談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)

摘 要：隨著初中數(shù)學(xué)知識(shí)面的不斷擴(kuò)大，學(xué)生開始接觸到各種抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論。逆向思維能力屬于初中數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練的重要組成部分，不走尋常路的思維方式可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)能力，引導(dǎo)他們站在多元化的立場(chǎng)看待數(shù)學(xué)問題，更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。因此，文章在闡述培養(yǎng)初中生逆向思維能力重要性的前提下，嘗試從概念互逆、內(nèi)向思維以及專項(xiàng)練習(xí)三個(gè)方面提出培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維能力的主要途徑。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);逆向思維能力;課堂教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2095-624X（2020）03-0052-02

現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)過程中，我們經(jīng)常聽到一些學(xué)生抱怨自己的數(shù)學(xué)成績(jī)不好，在很多數(shù)學(xué)問題中找不到解答思路，其實(shí)，這些情況都屬于學(xué)生自我思維受限制的一種表現(xiàn)。由于長(zhǎng)期受到傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)觀念的影響，很多學(xué)生常年保持單一固定的思考模式，只在解答一些直觀性數(shù)學(xué)問題中得心應(yīng)手，如果遇到某些考驗(yàn)學(xué)生靈活思考方式的題型，他們就會(huì)不知所措。但是在初中數(shù)學(xué)課本的教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)都需要用到逆向思維，如果學(xué)生沒有掌握一定的逆向思維能力，那么對(duì)于他們接觸新知識(shí)以及解答一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題都具有很大的阻礙作用。所以，本文結(jié)合自身在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)，圍繞逆向思維的能力培養(yǎng)提出了一些自己的建議。

一、培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的重要性

逆向思維，簡(jiǎn)單來(lái)說就是具有定論的某些事物的對(duì)立面。應(yīng)用到數(shù)學(xué)領(lǐng)域，主要指的是將某一種已經(jīng)成為定論的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)應(yīng)用技能等進(jìn)行反面思考，學(xué)會(huì)站在解析問題的對(duì)立面來(lái)重新認(rèn)知某一種數(shù)學(xué)領(lǐng)域方面的內(nèi)容，并從這種對(duì)立面的學(xué)習(xí)中獲取全新的數(shù)學(xué)解答方式。在以往的初中教學(xué)和學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，無(wú)論是數(shù)學(xué)教師還是學(xué)生，都喜歡采用定式思維的方式來(lái)展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。長(zhǎng)此以往，很多學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念和某一種題型的理解都被局限在一個(gè)特定的框架中，他們不會(huì)或只會(huì)使用一種解題方式來(lái)進(jìn)行計(jì)算。這種機(jī)械化搬運(yùn)的學(xué)習(xí)模式，只會(huì)越來(lái)越封閉學(xué)生的思維空間，將他們變成統(tǒng)一化的解題工具。新課程改革實(shí)施之后，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中大力提倡鼓勵(lì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力和思維能力。逆向思維能力的培養(yǎng)，可以打破傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式，引導(dǎo)學(xué)生從各個(gè)不同角度重新審視數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)問題，便于學(xué)生的自主思考。同時(shí)也可以借助逆向思維的反轉(zhuǎn)效果，幫助學(xué)生更清楚地了解一些抽象的數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵，構(gòu)建新舊知識(shí)銜接的自我總結(jié)體系。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維能力的途徑

1.調(diào)動(dòng)內(nèi)向思維，激發(fā)學(xué)生逆向思維的主動(dòng)性

思維意識(shí)屬于人類的自我思維活動(dòng)過程，如果沒有足夠的興趣激發(fā)，或者出現(xiàn)可以讓學(xué)生主動(dòng)思考的問題，即使正常的思維方式也會(huì)陷入靜態(tài)模式。所以，在培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的過程中，教師要學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)一些能調(diào)動(dòng)學(xué)生思考積極性的問題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試從逆向思維的角度來(lái)認(rèn)知數(shù)學(xué)問題。

比如人教版初中數(shù)學(xué)“7.1.2平面直角坐標(biāo)系”的教學(xué)中，本堂課的教學(xué)內(nèi)容融合了立體空間架構(gòu)、思維拓展應(yīng)用、分析歸納等多種數(shù)學(xué)能力，為了能引導(dǎo)中學(xué)生快速準(zhǔn)確掌握平面直角坐標(biāo)系的主要構(gòu)成元素，比如標(biāo)點(diǎn)、方向、坐標(biāo)軸等數(shù)學(xué)內(nèi)容，教師可以創(chuàng)設(shè)一些生活化的數(shù)學(xué)場(chǎng)景，利用反向思考的方式來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的預(yù)熱：學(xué)校每年都會(huì)在多功能廳舉辦歌詠比賽，每一個(gè)學(xué)生都會(huì)去現(xiàn)場(chǎng)觀看，也會(huì)有自己的對(duì)應(yīng)座位號(hào)，比如9排5座，如果你正在觀看的途中，有一個(gè)同學(xué)要來(lái)功能廳找你，那么你會(huì)用平面直角坐標(biāo)系來(lái)告訴她你的具體位置嗎？由于學(xué)生們對(duì)學(xué)校多功能廳的環(huán)境非常熟悉，所以他們就會(huì)一邊想象一邊繪制出簡(jiǎn)單的位置圖。

這種借助生活場(chǎng)景來(lái)開展數(shù)學(xué)新知識(shí)學(xué)習(xí)的過程，其實(shí)就巧妙地使用了逆向思維的模式，教師并沒有直接從正面來(lái)講解平面直角坐標(biāo)系的主要內(nèi)容，但是學(xué)生會(huì)根據(jù)自己所處的位置環(huán)境，按照自己所在座位的規(guī)律，來(lái)完成初級(jí)的平面直角坐標(biāo)系繪制任務(wù)。這樣的逆向思維方式，可以有效幫助學(xué)生理解關(guān)于平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)。

2.概念互逆分析，增強(qiáng)學(xué)生的逆向思維意識(shí)

概念，一直都是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)之一，尤其是進(jìn)入初中之后，很多數(shù)學(xué)概念的抽象性表現(xiàn)得更為突出。其實(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)之間具有互通銜接的關(guān)系，很多新數(shù)學(xué)概念的誕生都建立在以往數(shù)學(xué)理論的內(nèi)容之上。所以，面對(duì)初中的一些抽象化數(shù)學(xué)概念的講解，教師可以從新舊概念知識(shí)的互換和互逆性角度出發(fā)，利用舊知識(shí)來(lái)提升學(xué)生的概念理解能力。

比如人教版初中數(shù)學(xué)“18.2.3正方形”的教學(xué)過程中，這三種圖形的基本定義相似點(diǎn)較多，記憶起來(lái)容易混淆，而且死記硬背的方式也不利于學(xué)生的理解。所以，在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師可以從矩形、菱形、正方形都具有的一個(gè)共同點(diǎn)，也就是它們都是特殊的平行四邊形，從以往的圖形概念理解中逆向入手展開思考，然后在針對(duì)每一種圖形的獨(dú)有特點(diǎn)進(jìn)行深入分析和記憶，比如矩形的定義是有一個(gè)角為直角的平行四邊形。

利用之前學(xué)過的數(shù)學(xué)概念的定義內(nèi)容來(lái)理解新的數(shù)學(xué)概念，這種逆向思維的理解方式，改變了直接講解的生硬性，從舊知識(shí)中開辟出一條循序漸進(jìn)的理解之路。這種逆向鍛煉的思維模式，帶領(lǐng)學(xué)生從另一個(gè)容易記憶的角度來(lái)看待數(shù)學(xué)概念，同時(shí)也引導(dǎo)他們?cè)谀嫦蛩季S的過程中發(fā)現(xiàn)這三種圖形概念上的共同之處。

3.專項(xiàng)練習(xí)鞏固，強(qiáng)化學(xué)生的逆向思維能力

逆向思維能力的培養(yǎng)，不是短期就可以達(dá)到的一種數(shù)學(xué)能力。因此，除了在課堂上的逆向思維能力指引，數(shù)學(xué)教師還應(yīng)該結(jié)合課后的數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)，創(chuàng)設(shè)一些鞏固強(qiáng)化學(xué)生逆向思維能力的機(jī)會(huì)。

比如初中數(shù)學(xué)題目中出現(xiàn)的反證法，也是逆向思維鍛煉的一種提升途徑，很多類似的數(shù)學(xué)題目，都需要學(xué)生從已知的數(shù)學(xué)條件逆向思考探究，從而得出題目推理的最終結(jié)果。以“求證：兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)”的數(shù)學(xué)習(xí)題為例，為了能得出這一結(jié)論的正確性，在解題過程中，我們一般都會(huì)設(shè)定“假如兩條直線相交出現(xiàn)兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)定為A點(diǎn)和B點(diǎn)”的前提，然后根據(jù)之前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)“經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線只有一條”的定性理論內(nèi)容，就可以輕易推翻原有的假設(shè)內(nèi)容，因?yàn)槿绻麠l件成立，則圖中出現(xiàn)了兩條直線，這明顯與固定的數(shù)學(xué)定義不符合，所以原假設(shè)不成立。

在這種習(xí)題的解答中，最有效的驗(yàn)證方法就是提供一個(gè)反向成立的結(jié)果，然后根據(jù)這個(gè)結(jié)果逆向進(jìn)行推理，從而一步一步推翻最初的錯(cuò)誤設(shè)定。學(xué)生在這種逆向的思考練習(xí)中，通過自己親手繪制圖形或者驗(yàn)算的過程，證明了某一個(gè)論點(diǎn)不存在的事實(shí)。這種練習(xí)鞏固的過程，可以讓學(xué)生在各種習(xí)題中加深對(duì)逆向思維概念的理解，同時(shí)通過不同類型的練習(xí)題逐漸提高自身的逆向思維能力。

逆向思維能力屬于一種異于常規(guī)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，它改變了中學(xué)生長(zhǎng)期單一化思考問題的模式，鼓勵(lì)學(xué)生敢于嘗試創(chuàng)新，敢于從數(shù)學(xué)理解的反面去探究一些數(shù)學(xué)難點(diǎn)。通過逆向思維能力的培養(yǎng)，可以幫助中學(xué)生輕松理解一些抽象的數(shù)學(xué)理論，提升他們解答數(shù)學(xué)習(xí)題的靈活性，這些教學(xué)優(yōu)勢(shì)都與新課標(biāo)提倡的“培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力”息息相關(guān)。因此，在今后的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師也需要盡快轉(zhuǎn)變自己陳舊的教學(xué)觀念，利用各種不一樣的數(shù)學(xué)練習(xí)手法，喚醒學(xué)生主動(dòng)探究數(shù)學(xué)奧秘、積極參與數(shù)學(xué)難題解答的意識(shí)，并鼓勵(lì)他們?cè)谀嫦蛩季S能力的訓(xùn)練中，熟練掌握教材中的各種新舊知識(shí)，將自己培養(yǎng)成一名敢于創(chuàng)新的多變性數(shù)學(xué)人才。

[參考文獻(xiàn)]

[1]柴麗娟.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)策略[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2019（9）：139.

[2]南 瓊.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維能力的培養(yǎng)[J].課程教育研究，2019（34）：13.

[3]孫 嬌.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)策略研究[J].亞太教育，2019（3）：72.

[4]林建忠.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)策略研究[J].科技風(fēng)，2019（7）：53.

[5]李曉蘭.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略[J].甘肅教育，2019（19）：77.

[6]張敬君.試析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力[J].課程教育研究，2018（27）：139-140.

[7]羅彥勛.談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的逆向思維[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2007（11）：24-25.

[8]林志強(qiáng).初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略[J].教育教學(xué)論壇，2018（44）：249-250.

[9]譚光權(quán).初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的應(yīng)用[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2017（4）：3.

[10]李延龍.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)[J].課程教育研究，2019（31）：136-137.

[11]王明芬.略論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)[J].新課程研究，2019（16）：115-116.

[12]李宗雙，張一博.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維能力的培養(yǎng)[J].通化師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2018（12）：112-114.

[13]鄭耀智.培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的途徑與方法[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，1994（2）：4-7.

[14]于 健.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)之友，2015（4）：19-20.

[15]馬 芳.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維能力的培養(yǎng)[J].課程教育研究，2019（40）：178-179.

[16]田宏信.數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2015（11）：108.

[17]田鳳池，譚世碧.淺談逆向思維在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用[J].函授教育，1994（3）：80-82.

[18]陶興模.注意創(chuàng)新教育中的逆向思維能力的培養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2001（1）：11-13.

[19]石建峰.逆向思維在解賽題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（初中版），2010（2）：23-26.

[20]郭明榮.正難則反——淺談利用逆向思維解題[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2011（6）：41-42.

[21]余存根.在新課標(biāo)下訓(xùn)練學(xué)生逆向思維[J].科學(xué)大眾，2006（9）：86.

[22]李 勇.逆向思維在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（初中版），2013（11）：8.

[23]劉雪峰.逆向思維在解題中的重要性[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（初中版），2014（9）：14-15.

[24]周 繼.利用三種解法訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015（9）：60-61.

作者簡(jiǎn)介：宋謀欣（1974—），男，福建廈門人，中學(xué)一級(jí)教師，本科，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。