滲透整體思想 提升數學解題效率

解金雷

摘 ?要：數學是一門系統性極強的學科，數學思想是貫穿數學學習始終的主線。在數學教學中，我們唯有引導學生抓住數學學習的主線，才能引導學生在數學學習的進程中真正把握數學，領會數學，從而讓數學教學更高效。而整體思想是數學思想的重要組成，是數學解題中最為常見的一種。在教學數學時，要不斷滲透數學思想，從而優化教學，提升數學解題的效率。

關鍵詞：高中數學 ?整體思想 ?解題效率

中圖分類號：G633.6 ? ? ? ? 文獻標識碼：C ? ? ? ? ? ?文章編號：1672-1578（2020）03-0080-01

數學是一門復雜多變的學科，這使得數學題目比較復雜，導致學生的數學解題效率不高。但是，如果能夠把握題目中包含的數學思想及數學規律的話，那么學生的解題效率便會得到有效的改觀。讓學生掌握整體思想，便是一個非常好的方法。整體思想是指從宏觀出發，化繁為簡、化難為易的數學思想，對于提升學生的解題效率有很大的幫助。

1 ? 整體帶入，減少變量

在數學解題的過程中，學生常常會遇到式子中包含有未知可變量，這些未知可變量會對他們的解題造成極大的障礙，如果對此不引起重視，則難免會導致學生數學學習信心的下降。但是如果學生能夠把未知可變量與已知條件相結合，并且進行整體互換，那么他們的解題效率便會得到極大的提升，讓數學問題迎刃而解。

例如，在高中數學人教版必修一“二次函數性質的再研究”中，有這樣一道題：若6x2-2x+5=9，那么代數式3x2-x+6的值是多少？對于這道題目，學生解題起來并不難，他們可以根據式子6x2-2x+5=9求出x的值，然后把x的值帶入代數式3x2-x+6中，得到題目的答案。但是，這道題目有更簡單的解法，根據整體思想，可以很順利地求出這道題目的答案。教師是這樣給學生講解這道題目的：仔細觀察題目中的兩個代數式，可以發現6x2-2x可以分解為（3x2-x）+（3x2-x），那么也就是（3x2-x）+（3x2-x）+5=9，所以3x2-x的值是2，那么代數式3x2-x+6的值就為8。學生對于這樣的解法很感興趣，為了加深他們的印象，教師又給出了幾道相似的題目讓他們進行了練習，學生很快就能給出正確答案，解題的效率有了極大的提升。

整體帶入的解題方法，可以有效地減少數學題目中的變量，使題目化繁為簡，從而提升學生的解題效率，極大豐富數學解題的思路。而且，這樣的方法可以很好地培養學生的整體思想，讓學生整體、系統的感受數學，促進學生數學核心素養得到提升。

2 ? 整體換元，簡化公式

高中數學習題中，學生經常會遇到一些包含有復雜公式的題目，這些題目解答起來會非常的繁瑣，一不小心，就會出錯，從而導致整道題目出現錯誤，使得所有的努力都付之東流。對于這些題目，學生可以使用整體換元的方式，對公式進行簡化，使題目解答起來更加的簡便易行。

例如，在教學高中數學人教版必修五“數列”一章時，學生們做過這樣一道題：已知數列a1、a2、a3、…an，求解（a1+a2+…+an-1）（a2+a3+…+an-1+an）-（a2+a3+…+an-1）（a1+a2+…+an-1+an）的值？對于這道題目，學生一籌莫展，不知該從何下手。教師利用整體換元的方式對這道題目進行了講解。首先，假設a2+a3+…+an-1=m，那么公式（a1+a2+…+an-1）（a2+a3+…+an-1+an）-（a2+a3+…+an-1）（a1+a2+…+an-1+an）=（a1+m）（m+an）-m（a1+m+an），最終可得式子的解為a1an。通過這道題目，學生認識到了整體換元的神奇之處。在后來的學習過程中，教師發現學生會經常用整體換元的方式來進行習題的解答，這極大地發展了學生的整體思想。

在講解習題的過程中，教師通過整體換元的方式，可以使得原本復雜的式子變得極其簡單，從而極大地減小解題的難度，讓學生的解題效率得到極大的提升。整體換元的方法在解題的過程中被學生廣泛應用，這對于學生核心素養的提升有極大的益處。

3 ? 整體補形，增加條件

幾何是數學的重要組成部分，在高中數學中，整體思想也可有效的應用在幾何題目中，比如整體補形。整體補形的解題過程中，可以增加幾何題目中的已知條件，讓學生的解題過程更加簡便，使學生的數學學習更加高效，從而提升學生的數學學習自信。

例如，在教學高中數學人教版必修二“空間幾何圖形”時，教師給學生講解過這樣一道題目：已知在球面上有四個點A、B、C、D，且線段AB=AC=AD=，求這個球的半徑。首先，教師在黑板上畫出了一個球，然后在球的內部進行了整體補形——畫出了圓的內接正方體，然后標記正方體的一個頂點為A，相鄰的三個頂點為別標為B、C、D，這樣就找出了符合題目條件的四個點，然后根據內接正方體的邊長為，可以求出正方體的對角線，也就是球的直徑為3，那么球的半徑就為1.5。通過整體補形的方法，教師很順利地就求出了這道題的答案。后來，教師給出了幾道相似的題目讓學生練習，他們很快便給出了正確答案。

在解題的過程中，利用整體補形的方法，可以有效地增加幾何題目的條件，從而讓題目的復雜性大大的降低，讓學生的解題效率得到提升。另外，在解題的過程中，學生會經常遇到一些不規則的圖形，利用整體補形的方法可以把其改變成學生們所熟悉的樣子，讓題目的難度整體降低。

整體思想是學習數學的重要手段，它不僅可以應用在代數式的解題過程中，也可以應用在幾何題目的解答過程中。通過應用整體思想，可以有效地降低題目的難度，讓學生的解題效率得到提升。因此，在教學過程中，我們教師應該想出更多的方法在課堂中滲透整體思想，讓學生靈活掌握這個解題技巧，讓學生的數學核心素養得到有效提升。

參考文獻：

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[2] 任海霞.例談整體思想在高中數學解題中的應用[J].數理化解題研究，2015（05）.

[3] 趙仁軍.高中數學整體思想在高中數學解題中的實踐與運用[J].數理化學習，2014.