過巧妙運用化歸思想的多向性，也可以更方便地解決問題。

（三）重復性

化歸思想，可對同一題目進行重復使用，使問題不斷簡單化、規范化。通過不同角度，不同層面對同一數學問題進行剖析，讓一個復雜的數學問題，只留下最主要的知識點，這就是歸思想方法的重復性。

三、實施化歸思想方法的途徑

（一）分割法

分割法，即將同一個元素分成幾個不同的組成部分，再針對各個部分進行獨立分析，或者用一種新的排列方法將其重新排列成一個新的元素進行求解，使問題更簡單，更易懂。例如，在計算太極圖的面積時，可以將太極圖分為四個部分，將四個部分重新分割組裝拼成一個半圓，使其面積變的簡單易算。

（二）特殊化方法

當遇到非常難以處理的問題時，我們可以先考慮該問題的特殊情況，由這種相對容易處理的特殊情況推廣為一般情況，從而對該問題進行解答。例如，在遇到求動點軌跡的問題時，我們可以先研究特殊點的運動方式，從而推導出一般點運動的軌跡。

在教學這種方式時，要考慮到特殊情況下適用但一般情況下不適用的條件，防止這些條件對解題進行干擾。同時，在引導學生注意特殊情況時，要善于打開他們思考題目的思路，使他們注意到那些特殊情況。

（三）模型法

縱然數學問題千變萬化，但大部分問題都萬變不離其宗，找到其考察的知識點即可解決與其類似的題目。然而，在提煉題目所考察的關鍵點時，卻不是那么容易。有些題目的知識點分散，甚至不那么好找，無法準確斷定該題運用了哪種知識點，對該種題目束手無策。所以遇到此類題目時，可以先對已知條件進行重組，并加上合理推理，構造出符合題目條件的數學模型如函數、圖像等，然后運用函數圖像相關的知識對該模型進行分析，從而簡化問題。

（四）恒等變形法

將一個陌生、未知的問題轉化為其等價問題，就是恒等變形法。恒等變形法在高中數學中經常用到，例如，運用三角函數恒等變形來解三角函數，通過其恒等變形達到運算目的。這樣不僅僅簡化運算，簡化思路，還可以為解決數學問題提供多方位的思考方向。

四、化歸思想方法的意義

化歸思想方法在高中數學中有著舉足輕重的地位，許多復雜困難的題目都可以運用化歸思想方法得到解決。章節與章節之間連接緊密，是高中數學的一大特點，巧妙運用化歸思想，可以將各個章節之間的知識點有機地結合起來，使其相互作用，相互滲透。

數學是一門工具性學科，運用化歸思想，可以巧妙建立學科與學科之間的聯系，將數學融入于其他學科之中，建立起其龐大的知識網絡。在高中數學課堂中，老師要引導學生積極進行化歸思想方面的訓練，夯實知識基礎，有利于學生掌握新知識，鍛煉學生的自學能力。遇到復雜難解的數學問題，首先就要運用化歸思想方法，將復雜問題簡單化，抽出題目的枝干，轉變思維方法，即便是難題也可以迎刃而解，大大提高學生的解題能力。

五、化歸思想方法在高中教學中的途徑探究

當今應試教育的大背景下，衡量一個學生的綜合素質能力，即他的解題能力。化歸思想方法作為一種思考方式，個別學生很難從固有思想模式中轉變出來。培養學生化歸思想的方法中，最重要的是教師的循循善誘。教師要充分了解每個學生的特性，對于不同的學生因材施教。其次就是學生的基礎，化歸思想作為一種數學解題思路，必須要有過硬的基本功，擁有強大的解題能力，才能熟練應對各式各樣的數學難題。再者就是學生的練習，想根本上提升學生的解題能力，大量的題型練習是必不可少的，通過不斷地題海戰術，刺激學生對于同一知識點的反應能力，加強學生對于劃歸思想方法的運用。在老師引導的基礎上學生加以自己的思考，通過不斷的解題總結出一定規律。

在教師教學化歸思想方法中的難點，就是學生不善于思考，不善于探究問題。所以，如何激發學生學習數學的積極性，才是高中數學教師最需要克服的難題。

六、結語

化歸思想方法，作為高中數學思想體系中的一個重點，并不是一瞬間就能讓同學們所熟悉理解。在注重學生化歸思想的培養過程中，不能忽略了學生對于數學基本知識點的掌握，知識點與知識點之間的融會貫通也非常重要。只有教師用心將化歸思想方法滲透于學生的日常學習中，讓學生得以靈活運用，才能真正開發學生的創新能力，開拓學生的解題思路，提升學生的解題能力。

參考文獻：

[1]申月.化歸方法在高中數學解題中的應用[J].數理化學習（高中版），2015 （1）：4-5.

[2]張贊堂.高中數學解題中的化歸方法及其教學研究[J].數理化解題研究，2014 （3）：21.

[3]吉佩軍.高中數學解題教學中常用的化歸思想方法研究[J].高中數理化，2016 （22）：17.