考慮土體阻力增長的管線軸向步進理論解

洪兆徽，閆 玥，付登鋒，劉文彬，閆澍旺

(1.水利工程仿真與安全國家重點實驗室(天津大學)，天津 300072; 2.中交天津港灣工程研究院有限公司，天津 300222; 3.中交第一航務工程局有限公司，天津 300461)

海底管線是海洋油氣開采系統中重要的組成部分.在管線投入使用時，需要對管線進行升溫，受熱后管線發生膨脹；在管線關閉停用時，管線與海水發生熱交換，冷卻收縮.由于各種誘因，管線的膨脹和收縮過程中的對稱點不重合，導致部分管線在膨脹和收縮過程中的變形方向一致，從而引起整條管線朝向某一固定方向移動，稱之為管線軸向步進現象.正常情況下，管線在工作年限內，會經歷多次啟動和關閉的循環(如Tahiti油田的某管線，設計使用年限25年，年均啟閉次數為4.3次[1]).每一次啟動和關閉的循環都會產生一定的管線軸向步進值，因此，在管線的使用壽命內，多次啟閉累積的軸向步進值將十分可觀.在海洋油氣開發的早期實踐中，就已經發現了這種管線在循環加載后產生定向位移的現象，但近海油氣管線承受的溫差及海底地質條件較好，管線軸向步進并未成為威脅管線系統安全的主要因素，僅有部分學者對管線軸向步進機理的一些假設，如認為管線受熱后與外層混凝土發生相對位移是管線軸向步進的主要因素(Driskill，1981[2])，或認為海底土體對管線的約束力是引起管線軸向步進的主要因素(Konuk，1998[3]；Tornes等，2000[4]).但這些研究都具有一定的片面性，未能全面地解釋管線軸向步進現象.隨著海洋石油開采技術的不斷發展，工程界開始往蘊含更多油氣資源的深海海域進軍，油田的離岸距離和管線的輸送長度也在不斷刷新記錄.長距離輸送需要更高的溫度和壓強，造成管線軸向步進值大幅度提升，管線軸向步進的安全性校核已經成為管線設計中的重要校核項目.

2003年，Carr等首次提出了管線軸向步進的概念[5]，并在2006年開展了關于管線軸向步進機理最早的系統性分析[6].研究指出管線連接端受到的拉力、海底表面的坡度和管線升溫過程中離熱源較遠管線升溫的滯后性是引起管線軸向步進的3個主要因素，并根據土體阻力與管線熱膨脹力的相對大小，定義了管線軸向步進分析中的“長管”和“短管”.研究采用理論分析和數值模擬相結合的方法，給出管線軸向步進量的簡化計算公式.在此基礎上，研究人員又對管線工作狀態下一些可能引起管線軸向步進的狀態量進行了分析，如2007年，Olunloyo等推導了熱流在管線中流動時，流速、溫度等參量的瞬時變化對管線軸向步進的影響，指出熱流狀態量的瞬態變化對walking的影響很小[7]；2009年，Cumming等采用數值模擬方法，分析了當升溫達到穩定后的管線，其沿長度方向存在的溫度梯度對管線軸向步進的影響[8]；2010年，Chen等研究了雙層管夾層與內層管線間的摩擦系數對雙層管線軸向步進量的影響[9]；2010年，Bruton等分析了管線內存在的氣液兩相流對管線軸向步進的影響[10]；此外，文獻[11-16]對管線的軸向步進進行了分析.

管線軸向步進研究中，土體對管線的約束力決定管線有效軸力及軸向應變的分布，進而直接影響管線的軸向步進值.因此，管線軸向步進的計算過程中，準確地描述軸向土體阻力模型是保證計算結果可靠性的首要條件.管土軸向相互作用新近的室內研究試驗結果顯示[17]，深海土體強度在經歷管線剪切破壞后，管線周圍土體產生固結，海床土體強度和對管線的軸向約束力系數隨時間增大.Randolph[18]和Yan等[19]分別采用理論分析和數值模擬方法研究了土體這種硬化現象，并提出了相應的計算公式.

本文通過理論研究，考慮了土體硬化導致管線降溫過程中土體阻力系數上升的情況，對管線沿程軸力分布進行了分析，并在此基礎上提出了考慮土體阻力增長情況下，計算管線軸向步進的解析解.

1 管線軸向步進現象的機理

1.1 管線軸向步進現象

在輸送石油資源時需要對海底管線施加一定的溫度和壓強，溫壓聯合作用下管線會發生軸向的膨脹.理想狀態下的自由管線在升溫膨脹和冷卻收縮過程中，膨脹和收縮變形總是關于管線中點對稱產生的，因此，經歷一次完整的荷載循環后每段管段的膨脹和收縮相互抵消，整個管線不會出現整體性位移.管線膨脹和收縮的變形過程中，變形的對稱點稱為虛擬錨固點，該點處軸向位移為0.

當管線受某些外界因素干擾，如管線一端受拉、管線鋪設于傾斜的海床上或管線升溫過程中溫度衰減這3種情況時，管線膨脹和收縮過程的虛擬錨固點不再重合，導致管線中的部分管段在升溫和降溫過程中軸向變形方向相同，管線因此產生了軸向步進現象.理想情況和受誘因干擾情況下管線沿程的軸力分布如圖1所示，圖中橫坐標為管線長度，縱坐標為管線的有效軸力，縱坐標以拉力為正，壓力為負.升溫過程中管線膨脹，有效應力為負值；降溫過程中管線收縮，有效應力為正值.圖中箭頭方向代表管線的變形方向.可以看出，理想情況下升溫和降溫過程中虛擬錨固點A和B重合，一個荷載循環周期管線無整體性位移.而受誘因作用下的管線，虛擬錨固點A和B的位置不同，A、B兩點間的管段在升溫過程中產生朝向B點的膨脹，而在降溫過程中產生朝向B點的收縮.整個荷載循環周期中，A、B兩點間的管段一直朝向B點移動，導致管線出現了軸向步進現象.

圖1 管線有效軸力分布

1.2 土體阻力增長

在管線軸向步進分析中，管線受到的土體阻力決定有效軸力的分布，進而影響軸向步進量的大小.管線有效軸力曲線的斜率等于單位長度管線受到的土體阻力值f.

一個完整的管線荷載循環周期分為升溫、工作、降溫和檢修4個階段.升溫和降溫階段中管線承受的溫度差發生變化，產生軸向變形剪切周圍土體而產生超孔隙水壓力.在工作和檢修階段，管線與土體保持相對靜止，超孔隙水壓力逐漸消散，土體強度增大而導致管線受到的阻力上升.因此，管線在同一個循環過程中，升溫和降溫階段剪切土體時受到的土體阻力是不同的.圖2為考慮單次循環周期內土體阻力的增長曲線.可以看出，在升溫過程時，管線膨脹剪切土體，此時單位長度管線受到的土體阻力為f1.當管線升溫結束進入工作狀態時，管線與土體間不再發生相互位移，土體中不再產生超孔壓，且工作狀態持續時間很長，因此，在升溫過程中產生的孔壓能夠充分消散，土體阻力上升.當管線進入降溫過程時，管線冷卻收縮，單位長度管線受到的土體阻力為f2.管線在同一個循環過程中，升溫和降溫階段剪切土體時受到的土體阻力有所不同.

圖2 土體阻力系數變化

2 考慮土體阻力變化時軸向步進理論解

對3種不同誘因下管線軸向步進進行分析，推導相應條件下考慮土體阻力變化時軸向步進解析解.

2.1 由管端受拉激發的軸向步進

圖3為一個荷載循環周期內長度為L的自由管線(管線兩端自由變形)軸力分布圖，圖中橫坐標為管線長度，以朝向管線受SCR牽引處為正；縱坐標為管線沿程的軸力分布，以管線受拉為正，管線受壓為負.圖中箭頭表示管線的變形方向.

管線有效軸力發展全過程：1)當管線在升溫前，管線一段(D點)受到牽引力F的作用，D點初始軸力為Ft.由于受到土體的約束作用，僅靠近D點的局部管段中存在拉力，OD段斜率為f1，整個管線的軸力分布為折線COD′；2)在升溫過程中，管線溫度不斷升高，管線內產生溫度應力.由于溫度應力會引起管線膨脹，管線軸力分布曲線向縱坐標的負軸方向偏移，管線軸力分布為折線CAD′，A點即為管線膨脹的虛擬錨固點，管線以A點為對稱中心，向兩側膨脹.CA段和AD′段斜率都為f1；3)在工作狀態下，管線與海床相對靜止不會繼續發生膨脹變形，沿程軸力仍為折線CAD′.但在整個工作過程中，土體阻力上升；4)當管線降溫時，溫度降低引起管線收縮，管線向縱坐標正軸方向偏移.管線軸力分布為折線CBD′，B點為收縮過程的虛擬錨固點，管線以B點為對稱中心自兩端向B點處收縮.CB段和BD′段斜率都為f2；5)在檢修過程中管線與海床相對靜止不會繼續發生膨脹變形，沿程軸力仍為折線CBD′.

圖3 考慮土體阻力變化后的軸力分布(管端受拉)

Fig.3 Axial force distribution considering soil resistance increment (pipeline attached to an SCR)

為便于分析，在降溫過程中引入折線CED′，表示不考慮土阻力上升后，降溫過程中管線沿程軸力分布.由圖3可知：a)CA′段管線雖在升溫和降溫過程中變形方向相反，但由于降溫過程中的土體阻力上升，CA′段管線收縮變形量小于膨脹量，CA′段管線產生負向的整體位移Δw1；b)A′B′段在升溫和降溫過程中變形方向相同，都為正向，A′B′段管線產生正向的整體位移Δw2；c)B′E′段管線雖在升溫和降溫過程中變形方向相反，但由于降溫過程中土體阻力上升，B′E′段管線收縮變形量小于膨脹量，B′E′段管線產生正向的整體位移Δw3；d)E′D′段管線雖在升溫和降溫過程中變形方向相反，但由于降溫過程中土體阻力上升，收縮變形量小于膨脹量，E′D′段管線產生正向的整體位移Δw4.上述4部分整體位移(Δw1～Δw4)之和即為最終管線軸向步進值Δwte.

對于CA′段，變形量等于變形段長度與平均應變的乘積，因此

(1)

同理，對于A′B′段，

(2)

式中：Pte為溫度應力，Pte=EAα·ΔT;E為管線鋼材的彈性模量;A為鋼材的截面積;α為鋼材熱膨脹系數;ΔT為管線承受的總溫度差;Ft為管端受到的拉力值.

對于B′E′段

(3)

對于E′D′段

(4)

根據圖3中的幾何關系，可以得出

|A′C|·f1=(L-|A′C|)·f1-Ft.

(5)

因此

(6)

(7)

考慮土體阻力變化后，由管端受拉激發的軸向步進值為

(8)

管線朝向受拉一端產生整體移動.

2.2 由海床坡度激發的軸向步進

圖4為鋪設于坡度為φ的海床上的管線在各個過程中的軸力分布圖，橫坐標為管線長度，管線長度為L，D點為海床坡頂，E點為海床坡底，以管線朝向坡底E處的位移為正；縱坐標為管線沿程的軸力分布，以管線受拉為正，管線受壓為負.由于管線在斜坡上運動時受到重力平行于斜坡分量的影響，管線有效軸力分布曲線的斜率為土體阻力與重力切線分量的矢量和，因此，管線在斜坡上產生正向位移(朝向坡頂D點運動)和負向位移(朝向坡底E運動)時，軸力斜率不同.圖中箭頭表示管線的變形方向.

圖4 考慮土體阻力變化后的軸力分布(傾斜海床上的管線)

Fig.4 Axial force distribution considering soil resistance increment (pipeline laid on a seabed slope)

管線有效軸力發展全過程：1)當管線安裝完畢時，由于沒有施加任何荷載，管線與海床保持相對靜止且沒有任何方向的運動趨勢，管線沿程軸力為0，軸力分布為線段DE；2)在升溫過程中，管線溫度不斷升高，管線內產生溫度應力，引起管線膨脹，因此，管線軸力分布曲線向縱坐標負軸的方向偏移.管線軸力分布為折線EAD，A點即為管線膨脹的虛擬錨固點，管線以A點為對稱中心，向兩側膨脹.由于A點兩側運動方向不同，EA段和AD段斜率分別為f1a和f1b.EA段朝向坡底運動，與重力切線分量方向相同，因此，有效軸力的斜率f1a小于水平海床上單位管線受到的土體阻力f1，f1a=f1-w′sinφ.AD段朝向坡頂運動，需克服重力切線分量，有效軸力的斜率f1b大于水平海床上的最大土體阻力，f1b=f1+w′sinφ.3)在工作狀態下，升溫過程剪切土體產生的超孔壓逐漸消散，管線周圍土體強度上升，但由于工作過程中，管線與海床相對靜止不會繼續發生膨脹變形，沿程軸力仍為折線EAD.4)當管線降溫時，溫度降低引起管線收縮，管線向縱坐標正軸方向偏移.管線軸力分布為折線EBD，B點為收縮過程的虛擬錨固點，管線以B點為對稱中心自兩端向B點處收縮.EB段和BD段斜率分別為f2a和f2b.同升溫過程類似，B點兩側運動方向不同，EB段朝向坡頂運動，f2a=f2+w′sinφ.BD段朝向坡底運動，f2a=f2-w′sinφ；5)在檢修過程中，管線與海床相對靜止不會繼續發生膨脹變形，沿程軸力仍為折線EBD.

同樣，為便于進行分析計算，在降溫過程中引入折線ECD，表示不考慮正常工作過程中土體超孔壓消散引起土阻力系數上升后，降溫過程中管線沿程軸力分布.由圖4可知：a)EB′段管線雖在升溫和降溫過程中變形方向相反，但由于降溫過程中的土體阻力上升，收縮變形量小于膨脹量，EB′段管線產生負向的整體位移Δw1；b)B′A′段在升溫和降溫過程中變形方向相同，都為負向，A′B′段管線產生負向的整體位移Δw2；c)A′D段管線雖在升溫和降溫過程中變形方向相反，但由于降溫過程中的土體阻力上升，收縮變形量小于膨脹量，A′D段管線產生正向的整體位移Δw3.上述3部分整體位移(Δw1～Δw3)之和即為考慮土體阻力變化后最終管線的軸向步進值Δws.

由上述分析可知：

f1a=f1-w′sinφ,f1a=f1+w′sinφ,

f2a=f1+w′sinφ,f2a=f1-w′sinφ.

f1和f2分別代表平坦海床上單位長度管線在升溫和降溫過程中受到的土體阻力.

對于EB′段

(9)

對于B′A′段

(10)

對于DA′段

(11)

因此，考慮土體阻力變化后由海床坡度引起的管線軸向步進值Δws為

(12)

管線朝向坡腳產生整體移動.

2.3 由溫度梯度激發的軸向步進

圖5為升溫過程中存在溫度梯度管線(管線兩端自由變形)的軸力分布圖，橫坐標為管線長度，管線長L，C點為靠近熱源的一端(熱端)，D點為遠離熱源的一端(冷端)，以管線發生朝向冷端D點的位移為正；縱坐標為管線沿程的軸力，以管線受拉為正，管線受壓為負.

受溫度梯度激發產生的軸向步進現象中，前一次荷載循環降溫過程產生的殘留于管線中的拉力大小，會對步進值產生較大影響，因此，常以前一次荷載循環的降溫和檢修過程和本次荷載循環的升溫和正常工作過程作為一個分析周期.由于前一次荷載循環的降溫過程中土阻力小于本次荷載周期中的升溫過程，且前述分析中f2常大于f1的假定，在本次分析中將前一次荷載循環降溫過程中管線受到的土阻力記為f1，將本次荷載周期升溫過程中管線受到的土阻力記為f2.

圖5 考慮土體阻力變化后的軸力分布(存在溫度梯度的管線)

Fig.5 Axial force distribution considering soil resistance increment (pipeline exhibiting thermal transience)

1)前一次荷載循環降溫過程中，管線與周圍海水熱交換而自然降溫，整條管線以中點A為對稱點收縮，管線軸力分布為折線OAD，降溫過程中單位長度管線受到的土體阻力為f1，管線剪切海床土體產生超孔隙水壓力；2)在檢修維護過程中，降溫過程產生的超孔壓逐漸消散，管線周圍土體強度上升.由于管線與海床相對靜止，沿程軸力仍為折線OAD.3)在升溫過程中，離熱源近的管段先受熱升溫，隨著被加熱管段范圍的增大，發生膨脹的管線長度也不斷增加.將管線熱端從開始升溫到整條管線全部被加熱的這一連續過程分解成n(n=1，2，3，…，k，…)個升溫步.則第1，2，3，…，k個升溫步時管線軸力曲線為折線OC1A1D，OC2A2D，OC3A3D, …，OCkAkD.虛擬錨固點分別為C1，C2，C3，…，Ck.虛擬錨固點隨被加熱管段長度的增加而逐漸向冷端移動，直至整個管線開始受熱膨脹，此時虛擬錨固點移動至整條管線的中點B處.在此之后，管線溫度繼續上升，管線關于中點對稱性地膨脹變形.升溫過程中管線受到的土體阻力保持f2，即線段OC1，OC2，OC3，…，OCk和線段C1A1，C2A2，C3A3，…，CkAk的斜率為f2.4)在正常工作狀態下，管線與海床相對靜止不會繼續發生膨脹變形，沿程軸力仍為折線OBD.

由上述分析可以看出，由于管線是逐段升溫的，且升溫過程中受前一次循環后殘余拉力的影響，虛擬錨固點需要一定時間才能位于管線中點，在此之前管線發生的朝向冷端的位移導致了管線產生軸向步進，即管線從升溫膨脹開始，到膨脹過程的虛擬錨固點Ck移動至B點這段時間內發生的變形導致了管線軸向步進.

記第k個升溫步中被加熱的管段長度為xθk，第k個升溫步中產生的步進值為Δwk則

(13)

由于當xθk大于L/2時，位于BD段內的管線產生的膨脹變形在降溫過程中是可恢復的，因此，需要根據xθk與L/2的相對大小對式(13)進行修正，修正后結果為

(14)

式中：fθ為單位長度管線的溫度應力，fθ=EAαq;q為升溫過程中管線的溫度梯度；xA為選定的每個升溫步中虛擬錨固點增長的距離，當xA趨近于0時，即為實際發生的連續升溫過程.xθk為第k個升溫步中被加熱的管段長度，可根據虛擬錨固點兩側變形量相等求得表達式.

(15)

考慮土體阻力變化后由海床坡度引起的管線軸向步進值Δwth為n個升溫步中產生的Δwk的累加，即

(16)

3 工程算例

該工程中管線鋪設于傾斜的海床表面，并由此產生了軸向步進現象[20].共有3種土體阻力增長模型，每個增長模型中，管線在降溫過程受到的土體阻力大于升溫過程受到的土體阻力，且土體阻力大小隨循環次數的上升而不斷增大.算例中管線計算參數如表1所示.3種土體阻力增長模型在15次循環中的取值如圖6所示.

表1 管線的計算參數

采用上述推導的公式對算例數據進行計算分析，并將結果和文獻[20]中所得數據進行對比，結果如圖7所示.圖中點狀數據為文獻[20]給出的結果，線狀數據為本文推導解析解的計算結果.可以看出，3種土體增長模式下，所推演的理論解結果與文獻[20]給出的結果之間誤差幾乎為0，所推導的理論解能夠精確地計算管線的軸向步進值.

圖6 3種土體阻力模型

圖7 計算所得的軸向步進值與文獻[20]結果的對比

Fig.7 Comparison between analytical solution results and case data[20]

4 結 語

本文對管線的軸向步進現象進行了分析，基于管線有效軸力沿程分布曲線，推導出能夠考慮單次荷載循環周期內土體阻力增長后軸向步進的理論解，并通過對比工程實例數據，揭示了所推導結果的適應性和可靠性，為預測單次荷載循環周期內土體阻力增長情況下管線所產生的軸向步進值，提供了簡便可靠的解析解算法.