捷聯慣導動態粗對準受載體機動影響分析*

劉振亞，李永濤，常 崗

(中國華陰兵器試驗中心，陜西華陰 714200)

0 引言

捷聯慣性導航系統在定位工作前必須要進行初始對準，初始對準的好壞將直接影響到系統的導航精度[1-3]。從20世紀60年代開始，國內外專家學者開始對慣性導航系統(inertial navigation system， INS)初始對準理論與技術進行研究，在慣性導航系統誤差模型、分段線性定常系統可觀測理論以及大方位失準角情形下的捷聯慣導初始對準方法等理論技術方面都取得了較大成果[4-6]。奔粵陽等提出了一種利用GPS輔助艦船捷聯慣導系統實現行進間粗對準的方法[7]；ZHANG等針對運動條件下初始對準不確定性，提出改進容積卡爾曼濾波算法，達到了更高的對準精度及更強的數值穩定性[8]；XU等提出雙模型對準算法，利用捷聯慣性導航系統(SINS)兩個計算回路實現快速準確的運動對準[9]。

目前，捷聯慣性導航動態粗對準相關技術已較為成熟，各種算法也層出不窮，其主要目的都是為了提高對準精度[10-12]，而載體機動對對準精度的影響分析卻缺少相應的研究。此外，動態對準技術的工程應用還處于起步階段，尤其是陸用慣性導航裝備相關測試方法還不夠完善，不能針對對準原理對裝備進行全面深入的考核，導致測試結果不全面、置信度不高。因此，急需研究試驗過程中載體機動方式對捷聯慣性導航裝備初始對準性能的影響，從而設置載體機動考核路徑與試驗方法。文中基于經典的里程計輔助動態粗對準技術[13]，分析載體機動條件對SINS初始粗對準精度的影響，為制定有效可靠的陸用慣性導航裝備動態對準測試方法提供理論支撐。

1 里程計輔助動態粗對準技術

載體在運動過程中，INS加速度計測量得到的加速度含有重力加速度、載體運動加速度及載體運動產生的科氏加速度，陀螺儀測量得到的角速度含有地球自轉角速度及載體運動角速度。因此，傳統雙矢量定姿算法[14]得到坐標轉換矩陣的靜態粗對準方法已不能適用于動態對準。需要利用里程計信息重新構建矢量參考組，得到運動載體的坐標轉換矩陣。各相關坐標系、歐拉角及其轉換矩陣定義可參照文獻[15]。

(1)

(2)

其中：ωie為地球自轉角速度；φt為載體所在緯度值；Δλt=λt-λ0表示t時刻經度相對變化量。

(3)

(4)

已知捷聯慣性導航比力方程：

(5)

(6)

將式(6)代入比力方程式(5)，并向ib0系投影，最終得到：

(7)

(8)

式中，ui(t)及rib0(t)分別為式(7)兩側積分結果：

2 動態粗對準誤差分析

根據上面推導過程，從誤差源角度出發，對帶有誤差的坐標轉換矩陣進行分類，并將坐標轉換矩陣誤差轉化為相應的失準角，分析動態粗對準誤差傳播特性。

2.1 對準誤差分類

2.2 誤差傳播特性

(10)

(11)

(12)

其中：φ×表示失準角的反對稱矩陣。將式(3)代入式(1)，可得實際姿態矩陣表達式：

(13)

將式(10)～式(12)代入式(13)，忽略二階誤差化簡可得：

(14)

(15)

其中，φi(ib0)表示失準角φib0在i0系中的投影。將式(15)代入式(14)，化簡最終得到對準精度表達式：

φn=φn(ib0)+φn(i)

(16)

其中：φn(ib0)為失準角φib0在n系中的投影；φn(i)為失準角φi在n系中的投影。

3 粗對準精度受載體機動影響分析

在試驗過程中，相比于精度已知的陀螺儀與加速度計，更關注載體的機動方式(即測試條件)對慣性導航系統動態粗對準精度的影響。因此，根據前文討論的結果，從載體速度、加速度及角速度3種機動條件出發，分別對失準角φn(ib0)及φn(i)受載體機動的影響進行分析。

3.1 φn(ib0)影響因素分析

(17)

(18)

矢量形式表示為：

(19)

將φib0投影至導航系，并將式(19)兩邊積分可得:

(20)

(21)

3.2 φn(i)影響因素分析

(22)

由上式討論可知，實際過程中rib0的表達式為：

(23)

(24)

(25)

根據矩陣2范數定義，可得：

(26)

(27)

(28)

(29)

由于陀螺儀在三軸方向的漂移誤差基本相等，因此式(29)產生的誤差項可忽略；只剩下式(28)產生的誤差項，其大小與載體相對于慣性系角速度有關。為便于分析載體在導航系下機動對誤差的影響，分析慣性系下的角速度：

(30)

(31)

結合式(31)，根據分析可知，動態粗對準精度與載體角運動相關，載體的水平轉向角速度及俯仰角速度對對準精度有較大影響，且隨里程計誤差增大而擴大。

4 仿真分析

表1 車載慣導系統仿真初始條件

仿真結果如表2、表3、圖1及圖2所示。其中，θ、ψ、γ為車體姿態角，分別表示車體俯仰角、方位角和滾轉角。根據結果可以看出，不同條件下各姿態角在初始時刻精度基本相同，并隨著時間增長而逐漸變化。其中，俯仰角精度最高，其值保持在0.1 mil以內；滾轉角精度次之，其值保持在0.2 mil以內；方位角誤差最大，其最大值達到19.28 mil，遠大于俯仰角及滾轉角誤差。因此，利用里程計輔助的SINS在粗對準階段可以達到精度較高的水平對準，但其方位對準誤差較大，需要進行精對準修正。

表2 車載慣導系統粗對準最大絕對誤差 mil

表3 車載慣導系統粗對準均方根誤差 mil

圖1 不同角運動條件下粗對準絕對誤差值

對比不同條件下慣導系統粗對準結果，車輛在不同速度及加速度直線運動過程中，各歐拉角均方根誤差較小，其對準精度基本沒有變化；車輛在不同角運動過程中，俯仰角及滾轉角均方根誤差較小，而方位角具有較大均方根誤差。由表3及圖1可知，車輛水平角運動及俯仰角運動對方位角對準精度有較大影響，而車輛滾轉角運動對其精度影響較小。隨著車輛水平角速度及俯仰角速度由0°/s增長至1°/s，方位角粗對準絕對誤差值也隨之劇烈上升，其均方根誤差分別達到了4.96 mil、3.16 mil。此仿真結果與前文理論推導結果相一致。

圖2 不同直線運動條件下粗對準絕對誤差值

值得指出的是，車輛俯仰角速度變化時，前半段有誤差減小的趨勢是由于結果采取絕對誤差表示造成的。其真實變化趨勢為持續下降，恰好與車輛水平角運動誤差變化趨勢相反，再一次驗證了式(31)的結果。

5 結論

1)利用里程計輔助捷聯慣導系統進行動態粗對準過程中，其粗對準精度與載體直線運動及滾轉運動基本無關，受載體水平角運動及俯仰角運動影響較大，且精度隨著角速度的增大而降低。

2)在進行車載捷聯慣導系統動態對準性能試驗時，針對載體不同機動狀態下動態粗對準精度的變化特點，可設置不同的運動路徑及機動方式進行試驗。從而得到裝備性能邊界，進一步摸清武器裝備性能底數。

所得結論為車載捷聯慣導系統動態對準測試方法提供了理論參考。