如何由一題多解看中考數學復習

朱華

摘 要：在中考數學壓軸題復習中，很多學生對章節習得零散碎片化的知識、技能、思想方法等不能及時提取和有效組合，分析問題和解決問題缺乏分析整體、聚焦局部、轉化分解的應變能力。因此在日常復習教學中，選擇典型習題，挖掘題目通法，提煉解題模型，嘗試通過多種方法解題，有助于知識框架的搭建和完善，更有利于學生能力的提高。

關鍵詞：壓軸題 解題 解法 比較

一、試題呈現

例：如圖1所示，在平面直角坐標系中，

（1）求圖中的面積;

（2）求點O到直線AB的距離;

（3）在y軸上是否存在點C，使得，若存在，請求出點C的坐標;若不存在，請說明理由。

二、復習目標

本題共分為三小問，知識環環相扣，難易層層遞進。首先，通過對面積的設問，鞏固求圖形面積的一般方法：公式法、分割法、填補法;其次，歸納“點到直線的距離”求法。第三，利用直角的特殊性判斷點的存在性。對于本題，我們可以利用勾股定理、銳角三角函數、相似、一線三等角模型、隱形圓、互相垂直的兩直線關系等多種方法進行解題。對直角問題的深度總結歸納，可使學生在今后的解題中快速對比解題方法，熟練明晰解題思路，準確書寫解題過程，從而達到“解一題、會一類、通一片”的效果。

四、教學反思

每一次剖析典型問題的過程都是改進與提升的機會，教師應抓住機會幫助學生從圖形離析、知識重現、素養探尋等方面對問題進行深度解構，引導學生進行合理的知識重構、模型提煉和經驗再生性引導，促使學生知識結構的完善、能力的提升和素養的發展。在平時的中考復習課堂中，教師還要在引導學生學好基礎知識、掌握基本技能和方法的基礎上，對典型問題進行深度探究，揭示其數學本質，在探究中讓學生學會發現問題、分析問題、解決問題，從而有效提升學生的數學素養。