善用畫(huà)圖的方法解決小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題

梁小鶯

【摘要】解決實(shí)際問(wèn)題，可以從不同數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法，來(lái)尋求解決問(wèn)題的策略，而畫(huà)圖的策略是眾多解題策略中最基礎(chǔ)的，也是最重要的策略之一。我們可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用簡(jiǎn)筆畫(huà)、線段圖、幾何圖形等圖畫(huà)，把抽象的問(wèn)題具體化、直觀化，學(xué)生在圖中理解題目的意思，分析數(shù)量關(guān)系，以形助數(shù)，以數(shù)輔形，這樣尋找解決問(wèn)題的突破口就比較容易，還可以使許多數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)易化。

【關(guān)鍵詞】簡(jiǎn)筆畫(huà);線段圖;幾何圖形;化難為易

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程實(shí)施建議中明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)，使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”通過(guò)多年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂中讓學(xué)生自己親自動(dòng)筆涂涂畫(huà)畫(huà)，把抽象的數(shù)學(xué)條件和問(wèn)題用具體的圖形表示出來(lái)，是一種非常有效的學(xué)習(xí)方法。

一、畫(huà)簡(jiǎn)筆畫(huà)圖能使題目中的數(shù)量關(guān)系更直觀形象，更利于學(xué)生理解題意

很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以文字的形式去呈現(xiàn)的，對(duì)于小孩子來(lái)說(shuō)，他們有時(shí)候覺(jué)得比較枯燥乏味，而且難以讀懂。小孩子天生喜歡畫(huà)畫(huà)，因?yàn)樗麄冊(cè)诋?huà)圖中的過(guò)程中，會(huì)有帶來(lái)成功感和價(jià)值感。很多學(xué)生在紙上去涂一涂畫(huà)一畫(huà)，數(shù)學(xué)問(wèn)題變得具體很多了，容易理解了。我經(jīng)常教學(xué)生用簡(jiǎn)筆畫(huà)來(lái)表達(dá)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。如，在教學(xué)六年級(jí)的替換策略時(shí)，（例題1：小明把720亳升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M，小杯的容量是大杯的三分之一。小杯和大杯的容量各是多少毫升？）一開(kāi)始，當(dāng)學(xué)生對(duì)題中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系理解得不透徹，光是靠教師擺弄一些教具，收不到很好的效果。后來(lái)，教師想到讓學(xué)生齊齊參與，就設(shè)計(jì)了一張畫(huà)有例題的已知條件的圖，每個(gè)小組都發(fā)下一張，讓學(xué)生在小組內(nèi)用畫(huà)畫(huà)進(jìn)行替換，通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)、說(shuō)一說(shuō)。借助圖形的直觀作用，理解題目中的數(shù)量關(guān)系 ，將復(fù)雜的抽象思維轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的形象思維，理順解題的思路。原來(lái)一半清醒一半糊涂的同學(xué)，原來(lái)理解能力較弱的學(xué)生，都學(xué)得有滋有味，教學(xué)效果大勝之前。又如植樹(shù)問(wèn)題，畫(huà)圖理解更加顯得重要，如果學(xué)生能夠用簡(jiǎn)單的小箭頭表示樹(shù)木和小旗，用圓圈來(lái)表示敲鐘的次數(shù)，用長(zhǎng)方形來(lái)表示上下的樓層，用圓柱體來(lái)表示要鋸的木頭……， 把題目需要表達(dá)的意思用簡(jiǎn)筆圖畫(huà)出來(lái)，學(xué)生一邊為自己畫(huà)得像不像開(kāi)心地笑著，一邊在理解題意，在快樂(lè)中學(xué)習(xí)。就這樣，學(xué)生理解得更透徹。

二、畫(huà)線段圖能幫助學(xué)生理順?biāo)悸坊y為易

其實(shí)畫(huà)圖的形式有多樣性的，最最熟悉的就是線段圖，線段圖真是一個(gè)偉大的發(fā)明，可以用線段圖來(lái)表達(dá)不同的長(zhǎng)度、重量和大小。借助線段圖來(lái)把數(shù)學(xué)問(wèn)題描述清楚，還原問(wèn)題的本來(lái)面目。在學(xué)習(xí)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，我覺(jué)得用畫(huà)線段圖去理解非常有用，無(wú)論是比較復(fù)雜的行程問(wèn)題，還是含有兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題都適用線段圖來(lái)表示這個(gè)數(shù)量關(guān)系。例如，五年級(jí)的題目，A，B兩個(gè)工程隊(duì)共同開(kāi)鑿一條1024米長(zhǎng)的隧道，各從一端相向施工，A隊(duì)每天開(kāi)鑿25.2m，B隊(duì)每天開(kāi)鑿20.8m，A隊(duì)工作20天后有其他任務(wù)停止了開(kāi)采，余下的全部由B隊(duì)完成。這次任務(wù)中，B隊(duì)一共工作了多少天？只要學(xué)生能把線段圖畫(huà)好，把條件的問(wèn)題在圖中標(biāo)出來(lái)，無(wú)論是寫(xiě)數(shù)量關(guān)系還是列方程解答，準(zhǔn)確率都大大提高。就算追及問(wèn)題這樣的行程問(wèn)題，學(xué)生畫(huà)圖也會(huì)更加容易理解。我相信隨著學(xué)生畫(huà)圖策略不斷提高，學(xué)生對(duì)題目的抽象理解能力越來(lái)越強(qiáng)。

把數(shù)形結(jié)合的直觀圖富有動(dòng)感的放在我們的面前，將數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力喚起學(xué)生的注意力，學(xué)生就會(huì)學(xué)得更加靈活，印象更加深刻。有一些數(shù)學(xué)的問(wèn)題看上去題目又長(zhǎng)又繁，雜亂無(wú)章，很難理清數(shù)量關(guān)系，但是學(xué)生如果能夠動(dòng)手畫(huà)圖，通過(guò)心靈手巧的努力，就把題目簡(jiǎn)化成符號(hào)，簡(jiǎn)化成線段表示題目意思，這樣整道題目做起來(lái)簡(jiǎn)單了，做起來(lái)得心應(yīng)手。在六年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，有大量的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，線段圖的作用顯得尤其重要，學(xué)生在畫(huà)圖的過(guò)程中養(yǎng)成以下習(xí)慣，先找單位“1”，再找對(duì)應(yīng)分率，最后標(biāo)出問(wèn)題，理解問(wèn)題與條件中的分率是否對(duì)應(yīng)，來(lái)判斷怎樣計(jì)算。減少了學(xué)生隨意看一看題目就急躁地完成的錯(cuò)誤機(jī)會(huì)。又如：在五年級(jí)第一學(xué)期有分段收費(fèi)的題目，我覺(jué)得用線段圖畫(huà)圖的方法去理解收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)非常的有用。例如：坐出租車(chē)3千米以內(nèi)7元，超過(guò)3千米的部分，每千米1.5元，（不足1千米，按1千米來(lái)計(jì)算），從A地到B地15千米收費(fèi)多少錢(qián)？學(xué)生通過(guò)畫(huà)線段圖容易理解，超過(guò)3千米的部分就是15千米減去3千米等于12千米，用12千米去乘每千米1.5元，再加上前面的起步價(jià)7元就是總價(jià)錢(qián)。這樣計(jì)算就比較容易。如果前3千米是按每千米2.5元又如何計(jì)算呢？學(xué)生只要在線段那里標(biāo)明它的條件，區(qū)分單價(jià)與總價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)也會(huì)很容易理解，所以我覺(jué)得畫(huà)圖對(duì)于這個(gè)分段收費(fèi)非常有用。

三、學(xué)習(xí)幾何圖形，平面圖形和立體圖形，畫(huà)草圖有利于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

把一個(gè)平行四邊形通過(guò)切割拼合的方法轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形;把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形;把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。這些圖我們?cè)谏险n的過(guò)程中，都和同學(xué)們一起用紙拼過(guò)，也用草圖去畫(huà)過(guò)，學(xué)生能夠根據(jù)畫(huà)的圖把推導(dǎo)的過(guò)程描述得比較清楚，所以，對(duì)于公式理解比較透徹。還有平行四邊形里面有一個(gè)等底等高的三角形或者如何在它里面畫(huà)一個(gè)最大的三角形，梯形里面畫(huà)一個(gè)最大的平行四邊形，用圖畫(huà)出來(lái)才可以明白的。最后一種就是組合圖形了，在教學(xué)組合圖形的面積時(shí)，我和學(xué)生強(qiáng)調(diào)：無(wú)論是用哪個(gè)方法：割補(bǔ)法，分割法，或挖空法，在畫(huà)輔助線之后，一定要把所需要的數(shù)據(jù)在圖中標(biāo)出來(lái)才開(kāi)始求它的面積。總之通過(guò)畫(huà)圖形的草圖能夠很好地理解圖形之間的轉(zhuǎn)化、聯(lián)系、運(yùn)動(dòng)和遷移。

其實(shí)畫(huà)圖的形式有多樣性的，有線段圖、平面圖、立體圖形、組合圖、統(tǒng)計(jì)圖、示意圖等，在不同的數(shù)學(xué)情景中用不同的畫(huà)圖策略，學(xué)生在互相交流和分享的時(shí)候會(huì)特別高興。畫(huà)圖法就是一座橋梁，學(xué)生能把它當(dāng)作一個(gè)有形狀的語(yǔ)言，把比較抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化對(duì)應(yīng)成想法和思路，更加清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程和結(jié)果，通過(guò)合情推理能力進(jìn)行有條理的思考，更能順利解決實(shí)際問(wèn)題。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)，學(xué)生逐漸形成了用畫(huà)圖來(lái)理解題目的習(xí)慣，養(yǎng)成樂(lè)于思考，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。學(xué)生能夠在看中想，想中動(dòng)手去畫(huà)，這樣多種感官參與，那么他們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候就覺(jué)得有趣味，記得也更加清楚，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。