借助信息技術有效學習教材中的閱讀內容

劉哲

前蘇聯教育家斯托利亞爾說過：“數學教學也就是數學語言的教學。”而語言學習是離不開閱讀的，可見數學學習也離不開閱讀。隨著社會的發展和科學的進步，以及社會數字化程度的不斷提高，數學閱讀能力的重要性日益凸顯。數學閱讀是掌握數學語言的前提，是有效地進行數學學習的基礎，是正確解題的重要途徑。有效的閱讀可以幫助學生提高判斷、分析和推理能力。《高中數學課程標準》中強調，注重學生各種能力的培養，其中包括數學閱讀能力、數學應用能力和數學探究能力。數學教學中對學生進行閱讀能力的培養，是提高學生自主學習能力的一個重要方向。

因此，如何處理高中數學教材中的閱讀內容就顯得尤為重要。現行的高中人教版教材中每個章節結束后，都有相應的閱讀內容，教材這樣安排，是對教材正文的拓寬、引申，學習閱讀內容對理解教材正文內容的實質是非常重要的，閱讀內容具有完善知識體系、銜接后續高等數學學習的作用。教材中很多閱讀內容都有深刻的數學意義和背景，以及源遠流長的數學歷史，是認識數學、豐富數學知識和數學素養的重要途徑之一，有助于學生對數學的理解和認識再上一個新臺階。下面以祖暅原理與幾何體的體積閱讀內容為例，與大家一起探討如何借助網絡和多媒體使閱讀效果更好。

借助網絡拓展學生閱讀內容

祖暅原理與幾何體的體積閱讀內容部分，對祖暅的介紹寥寥幾句，上課前我給學生布置學習任務，上網查閱資料，了解祖暅的成長與成就。

學生很容易通過網絡查找到我國古代科學家祖暅的相關信息。上課時，我將學生收集的資料匯總展示出來。祖暅字景爍，又名祖暅之，是祖沖之之子，范陽郡薊縣（今河北省淶源縣）人，自小對數學有濃厚的興趣，南北朝時代的偉大科學家，在數學領域有突出貢獻，祖暅修補編輯了祖沖之的《綴術》。他在實踐的基礎上，在5世紀末提出體積計算原理，即祖暅原理。祖暅原理也稱祖氏原理，一個涉及幾何求積的著名命題：冪勢既同，則積不容異。“勢”即高，“冪”是面積。祖暅原理在17世紀由意大利數學家卡瓦列里重新發現，比祖暅晚了一千余年。這些信息的呈現，讓學生對祖暅及祖暅原理有了初步的了解，也能使學生對這一時期的中國古代數學史產生了興趣，對數學史閱讀產生了興趣。

利用幾何畫板助力學生理解內容

祖暅原理原文翻譯過來就是，如果兩個等高的幾何體在同高處截得兩個幾何體的截面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等。更準確的數學表述是夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等，如圖1。

我們先用一個簡單的例子來理解祖暅原理：取一摞A4紙堆放在桌面上組成一個幾何體，將它改變一下形狀，得到另一個幾何體，但兩個幾何體的高度沒有改變，如圖2。每頁紙的面積沒有改變，用任意平行于桌面的平面所截得的兩個截面都是A4紙，因而兩個幾何體的體積相等。

通過上述例子，學生理解在特定情況下祖暅原理是成立的，然后我們可以利用幾何畫板做一個動態的演示，幫助學生理解一般情形下祖暅原理也是成立的。做一個動態平面與已有的兩個平面平行，并且同時截兩個幾何體，計算并顯示兩個截面面積，隨著動態平面的運動兩個截面形狀隨之改變，但是兩個截面面積一直保持相等的狀態。

當動態平面從一個位置平行運動到另一個位置時，如果我們把夾在兩個平面之間的兩個幾何體都分割成很多塊數相等的小幾何體，當動態平面運動的距離足夠小且分割的小幾何體足夠多時，這些小幾何體幾乎就是全等的小長方體，把這些小長方體的體積加起來，就分別得到夾在兩個平面之間的兩個幾何體的體積，不難發現這兩個體積是相等的關系，如圖3。這種分割方式，像極了利用積分求曲邊梯形的面積的方法。由此在動態演示過程中完成了知識的遷移。

利用動畫視頻直觀展示原理應用

祖暅原理的應用有很多方面，如推導柱體、球體的體積公式。課本對這部分內容有所呈現，但是敘述比較簡潔，不易學生理解。我將這些內容制作成動畫視頻，將推導過程展示出來，有助于學生形象直觀地感受原理的應用。如我們已經知道長方體的體積公式，可以將底面積和高分別相等的任意棱柱、圓柱和長方體，放在兩個平面之間，根據祖暅原理，可知它們的體積相等，因此得到柱體的體積公式。同理可以得到椎體的體積公式。對于球的體積的研究，應用祖暅原理，我們先找到一個不但能夠求體積，還使它和半球一樣高度，并且用任何一個水平的平面去截它們時，得到的兩個截面的面積都相等的幾何體，然后通過半球的體積得到球體的體積。在研究過程中還可以讓學生了解劉徽的“牟合方蓋”圖形，劉徽曾證明了《九章算術》中球體的體積公式是不正確的，并指出了推算球體體積公式的正確途徑，也成為了祖沖之父子在球體體積問題上取得突破的先導。這也有助于在教學過程中啟發學生對所學知識進行質疑。

把教材中的閱讀內容融入課堂教學，是提升學生數學素養的很好途徑。利用網絡拓展相應的閱讀內容，利用多媒體手段還可以很好地助力感知。學生除了學習教材中的主要知識以外，一定要重視教材中閱讀內容的學習，閱讀內容也是認識數學、豐富數學知識和數學素養的重要途徑之一。

作者單位：河北承德市興隆縣第一中學