高等數學微課教學設計研究

申盼盼

【摘要】復合函數的求導法則是高等數學中一元函數微分學的一個重要知識點，但是學生并不能很好地利用復合函數求導法則求解相關問題.鑒于此，筆者首先分析微課的特點和高等數學課程的現狀，引出高等數學微課教學的重要性，然后以高等數學的“復合函數的求導法則”為例，闡述高等數學微課的教學設計.

【關鍵詞】微課;復合函數的求導法則;教學設計

1 微課的特點及發展現狀

隨著互聯網等信息技術的飛速發展，加速了高等數學的教學變革.為了與時俱進、跟得上時代的發展，教師在采用傳統教學模式的同時，可以利用慕課、微課等線上教學方式，從而達到更好的教學效果.相比于其他線上教學方式，微課具有如下特點[1]：一、時間短但內容精.微課的時長一般約為10—15分鐘，甚至更短，主要結合動畫、公式、圖片、文字等多種形式把一個或多個知識點完整地用視頻的形式呈現出來.二、方式靈活多樣.學生不受時間、空間的限制，可以借助手機、電腦等設備隨時隨地進行學習.

2 高等數學課程的現狀

高等數學作為大學一門非常重要的公共必修課，不僅是其他數學課程和專業課的基礎，而且在實際生活和科研等領域起著非常重要的作用.但是，一方面，高等數學課程本身邏輯性強，概念抽象，難以理解，計算量大且復雜，而且知識點具有連貫性，后面的知識要以前面的知識作為基礎.比如學習二重積分，就得有定積分等前面的知識作為基礎.另一方面，高等數學一般都是大班授課，教師利用傳統的授課方式，無法照顧到每一位學生， 教師和學生缺乏有效的溝通和交流，學生在學習過程中就會產生畏難情緒，體會不到高等數學的重要性，課上參與度較低.這樣就造成了一部分學生只是為了應付考試而學習，還有一部分學生干脆放棄，久而久之，造成一種惡性循環，學生越來越不喜歡學習高等數學，課堂不活躍，從而影響教學效果.

鑒于微課視頻的特點和高等數學課堂的現狀，把微課引入高等數學的教學中，充分發揮微課的優勢，就顯得十分必要了.教師根據高等數學的知識點制作相應的微課視頻，學生可以根據自身情況，選取自己未聽明白的知識點隨時隨地利用課后時間進行學習，從而有效提升了學習效果.要想使得學生能夠觀看微課視頻，授課教師精心設計微課就顯得十分重要了，而微課設計中最重要的環節就是內容設計[2].下面以高等數學的“復合函數的求導法則”為例進行研究.

3 “復合函數的求導法則”教學設計

學生已經學習了復合函數的概念，會對復合函數進行分解，學習了基本初等函數的求導法則和導數的四則運算法則，并會求基本初等函數和由基本初等函數經過有限次四則運算得到的函數的導數，但是復合函數該如何求導呢？所以有必要探討復合函數的求導法則，從而解決復合函數的求導問題.

3.1 教學目標

3.1.1 知識與技能

（1）理解復合函數的求導法則;

（2）會用復合函數的求導法則求導.

3.1.2 過程與方法

通過對復合函數求導法則的學習，培養分析歸納和抽象概括的能力.

3.1.3 情感、態度、價值觀

感受數學思想的魅力，養成嚴謹的學習態度.

3.2 教學重點與難點

3.2.1 教學重點：理解復合函數的求導法則;會用復合函數的求導法則計算復合函數的導數.

3.2.2 教學難點：會用復合函數的求導法則計算復合函數的導數.

3.3 教學過程

（一）問題引入

1.提出問題

2.分析問題

（二）講授新知——復合函數的求導法則

1.定理及證明

2.定理的推廣

（2）關鍵：搞清復合函數的結構，從外向內逐層求導.

（3）小插曲：鏈式法則好比剝洋蔥，你得一層一層地剝開它的心，要是個頭太大，你還會鼻酸流淚.

【設計意圖】“工欲善其事，必先利其器”，所以定理的講解和證明十分必要，把法則比作剝洋蔥，形象生動，學生更易于理解，這樣可加深學生對復合函數結構的理解.

（三）例題講解

【設計意圖】講解剛剛上課時提出的問題，首尾呼應，更好地培養學生利用所學知識解決問題的能力.

（四）小結

1.復合函數的求導法則.

2.復合函數的求導步驟.

（五）結束語

以楊宗緯的歌曲“洋蔥”（“如果你愿意一層一層地剝開我的心，你會發現……”）作背景音樂，說明學完復合函數的求導問題，所有初等函數的導數問題就都可以解決了.

3.4 教學總結

（1）提出問題，層層遞進，讓學生掉入“陷阱”，明白所學知識的局限性，不僅為講解“復合函數的求導法則”作鋪墊，而且能激發學生學習新知識的熱情;

（2）把復合函數的求導過程比作“剝洋蔥”，形象生動，加深學生對復合函數求導法則的理解;

（3）最后解決問題，首尾呼應，體現知識的完整性，并且以楊宗緯的歌曲“洋蔥”結尾，提高學生對數學的學習興趣.

3.5 教學效果

（1）課堂結合微課視頻講解“復合函數的求導法則”這一知識點后，筆者針對這種形式做了一次問卷調查，對于筆者所授課的班級，95%的學生認為這種方式易于接受，微課視頻可以使得他們能夠更好地學習，哪里不懂就多看幾遍，直到弄明白為止，這種方式可以進行推廣.

（2）根據學生的情況，筆者圍繞“復合函數的求導法則”出了一個小測試，通過讓學生答題，實際操作，真實反饋這種方式和傳統授課方式的區別，結果通過對比發現，采用這種方式，學生答題情況更好，通過觀看微課視頻能更好地查漏補缺，幫助學生消化不明白的知識點.

（3）筆者根據學生的反饋和課堂情況，及時調整教學，從而更好地提升教學效果.

4.小結

本文通過分析微課的特點和高等數學課程的現狀，以“復合函數的求導法則”為例，詳細展示了微課的教學設計.希望通過微課這種線上教學模式結合傳統教學模式，提高學生學習高等數學的興趣和利用高等數學解決問題的能力，從而提升教學質量.

【參考文獻】

[1]畢金缽.淺談高等數學翻轉課堂微課的內容設計——以“方向導數與梯度的背景”為例[J].數學學習與研究，2017（14）：2.

[2]莫娟.大學數學微課教學內容設計研究——以“方向導數的定義”為例[J].科技視界，2019（34）：91-92.

[3]王玉民，杜曉林.高等數學[M].北京：中國農業出版社，2013.