如何用構造函數法靈活應用羅爾（Roll）定理

摘?要：構造函數法有利于增強學生的邏輯思維能力及創新能力，基于學生在數學證明中對構造輔助函數的畏懼，本文探討了用構造函數法靈活應用羅爾定理的思路，并歸納總結了應用羅爾定理時構造輔助函數的方法。本文的論述對學生學好拉格朗日中值定理和柯西中值定理起到打好基礎的作用，同時對學生應用羅爾定理解決好數學問題提供非常大的幫助。

關鍵詞：構造函數法;羅爾定理;分析;證明

所謂構造函數法就是通過一定的手段設計并構造一個和待解決問題相關的函數，借助這個函數本身的性質或者利用函數的運算結果來解決問題的方法。

構造輔助函數是一種創造性的思維過程，具有很大的靈活性，需要技巧。下面僅從羅爾定理的應用來談構造函數法，并從中總結出一定的規律，使學習者有章可循。

一、Roll定理在拉格朗日中值定理證明中的應用

微分中值定理一般包括：羅爾定理，拉格朗日中值定理及柯西中值定理，它們一起在數學分析中組成一段非常漂亮的推理鏈接！

三、結語

要靈活應用羅爾定理，必須先要明白羅爾定理的三個條件，學生在平時的學習中要多練習，最關鍵要學會歸納總結。本文結合具體的例子，全面闡述了通過構造函數法靈活應用羅爾定理的思路，有利于提高學生的邏輯思維能力和創新能力;對學生學好拉格朗日中值定理和柯西中值定理起到夯實基礎的作用，同時會對學生應用羅爾定理解決數學問題提供全面的幫助。

參考文獻：

[1]鄒玉仁，等.微積分（一）[M].北京：高等教育出版社，2012：156-163.

[2]湯家鳳.考研數學復習大全（數學三）[M].北京：中國時代經濟出版社，2012：71-74.

作者簡介：趙未蓮（1972-），女，漢族，江西吉水人，本科，碩士學位，講師，江西財經大學現代經濟管理學院從事基礎教學與研究。