火箭被動減振結構
——C型彈簧的設計*

李加瑞，于子平，郭江川，韓星凱，張 昭

(大連理工大學工程力學系工業(yè)裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧大連 116024)

0 引言

火箭發(fā)射過程中，振動會對精密儀器等有效載荷產生嚴重影響，傳統(tǒng)的有效載荷適配器具有很好的剛度，但是同時具有較小的阻尼特性[1]，很難取得良好的減振效果，因此，在星箭界面采用隔振器是必要的[2]。發(fā)展質量小、效能高和可靠性強的整星隔振系統(tǒng)，是整星隔振技術研究的重點[3]。

火箭的動態(tài)載荷來源于多個方面，主要包括火箭發(fā)射和級間段分離、發(fā)動機、燃料貯箱的壓力振動、橫風等[4-5]。為了減小動態(tài)載荷對衛(wèi)星等有效載荷中精密儀器的影響，一般會在星箭界面和有效載荷適配器之間增加減振器，或者設計具有減振效果的有效載荷適配器[6-7]。減振主要有主動減振和被動減振[8]兩種形式。被動減振相對于主動減振而言具有成本低、結構簡單、無需外加能源等優(yōu)點，然而也存在使用頻率范圍窄等缺點[9-10]。設計較寬頻率范圍內具有良好低頻減振效果的被動減振器是有積極意義的。運載火箭結構系統(tǒng)與推進系統(tǒng)相互耦合引起的不穩(wěn)定振動[11]，頻率范圍一般為5～100 Hz[12]。因此，在星箭界面和有效載荷適配器中設計合理的減振器，對低頻段頻率實現隔振和減振，以降低由于發(fā)動機燃燒和級間段分離對有效載荷的影響。

NASA的設計是在有效載荷連接位置附近，使用了高18.5 in，136個C型彈簧作為隔振器模塊，減小發(fā)動機振動對有效載荷的影響。為了評估C型彈簧對于火箭減振的作用，文中基于NASA設計的C型彈簧進行改進設計，研究了低頻且較寬頻率范圍內，C型彈簧的材料、厚度、寬度以及數量對C型結構減振帶寬及減振效果的影響，為C型彈簧減振器的優(yōu)化設計提供參考。

1 模型描述

設計C型彈簧減振器元件模型如圖1所示，在初始設計中，取外徑r1=0.235 m，內徑r2=0.2 m，厚度d=0.02 m，半圓形角度為θ=180。

圖1 C型彈簧減振器元件

將C型彈簧減振器與火箭筒壁相結合，無C型彈簧減振器和有C型彈簧減振器結構對比如圖2所示，火箭筒壁外半徑為R1=3 m，內半徑為R2=2.8 m，高度H=6 m。每5°設計一個C型彈簧減振器元件，在級間共有72個減振器元件組成被動式減振器，殼體與C型彈簧材料均采用鋁。初始設計中材料參數取值如下：楊氏模量E=70 GPa，泊松比ν=0.33，密度ρ=2 700 kg/m3。

圖2 火箭筒壁結構

系統(tǒng)的運動方程為：

(1)

式中：qα為第α階模態(tài)對應的振幅；cα為阻尼；ω為頻率；mα為與當前模態(tài)相關的等效質量；(f1α+if2α)為激勵，可表示為：

(2)

式中，N表示模型中的自由度。

F1=F0cosφ

(3)

F2=F0sinφ

(4)

(5)

頻響計算中的峰值振幅可表示為：

(6)

2 結果與討論

在殼體的底端施加一個沿著z軸向上的正弦激勵，掃頻范圍為10～1 000 Hz，頻率變化步長為10 Hz。1 000 Hz頻率下空心圓柱殼體及火箭外殼的位移模態(tài)圖分別如圖3所示。

圖3 1 000 Hz火箭筒壁模態(tài)圖

傳輸函數定義為：

(7)

式中，pi和po分別是輸入和輸出的加速度幅值。

無C型彈簧火箭筒壁和C型彈簧火箭筒壁在10～1 000 Hz正弦激勵作用下的傳輸函數如圖4所示，從圖4(a)可以看出，空心圓柱筒本身沒有減振的效果，而在附加C型彈簧減振器后，在12～615 Hz范圍內，傳輸函數變?yōu)樨撝担f明輸出和輸入的比小于1，意味著出現了明顯的減振效果，以12～285 Hz頻段更為明顯，減振后幅度最大可降為原先的10-5.7倍，在12～30 Hz低頻段內，減振后幅度最大可降為原先的10-2.4倍。運載火箭固體發(fā)動機引起的振動頻率一般在20 Hz以下[13]，當然，在星箭界面和有效載荷適配器位置頻率有所增加，也在文中設計的C型彈簧減振器的作用范圍內。因此，增加C型彈簧減振器可以起到有效的減振效果。

圖4 傳輸函數隨頻率變化

為研究C型彈簧材料對減振效果的影響，構建5組不同材料的C型彈簧。殼體材料為鋁保持不變，C型彈簧采用的材料分別為鋁、鈦、銅、鋼和鎢，得到不同材料情況下火箭筒壁的傳輸函數，如圖5所示。

圖5 不同材料C型彈簧減振器下火箭筒壁傳輸函數

從圖5可以看出，楊氏模量的變化對減振效果的影響較為明顯。鋁、鈦、銅、鋼、鎢5種材料在頻率達到C型彈簧有減振效果的較低頻率范圍內(10～100 Hz)，鋁的負響應最大，即減振效果最明顯，然后分別是鈦、銅、鋼、鎢。圖5表明材料的減振效果正好與其楊氏模量成負相關，隨著材料的楊氏模量的增加，減振效果逐漸減弱。彈簧楊氏模量小，受載后有較大的彈性變形，借以吸收沖擊和振動，從而達到更好的減振效果[14]。

改變C型彈簧的壁厚d，其他影響因素不變，討論C型彈簧的壁厚d對減振效果的影響。構建3組空心圓柱殼體，用C型彈簧相連，殼體與C型彈簧材料均采用鋁。C型彈簧的壁厚d分別取0.02 m，0.03 m，0.04 m。通過計算，得到不同材料下的火箭筒壁傳輸函數，如圖6所示。C型彈簧的厚度在較低的頻率下對減振頻率范圍有著較為顯著的影響。在10～100 Hz之間，厚度為0.02 mm的C型彈簧減振效果最優(yōu)，C型彈簧的減振效果與自身的厚度成反比，厚度越大，則其減振效果越差，厚度越小，則其減振效果越好。

圖6 不同厚度C型彈簧減振器下火箭筒壁傳輸函數

改變C型彈簧的寬度h，其他影響因素不變，討論C型彈簧的寬度h對減振效果的影響。殼體與C型彈簧材料均采用鋁，C型彈簧外半徑0.235 m，內半徑分別為0.2 m，0.165 m，0.13 m。通過計算，得到不同材料下的火箭筒壁傳輸函數，如圖7所示。選取10～100 Hz這一區(qū)間，在此區(qū)間內寬度為0.035 m的C型彈簧有著最好的減振效果。C型彈簧的減振效果與C型彈簧的寬度成反比，寬度越小，C型彈簧的減振效果越好，寬度越大，C型彈簧的減振效果越差，且隨著寬度的減小，有效減振的頻率范圍不斷減小，且向高頻移動。

圖7 不同寬度C型彈簧減振器下火箭筒壁傳輸函數

圖8 不同數量C型彈簧減振器下火箭筒壁傳輸函數

改變C型彈簧的數量，其他影響因素不變，討論C型彈簧的數量對減振效果的影響。構建4組空心圓柱殼，用C型彈簧相連，殼體與C型彈簧材料均采用鋁。彈簧間隔分別取10°，6°，4°，3°，設置的彈簧數量分別為36，60，90，120。通過計算，得到不同彈簧數量的傳輸函數如圖8所示。C型彈簧的數量在較低的頻率下對減振頻率范圍有著較為顯著的影響。在10～100 Hz之間，C型彈簧數量為36時減振效果最佳，C型彈簧的減振效果與C型彈簧的數量成反比，數量越少，C型彈簧的減振效果越好。

3 結論

1)材料的楊氏模量在其較低減振頻率范圍內影響C型彈簧的減振效果，且減振效果與材料的楊氏模量成反比，楊氏模量越小，其減振效果越好，材料楊氏模量越大，其減振效果越差。

2)C型彈簧的厚度是影響C型彈簧在其較低頻率范圍內減振效果的因素之一，且減振效果與C型彈簧的厚度成反比，厚度越小，其減振效果越好，厚度越大，其減振效果越差。

3)C型彈簧的寬度是影響C型彈簧在其較低頻率范圍內減振效果的因素之一，且減振效果與寬度成反比，寬度越小，其減振效果越好，寬度越大，其減振效果越差。

4)C型彈簧的數量是影響C型彈簧在其較低頻率范圍內減振效果的因素之一，且減振效果與數量成反比，數量越少，其減振效果越好，數量越多，其減振效果越差。