基于熵權法的投資項目績效審計評價研究

藺書東 鄧小娟 李義祥 張世華

一、引言

近年來，隨著我國經濟的快速發展，政府投資項目的規模也日益增大，涉及到環境保護、農村民生工程、社會保障和教育等關系到社會效益以及國家經濟的各個方面。然而，在實務中暴露出許多諸如投資效率低下和大量重復性建設等不容忽視的問題。審計署在2011年1月14日發布的《政府投資項目審計規定》指出，審計機關應當更加注重檢查和評價政府投資項目的績效，逐步做到對所有政府重點投資項目都開展績效審計。然而，政府投資項目通常具有投入資金大以及建設周期長等特點，如何客觀地對其效率性、效果性以及經濟性等特性展開績效審計評價，是審計人員面臨的一個棘手問題。

美國學者阿瑟.肯特于1940年提出政府績效審計的概念，后經過幾十年的發展越來越受到學者們的關注。政府投資項目績效審計是審計部門依靠一定的標準對政府投資項目作出客觀公正的評價而進行的監督活動，涉及的內容十分廣泛，因此通常審計人員會采取不同的方法進行評價。程平在考慮用戶需求的基礎上，運用QFD建立了質量屋二階段評價模型，并以此提出了一種基于QFD的投資項目績效審計評價方法。張宏亮等在建立公共環境投資項目評價指標體系的基礎上，運用層次分析法確定了相應的評價指標體系權重。李冬等運用協調以及跟蹤審計理論建立了政府投資項目的評價體系，并對項目績效和目標子系統的協同進行了分析。錢水祥以投資項目全生命周期三階段為出發點，運用模糊綜合評價方法對某政府投資項目績效審計進行了實證分析。此外，還有學者運用平衡記分卡和模糊綜合評價法來實現對政府績效審計的評價。

縱觀現有研究，雖然投資項目績效評價已經得到了一定程度的發展，但更多的是依靠審計人員的主觀偏好和具體項目的需求而選擇運用模糊層次分析和QFD等評價方法。投資項目績效審計評價影響因素較多，評價指標的內涵與外延的多樣不完全性決定了審計人員對其認知存在一定的灰色屬性，而現有方法在考慮相關評價指標這一屬性上尚存不足。鑒于此，本文提出了一種基于熵權法的投資項目績效審計灰色聚類評價方法，該方法運用熵權法和灰色聚類分析來解決投資項目績效審計綜合評價問題，可以有效地消除主觀因素的影響，使得確定的權重更加符合客觀事實；灰色聚類分析針對無規律的不明確信息評價問題具有較高的準確性，因此兩者相結合有助于審計人員對投資項目績效審計進行科學評價，從而對政府投資項目的效率和效果進行有效監督。

二、投資項目績效審計評價體系構建

最高審計機關國際組織在1986年提出將經濟性、效率性和效果性作為績效審計的3E目標，后來在發展中逐步擴大到5E，即還包括公平性和環境性，并越來越成為投資項目績效審計評價指標構建的主流研究趨勢。因此本文以5E指標為出發點，借鑒宋常、趙懿清（2011）研究文獻的相關指標來構建投資項目績效審計評價指標體系，如表1所示。

三、建立評價模型

(一)建立評價樣本

假定有t個專家對指標層的評價指標進行評價，準則層的個數為m，指標層的個數為n，用表示第 k個專家給指標層評價的分數，則得到準則層評價樣本矩陣為：

(二)運用熵權確定權重

在評價問題進行決策時，通常來說相關影響指標對決策有不同的影響力，需要對指標賦予不同的權重以此來反映在決策問題中的重要性程度，因此合理確定權重構成評價決策問題的重要基礎。熵權法是一種能有效消除主觀因素影響的方法，自1940年引入到信息論以來目前廣泛應用于經濟等各個領域，其原理是通過指標輸出的信息量來確定相關權重，相關指標的熵值越小，反映出指標值的離散程度越大，在相關綜合評價決策問題發揮的作用也越明顯。運用熵權法確定投資項目績效審計評價指標權重的步驟如下：

步驟一： 規范化原始數據

表1 投資項目績效審計評價指標體系

根據上述得到的評價樣本矩陣，需要對其進行如下的一體化處理:

利用公式(1)對數據進行一體化處理后，得到經處理后的數據以滿足指標數據規范在 [0,1]之間。

步驟二：確定指標的熵值

步驟三：確定指標層指標的權重

步驟四：確定準則層指標的權重

(三)建立灰色評價模型

步驟一：建立白化權函數

步驟二：計算灰色評價系數

步驟三：灰色評價權向量的構建

步驟四：進行綜合評價

根據準則層和目標層的向量矩陣，采用最大隸屬度原則進行灰色綜合評價。

步驟五：計算總綜合評價值

四、案例分析

下文以某地政府大氣治理投資項目為例對前面所建績效審計評價模型進行分析說明。根據模型，邀請五位來自不同領域的專家根據表1建立的投資項目績效審計評價指標體系以百分制的形式對其進行打分，得到如表2的評價樣本矩陣。

（一）運用熵權確定權重

根據表2 的評價樣本數據，運用公式(1)、(2)、(3)和(4)得到準則層和指標層的權重，其中各準則層對應的指標層權重所組成的集合為：

（二）進行灰色綜合評價

根據大氣治理投資項目的特點，設計差、一般、良好和優秀四個灰色評價等級，分別用 x1= 5 0，x2= 6 0，表示不同灰色等級的臨界值，同時將指標數域延拓值向左拓至 x1= 0 ，向右拓至 x6= 1 00，根據前面的函數模型，建立的三角白化權函數的具體形式如下：

根據評價樣本數據代入建立的函數中，運用公式(5)、(6)和(7)得到準則層的灰色評價等級權向量矩陣分別為：

根據公式(8)得到準則層灰色評價等級向量組成的矩陣為：

根據公式(9)得到目標層灰色評價等級綜合向量為：

(0.0104,0.1751,0.432,0.3817)

根據得到的目標層的綜合向量，采用最大隸屬度原則進行評價可知該政府大氣治理投資項目綜合指標為0.432，總綜合評價值為81.79，對應的灰色評價等級為良好，說明該大氣治理項目的實施符合有關項目的設計要求以及國家相關的環境標準。同時對準則層的向量矩陣采用最大隸屬度原則可知，該項目的效果性為優秀，而環境性、經濟性、公平性和效率性為良好，說明總體而言5E目標完成良好，與進行綜合評價得出的結論基本一致。

五、結束語

本文將灰色聚類分析和熵權法結合應用于政府投資項目績效審計評價決策問題中。首先根據得到的評價樣本矩陣。運用熵權法確定出投資項目績效審計中評價指標的權重，從而有效消除主觀因素的影響，在此基礎上結合建立的灰色評價模型對其進行綜合評價，發揮出灰色聚類分析在處理小樣本數據分析中的優勢，使得評價結果更加科學合理，提高了投資項目績效設計評價的說服力。