太陽(yáng)電池翼的高精度質(zhì)量特性測(cè)試方法研究

王曉陽(yáng)，曾 婷，于龍岐，譚 旭，于榮榮，董禮港

（中國(guó)空間技術(shù)研究院北京衛(wèi)星制造廠有限公司，北京100094）

太陽(yáng)電池翼是航天器一次能源系統(tǒng)的重要組成部分，是航天器的關(guān)鍵單機(jī)，太陽(yáng)電池翼的制造水準(zhǔn)會(huì)直接影響其在軌的成功展開(kāi)與鎖定，是航天器發(fā)射成功的重要先決條件。近年來(lái)，伴隨我國(guó)航天事業(yè)的高速發(fā)展，太陽(yáng)電池翼的需求量呈爆發(fā)性增長(zhǎng)之勢(shì)，未來(lái)太陽(yáng)電池翼的年需求量將達(dá)幾百套，這對(duì)太陽(yáng)電池翼現(xiàn)有的工藝、人員操作水平和制造資源均提出了較高要求。

質(zhì)量特性是航天器總體設(shè)計(jì)、軌道控制以及姿態(tài)控制中的重要參數(shù)。伴隨著航天器設(shè)計(jì)研發(fā)的不斷深入，其質(zhì)量特性設(shè)計(jì)的合理性，特別是測(cè)量和計(jì)算的準(zhǔn)確性，是影響航天器總體設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素［1-3］。

測(cè)量太陽(yáng)電池翼質(zhì)心的傳統(tǒng)方法通常是采用吊掛鉛垂的方式，如圖1所示。測(cè)量時(shí)，需將太陽(yáng)電池翼反復(fù)舉起、放下，不僅測(cè)量精度和效率低，而且存在太陽(yáng)電池翼易磕碰、損毀等巨大安全隱患。因此，筆者提出了一種基于姿態(tài)調(diào)整的高精度質(zhì)量特性（包括質(zhì)量、質(zhì)心）測(cè)試方法［4］，可匹配不同平臺(tái)下的剛性、半剛性、柔性電池翼安裝接口，旨在提高太陽(yáng)電池翼質(zhì)量特性測(cè)試的精度、效率、通用性和可靠性。

圖1 太陽(yáng)電池翼質(zhì)心吊掛鉛錘測(cè)量方式示意圖Fig. 1 Schematic diagram of hanging plumb measuring method for solar array

1 太陽(yáng)電池翼質(zhì)量特性測(cè)試算法模型建立

質(zhì)量特性參數(shù)是指與質(zhì)量有關(guān)的一系列力學(xué)特性參數(shù)，包括質(zhì)量、質(zhì)心、相對(duì)給定坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積［5-6］，這些參數(shù)都是描述物體力學(xué)特性的基本固有特性參數(shù)。

質(zhì)量特性測(cè)試臺(tái)通常是基于三點(diǎn)稱重法進(jìn)行測(cè)試的。三點(diǎn)稱重法能提供最穩(wěn)定的支撐，相比于多點(diǎn)稱重法，減小了因多加傳感器而引入的額外誤差。一般情況下，3個(gè)稱重傳感器為等邊三角形布局［7-8］，即每個(gè)傳感器與中心O點(diǎn)連線，每2條線之間的夾角為120°。本文設(shè)計(jì)的質(zhì)量特性測(cè)試臺(tái)也采用了3 個(gè)稱重傳感器，但由于太陽(yáng)電池翼較為狹長(zhǎng)，采用3個(gè)稱重傳感器等腰布置的形式，充分滿足太陽(yáng)電池翼的外形尺寸要求。

1.1 質(zhì)量及質(zhì)心橫向坐標(biāo)測(cè)量算法模型建立

質(zhì)量特性測(cè)試臺(tái)坐標(biāo)系的X軸與重力方向平行，方向向上，與Y軸、Z軸構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)的右手坐標(biāo)系［9］。稱重傳感器1，2的連線與稱重傳感器1，3的連線等長(zhǎng)，坐標(biāo)系原點(diǎn)O 位于由傳感器1，2，3 所構(gòu)成的等腰三角形底邊對(duì)應(yīng)高的中點(diǎn)上，即Y軸平分傳感器2，3的連線，Z 軸平分傳感器1 與傳感器2，3 連線中點(diǎn)的連線。質(zhì)量及質(zhì)心橫向坐標(biāo)測(cè)量原理如圖2所示。

圖2 太陽(yáng)電池翼質(zhì)量及質(zhì)心橫向坐標(biāo)測(cè)量原理Fig. 2 Measuring principle of mass and centroid transverse coordinate of solar array

根據(jù)圖2，基于力和力矩平衡原理［10］進(jìn)行計(jì)算，可得到太陽(yáng)電池翼質(zhì)心在YOZ面上的坐標(biāo)值。

力和力矩的計(jì)算公式為：

其中：m 為太陽(yáng)電池翼質(zhì)量；F1、F2、F3分別為稱重傳感器1，2，3的測(cè)量值；Yc、Zc為太陽(yáng)電池翼質(zhì)心的橫向坐標(biāo)；a為傳感器所構(gòu)成的等腰三角形底邊對(duì)應(yīng)高的一半；b為傳感器所構(gòu)成的等腰三角形底邊的一半。

求解式（1），得到質(zhì)量及質(zhì)心橫向坐標(biāo)的解析公式為：

代入具體數(shù)值就可以得到太陽(yáng)電池翼的質(zhì)量m，以及太陽(yáng)電池翼質(zhì)心的橫向坐標(biāo)Yc、Zc。

1.2 質(zhì)心縱向坐標(biāo)測(cè)量算法模型建立

為求解太陽(yáng)電池翼質(zhì)心縱向（即厚度方向）的坐標(biāo)Xc，將太陽(yáng)電池翼沿Z軸旋轉(zhuǎn)90°后放置于測(cè)試臺(tái)臺(tái)面上，由于太陽(yáng)電池翼厚度只有25 mm，若垂直放置必然無(wú)法穩(wěn)定，且半剛性和柔性的太陽(yáng)電池翼是根本無(wú)法垂直放置的，因此要測(cè)得其質(zhì)心縱向坐標(biāo)Xc，必須對(duì)太陽(yáng)電池翼進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整。在本文設(shè)計(jì)的質(zhì)量特性測(cè)試方法中，通過(guò)姿態(tài)調(diào)整裝置將太陽(yáng)電池翼傾斜α，然后在傾斜狀態(tài)下進(jìn)行測(cè)試。測(cè)量原理如圖3所示。

如圖3 所示，A 為太陽(yáng)電池翼傾斜中心（固定鉸鏈），在XAY面內(nèi)，太陽(yáng)電池翼的質(zhì)心C逆時(shí)針繞A旋轉(zhuǎn)α 后變?yōu)镃′，其未旋轉(zhuǎn)時(shí)測(cè)得質(zhì)心縱向坐標(biāo)為Yc，旋轉(zhuǎn)α后，其質(zhì)心縱向坐標(biāo)變?yōu)閅c′，設(shè)|AC|=|AC′|=l，建立如下測(cè)試算法模型：

圖3 太陽(yáng)電池翼質(zhì)心縱向坐標(biāo)測(cè)量原理Fig. 3 Measuring principle of centroid longitudinal coordinate of solar array

求解式（3）可得：

式中：β為旋轉(zhuǎn)前質(zhì)心與固定鉸鏈A連線與Y軸正半軸的夾角；l為質(zhì)心C到固定鉸鏈A的距離。

代入具體數(shù)值就可以得到太陽(yáng)電池翼質(zhì)心縱向坐標(biāo)Xc。

2 太陽(yáng)電池翼質(zhì)量特性測(cè)試臺(tái)搭建

2.1 質(zhì)量特性測(cè)試臺(tái)結(jié)構(gòu)組成

根據(jù)所建立的算法模型，搭建太陽(yáng)電池翼質(zhì)量特性測(cè)試臺(tái)，該測(cè)試臺(tái)共由5個(gè)部分組成，包括測(cè)試臺(tái)主體、調(diào)姿工裝、轉(zhuǎn)接工裝、傾角測(cè)量裝置和限位機(jī)構(gòu)，調(diào)姿工裝和轉(zhuǎn)接工裝共同組成姿態(tài)調(diào)整裝置。

如圖4所示，測(cè)試臺(tái)主體是太陽(yáng)電池翼質(zhì)量、質(zhì)心測(cè)量的主要功能組件，它通過(guò)3個(gè)稱重傳感器的實(shí)時(shí)力值反饋?zhàn)鳛檩斎耄瑢?shí)現(xiàn)太陽(yáng)電池翼質(zhì)量、質(zhì)心的高精度計(jì)算輸出。調(diào)姿工裝用于實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)電池翼的姿態(tài)傾斜，使測(cè)試臺(tái)主體實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)電池翼質(zhì)心3個(gè)方向坐標(biāo)的全部測(cè)量。轉(zhuǎn)接工裝是固定太陽(yáng)電池翼的定位機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)不同平臺(tái)、不同接口太陽(yáng)電池翼的固定，鎖緊和保護(hù)。限位機(jī)構(gòu)是針對(duì)調(diào)姿過(guò)程中出現(xiàn)意外狀況而設(shè)立的保護(hù)機(jī)構(gòu)，如當(dāng)調(diào)姿工裝已達(dá)到極限角度后沒(méi)有停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)限位機(jī)構(gòu)會(huì)沖擊行程開(kāi)關(guān)，切斷電機(jī)供電，從而起到限位保護(hù)的作用。傾角測(cè)量裝置對(duì)調(diào)姿工裝的角度進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，并將數(shù)據(jù)傳回計(jì)算機(jī)，以使計(jì)算機(jī)對(duì)調(diào)姿角度進(jìn)行精確閉環(huán)控制。

圖4 太陽(yáng)電池翼質(zhì)量特性測(cè)試臺(tái)結(jié)構(gòu)組成Fig. 4 Structural composition of solar array mass property measuring bench

2.2 質(zhì)量特性測(cè)試臺(tái)電氣測(cè)控系統(tǒng)

如圖5所示，質(zhì)量特性測(cè)試臺(tái)電氣測(cè)控系統(tǒng)主要由稱重傳感器、變送儀表、直流電源和工業(yè)控制計(jì)算機(jī)等組成，3 個(gè)稱重傳感器放置在測(cè)試臺(tái)下方，測(cè)量時(shí)太陽(yáng)電池翼與轉(zhuǎn)接工裝固連，并放置于臺(tái)面上方的調(diào)姿工裝上。利用力和力矩平衡原理，根據(jù)稱重傳感器的輸出和傾角傳感器傳回的角度位置信息，直接計(jì)算得到太陽(yáng)電池翼質(zhì)量和質(zhì)心在參考坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

質(zhì)量特性測(cè)試臺(tái)電氣測(cè)控系統(tǒng)的原理如圖6所示。電氣測(cè)控硬件系統(tǒng)以計(jì)算機(jī)（配備專用測(cè)試軟件）為控制核心，并根據(jù)太陽(yáng)電池翼和調(diào)姿工裝、轉(zhuǎn)接工裝的總重量，選配量程為100 kg的3個(gè)稱重傳感器及對(duì)應(yīng)的3個(gè)變送儀表為稱重單元，以保證系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性，供電電源設(shè)計(jì)采用交流220 V、50 Hz 輸入。為了提高設(shè)備的穩(wěn)定性和避免信號(hào)相互干擾，線纜均選用軍用屏蔽信號(hào)線，并作交叉處理。

3 太陽(yáng)電池翼質(zhì)量特性測(cè)試誤差分析

3.1 質(zhì)量測(cè)量誤差分析

根據(jù)力和力矩平衡原理，太陽(yáng)電池翼質(zhì)量為3個(gè)稱重傳感器實(shí)測(cè)值的代數(shù)和，即：

太陽(yáng)電池翼的質(zhì)量測(cè)試誤差主要來(lái)源于稱重傳感器和變送儀表的自身誤差，均為隨機(jī)誤差。假設(shè)獨(dú)立稱重單元（包括稱重傳感器和變送儀表）的綜合誤差為ui，根據(jù)誤差測(cè)量原理，可求出太陽(yáng)電池翼質(zhì)量測(cè)量的綜合誤差um為：

式中：ρij為任意2個(gè)獨(dú)立稱重單元之間的相關(guān)系數(shù)。

由于實(shí)際測(cè)量中每個(gè)獨(dú)立稱重單元之間誤差不相關(guān)或聯(lián)系很微弱，取ρij= 0，則式（6）可簡(jiǎn)化為：

圖5 太陽(yáng)電池翼質(zhì)量特性測(cè)試臺(tái)電氣測(cè)控系統(tǒng)組成Fig. 5 Composition of electrical control system of solar array mass property measuring bench

圖6 太陽(yáng)電池翼質(zhì)量特性測(cè)試臺(tái)電氣測(cè)控系統(tǒng)原理Fig. 6 Principle of electrical control system of solar array mass property measuring bench

由式（7）可知，太陽(yáng)電池翼質(zhì)量測(cè)量誤差取決于3個(gè)稱重單元自身的誤差，而變送儀表的分辨率足夠大，精度遠(yuǎn)高于傳感器精度，所以太陽(yáng)電池翼質(zhì)量測(cè)量誤差取決于3個(gè)稱重傳感器自身的誤差。

在本文方案設(shè)計(jì)中，稱重傳感器滿量程G為100 kg，精度為0.01%，則質(zhì)量測(cè)量誤差取稱重傳感器滿量程的0.01%。每個(gè)稱重傳感器的質(zhì)量測(cè)量誤差為：

3.2 質(zhì)心測(cè)量誤差分析

由于用戶只關(guān)注太陽(yáng)電池翼質(zhì)心在寬度和厚度兩個(gè)方向的位置，因此質(zhì)心測(cè)量誤差只需分析寬度方向（Z方向）和厚度方向（X方向）的質(zhì)心測(cè)量誤差。

3.2.1 寬度方向的質(zhì)心測(cè)量誤差分析

寬度方向（Z 方向）的質(zhì)心測(cè)量誤差主要取決于稱重傳感器的測(cè)量誤差以及變形引起的誤差。3 個(gè)稱重傳感器呈等腰三角形布局，由式（1）和式（2）可知，在YOZ平面內(nèi)以Y軸取矩，可得太陽(yáng)電池翼質(zhì)心在YOZ平面內(nèi)的Z方向坐標(biāo)為：

在YOZ平面內(nèi)以Z軸取矩，可得太陽(yáng)電池翼質(zhì)心在YOZ平面內(nèi)的Y方向坐標(biāo)為：

可得由稱重傳感器測(cè)量誤差引起的質(zhì)心Z方向測(cè)量誤差為：

同理可得由稱重傳感器測(cè)量誤差引起的質(zhì)心Y方向測(cè)量誤差為：

其中：a = 508 mm，b= 140 mm。

由于a、b、u 均為定值，由式（15）和（16）可得：被測(cè)件質(zhì)量m越大，則由稱重傳感器測(cè)量誤差引起的質(zhì)心測(cè)量誤差就越小，因此，只需判斷被測(cè)件最輕時(shí)稱重傳感器測(cè)量誤差引起的質(zhì)心測(cè)量誤差是否滿足質(zhì)心測(cè)量精度，若滿足，則其他被測(cè)件也滿足。

經(jīng)測(cè)量，一塊標(biāo)準(zhǔn)太陽(yáng)電池翼的質(zhì)量最小約為24 kg，通過(guò)計(jì)算可得其測(cè)量誤差為：uZc= 0.08 mm，uYc= 0.37 mm。

通過(guò)力學(xué)仿真分析，長(zhǎng)度為1 117 mm 的轉(zhuǎn)接工裝的變形量為0.4 mm，如圖7所示。由此可得由變形引起的質(zhì)心測(cè)量誤差Δd為：

圖7 長(zhǎng)度為1 117 mm的轉(zhuǎn)接工裝的變形示意圖Fig. 7 Deformation diagram of adapter tool with a length of 1 117 mm

相比于稱重傳感器測(cè)量誤差引起質(zhì)心測(cè)量誤差，變形引起的質(zhì)心測(cè)量誤差可忽略不計(jì)，因此質(zhì)心在寬度方向的測(cè)量誤差uZc= 0.08 mm。

3.2.2 厚度方向的質(zhì)心測(cè)量誤差分析

厚度方向（X 方向）的質(zhì)心測(cè)量誤差主要取決于傾角傳感器的測(cè)量誤差、變形引起的誤差以及質(zhì)心Y方向測(cè)量誤差。

由式（4），令Xc= f ( α，Yc，Yc′)，則X方向的質(zhì)心測(cè)量誤差為：

傾角傳感器的精度誤差為0.005°，即u(α)=0.005°= 0.000087 rad。

此外：

聯(lián)立式（18）至式（21），可得：

由于式（22）中根號(hào)內(nèi)第1 項(xiàng)極小，可忽略不計(jì)，即太陽(yáng)電池翼質(zhì)心在厚度方向的測(cè)量誤差只與傾斜角度有關(guān)。當(dāng)太陽(yáng)電池翼的傾斜角度為15°時(shí)，uXc=1.99 mm；當(dāng)傾斜角度為45°時(shí)，uXc= 0.64 mm；當(dāng)傾斜角度為75°時(shí)，uXc= 0.4 mm。

4 太陽(yáng)電池翼質(zhì)心分析和計(jì)算

由于太陽(yáng)電池翼寬度方向的質(zhì)心測(cè)量誤差只與其質(zhì)量有關(guān)，因此只要增加太陽(yáng)電池翼質(zhì)量，即可減小寬度方向的質(zhì)心測(cè)量誤差。經(jīng)計(jì)算太陽(yáng)電池翼質(zhì)量最小時(shí)，其寬度方向的質(zhì)心測(cè)量誤差能滿足用戶需求，因此只針對(duì)厚度方向的質(zhì)心測(cè)量誤差進(jìn)行計(jì)算分析。忽略傾角傳感器的影響，根據(jù)公式（22）繪制太陽(yáng)電池翼厚度方向的質(zhì)心測(cè)量誤差與傾斜角度的關(guān)系曲線，如圖8所示。

圖8 太陽(yáng)電池翼厚度方向的質(zhì)心測(cè)量誤差與傾斜角度的關(guān)系曲線Fig. 8 Relation curve between centroid measuring error in thickness direction and tilt angle of solar array

由圖8 可知，隨著太陽(yáng)電池翼傾斜角度的增大（極限為90°），其厚度方向的質(zhì)心測(cè)量誤差越來(lái)越小。根據(jù)用戶需求，厚度方向的質(zhì)心測(cè)量誤差應(yīng)小于0.5 mm，因此太陽(yáng)電池翼應(yīng)傾斜59°以上，同時(shí)為了保證測(cè)試臺(tái)不發(fā)生傾覆，傾斜角度不宜過(guò)大。經(jīng)計(jì)算，太陽(yáng)電池翼傾斜60°時(shí)，既滿足質(zhì)心測(cè)量誤差的用戶需求，同時(shí)測(cè)試臺(tái)的偏心力矩為60 kg · m左右，小于所允許的100 kg · m極限值，因此，實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇太陽(yáng)電池翼傾斜60°，此時(shí)其厚度方向的質(zhì)心測(cè)量誤差uXc=0.48 mm。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 砝碼質(zhì)心測(cè)量實(shí)驗(yàn)

砝碼質(zhì)心測(cè)量實(shí)驗(yàn)的目的是驗(yàn)證設(shè)備的質(zhì)心測(cè)量精度（測(cè)量誤差小于0.5 mm）。在測(cè)試臺(tái)上安裝標(biāo)準(zhǔn)砝碼進(jìn)行質(zhì)心測(cè)量，并對(duì)比其實(shí)測(cè)值與理論值，得到質(zhì)心測(cè)量誤差。實(shí)驗(yàn)步驟如下：

1）空載測(cè)量，測(cè)試平臺(tái)零位；

2）安裝標(biāo)準(zhǔn)砝碼，進(jìn)行質(zhì)心測(cè)量（重復(fù)進(jìn)行5次）；

3）卸下砝碼；

4）記錄數(shù)據(jù)。

砝碼質(zhì)心測(cè)量實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖9所示，測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表1。通過(guò)砝碼質(zhì)心測(cè)量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)的測(cè)試臺(tái)的質(zhì)心測(cè)量精度滿足用戶技術(shù)指標(biāo)要求的0.5 mm。

5.2 太陽(yáng)電池翼質(zhì)量特性測(cè)試實(shí)驗(yàn)

圖9 砝碼質(zhì)心測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)Fig. 9 Centroid measuring site of weights

表1 砝碼質(zhì)心測(cè)量結(jié)果Table 1 Centroid measuring results of weights單位：mm

通過(guò)對(duì)XX 型太陽(yáng)電池翼進(jìn)行吊掛實(shí)驗(yàn)和質(zhì)量特性測(cè)試，來(lái)驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的測(cè)試臺(tái)可以應(yīng)用于太陽(yáng)電池翼質(zhì)量特性測(cè)試。在測(cè)試臺(tái)上安裝XX 型太陽(yáng)電池翼初樣件進(jìn)行質(zhì)量、質(zhì)心測(cè)量，并對(duì)比其實(shí)測(cè)值和理論值（XX 型號(hào)太陽(yáng)電池翼理論質(zhì)量為24.2 kg，質(zhì)心長(zhǎng)度方向理論值為480 mm，寬度方向理論值為91mm，厚度方向理論值為19.5 mm），得到質(zhì)心測(cè)量誤差。實(shí)驗(yàn)步驟如下：

1）空載測(cè)量，測(cè)試平臺(tái)零位；

2）安裝XX 型太陽(yáng)電池翼，進(jìn)行質(zhì)量特性測(cè)試（重復(fù)進(jìn)行3次測(cè)量）；

3）卸下太陽(yáng)電池翼；

4）記錄數(shù)據(jù)。

太陽(yáng)電池翼質(zhì)量特性測(cè)試臺(tái)如圖10所示，其質(zhì)量特性測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 太陽(yáng)電池翼質(zhì)量特性測(cè)試結(jié)果Table 2 Mass property measuring results of solar array

通過(guò)太陽(yáng)電池翼吊掛實(shí)驗(yàn)和質(zhì)量特性測(cè)試實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了設(shè)備的質(zhì)量、質(zhì)心測(cè)量精度滿足用戶技術(shù)指標(biāo)要求，并且測(cè)試時(shí)間從原先的8 h 縮短至40 min左右，大大提高了太陽(yáng)電池翼測(cè)試效率。

圖10 太陽(yáng)電池翼質(zhì)量特性測(cè)試臺(tái)實(shí)物圖Fig. 10 Physical map of solar array mass property measuring bench

6 結(jié) 論

本文提出了一種高精度的航天器太陽(yáng)電池翼質(zhì)量特性測(cè)試方法，并通過(guò)全面的測(cè)試實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其可行性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明設(shè)計(jì)的測(cè)試臺(tái)可以平穩(wěn)運(yùn)行，測(cè)試所得的各項(xiàng)性能指標(biāo)能夠滿足用戶需求。由于當(dāng)前太陽(yáng)電池翼裝配生產(chǎn)線的建設(shè)與升級(jí)換代進(jìn)展較為緩慢，大部分工裝和工藝方法仍相對(duì)落后，甚至趨近淘汰。因此，本文提出的方法具備廣闊的市場(chǎng)前景，可有效解決目前太陽(yáng)電池翼裝調(diào)過(guò)程中存在的問(wèn)題，縮短太陽(yáng)電池翼研制周期，提升太陽(yáng)電池翼量產(chǎn)效率，可為后續(xù)航天器的研發(fā)奠定基礎(chǔ)。