基于多次波形匹配的高速鐵路動檢數據里程誤差評估與修正

汪 鑫，王 平，陳 嶸，高 原，劉瀟瀟

(西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031)

利用動檢車測量軌道幾何形位是目前通用的線路平順性檢測手段，當前我國動檢車定位系統主要采用基于GPS自動校正的里程計定位方式[1]，由于該系統在運行中受輪軌間的相對滑動、車輪實際滾動半徑、里程標記系統故障等因素影響[2-3]，檢測數據中存在沿線路與沿時間不均勻分布的里程誤差。里程誤差不僅直接降低軌道質量狀態的評估精度，增加運營維護人員的工作強度、降低天窗利用率，還阻礙分析線路狀態演變規律與發展鐵路預知性維護管理，并給快速、精確評估養護維修作業的效果帶來困難[4-7]。

針對動檢數據檢測里程與線路實際里程誤差的修正，主要是將平面曲線、道岔等線路設備信息作為里程參照處理該誤差[8-10]。里程誤差沿線路與沿時間的不均分布特性，決定經上述修正后的任意兩次動檢數據間仍存在里程誤差，對該類誤差的處理，通常是人為假定某次檢測數據不存在里程誤差并將其作為校正基準，采用最小二乘法[11]、互相關函數法[12]、相關系數法[2,10]、灰色關聯度[13]等算法逐區段對里程誤差進行修正。文獻[14]基于動態時間規劃(DTW)以時間最近的檢測數據作為校正基準建立里程誤差匹配模型，并對存在養護維修的區段采用多尺度的DTW算法進行里程誤差的逐點計算與修正。上述研究對不同時間檢測數據間的里程誤差處理存在兩點不足。(1)區段內數據波形重復性差的里程誤差處理：由于線路的養護維修擾動、測量中不可避免的異常值等原因造成部分測點處或區段內的數據波形重復性變差，文獻[10-13]未考慮該特殊段的里程誤差修正；當該特殊區段較長時，文獻[14]中DTW算法的目標函數將不成立，采用該算法會錯誤修正誤差并導致數據波形被錯誤地“拉伸”或“壓縮”。(2)依據單次檢測數據修正：依據線路設備信息對里程誤差處理后，各次測量數據仍存在里程誤差，因此將單次測量數據作為校正基準會使其余測量數據被錯誤修正，進而造成數據波形失真，影響對軌道幾何狀態及其演變規律的分析。

本文基于數據波形匹配提出兩次動檢數據間里程誤差評估方法，引入約束條件與動態尺度系數以更好地識別、處理區段內數據波形重復性差的里程誤差；綜合考慮多次檢測數據確定更可靠的里程誤差值，避免依據單次數據修正里程誤差后造成數據波形失真。基于高精度里程信息的檢測數據，可快速定位軌道幾何狀態波動較大的位置以及評估軌道養護維修作業效果，為實現軌道的高效養護維修與分析軌道狀態演變規律提供支撐。最后，本文分析了模型中尺度參數(窗長)的敏感性，從兼顧計算精度與效率角度為模型的推廣與應用給出合理的建議值。

1 里程誤差評估模型

1.1 兩次動檢數據間里程誤差

軌道不平順是一個與線路里程有關的復雜隨機過程并在動檢車檢測中具有較好的可重復觀測性[15-16]，因此理想狀態下不同時間測得的動檢車數據波形應能較好吻合，但由于存在不均勻分布的里程誤差，在不同位置處的檢測數據間幾何形位波形有不同程度的偏移情況。本文的里程誤差分析方法能基于軌距、高低、軌向等指標中任意一個，對里程誤差進行處理。一般地，軌距指標測量精度較高低、軌向等指標更高，但在特定情況下，軌距吊梁(GJ-4)共振會引起軌距、軌向檢測數據的嚴重失真，此時應基于高低指標計算里程誤差。因而，在應用中需結合線路實際選擇較為穩定的指標。以軌距(或高低等)指標為例，建立兩次動檢數據間的里程誤差評估模型，如圖1所示。兩次不同時間測得的軌距分別為X={xi|i=1,2,…,N}與Y={yi|i=1,2,…,N}，以位置k為中心設置尺度為s的矩形窗，并將此區段的軌距數據分別記為Xsk與Ysk，則尺度s下位置k處檢測數據X相對于檢測數據Y的里程誤差δsk及相似度ρsk為

(1)

ρsk=r(Xs(k+δsk),Ysk)

(2)

式中：r(x,y)為皮爾遜相關系數函數；δ為里程偏差。

(3)

圖1 里程誤差示意圖

1.2 無效匹配段的處理

1.2.1 無效匹配段的識別

軌道狀態惡化過快、線路養護維修作業的擾動等會改變線路原有幾何形位；此外，在測量過程中傳感器的異常值、噪聲干擾等會導致測量值失真。由于上述原因造成較長區段內的數據波形重復性較差時，里程誤差計算結果可能出現錯誤，而錯誤修正里程會引起動檢數據波形的失真，并嚴重影響對軌道質量狀態及其演變規律的分析。由此引入三個約束以識別無效匹配情況：

(1)相關系數約束。當數據波形的重復性較差時，該段匹配時的相關系數明顯較低，由此設置相關系數閾值ρ0以識別無效匹配情況，可得

ρsk≤ρ0

(4)

(2)誤差限約束。不同檢測數據間里程誤差一般存在限值δ0，若出現過大里程誤差可能是波形的錯誤匹配導致，由此可得

|δsk|≤δ0k=1,2,…,m

(5)

式中：m為線路總長。

(3)誤差變化率約束。當原始動檢數據經過基于線路設備信息對里程誤差的初步處理后，里程標識的缺失或重復等問題已得到解決[8-9]，因此相鄰區段的里程誤差值不存在陡變情況，即相鄰區段里程誤差的差值存在限值λ，可得

|δsk-δs(k+1)|≤λk=1,2,…,m-1

(6)

1.2.2 動態尺度系數

對于單個異常值或者較短區段的軌距波形出現變化，上述模型能較好地適應并準確評估里程誤差；當較長區段的軌距波形發生變化，里程誤差的評估結果將被識別成無效匹配。為減少無效匹配數量、提高修正精度，引入動態尺度系數β并可得到s=β·s0(s0為尺度初始值)，通過增加匹配區段的尺度長度，增強模型對數據波形重復性較差的特殊區段適應性。由于里程誤差沿線路的不均勻分布，考慮到尺度過大會降低誤差評估精度，動態尺度系數初步取1≤β≤2。最終，得到評估兩次動檢數據間里程誤差的算法流程圖，如圖2所示。

圖2 里程誤差評估流程圖

2 里程誤差修正模型

2.1 里程誤差信息矩陣

動檢數據通常具有多次歷史檢測數據的特性。借助上述里程誤差評估方法，計算每兩次動檢數據間里程誤差并可得到尺度s下，位置k處的里程誤差信息矩陣Δsk為

(7)

式中：n為動檢數據個數；δijsk為在尺度s時位置k處，第i次相對于第j次動檢數據的里程誤差。

里程誤差信息矩陣Δsk為主對角線為0的“弱反對稱矩陣”，即

(8)

式中：ξij為一個很小的隨機數。

2.2 確定里程誤差值

本文在確定第i次檢測數據的里程誤差時，綜合考慮各次動檢數據以得到更可靠的里程誤差值，從而避免依據單次測量數據修正里程誤差后造成的數據失真。采用兩個原則對里程誤差信息矩陣進行處理：(1)待修正檢測數據的里程誤差值與其相對于其余檢測數據間的總誤差最小。(2)所有檢測數據在某位置處的里程誤差總和等于零，即不發生所有檢測數據的里程整體平移情況。

由此，可得到第i次測量數據在尺度s下k位置處的里程誤差disk為

(9)

式(9)約束下的優化問題可以通過拉格朗日乘子法求解，即

(10)

(11)

考慮匹配誤差時，定義條件判斷函數f(δijsk,ρ0,δ0,λ)(以下簡記為f)

(12)

于是，第i次動檢數據更可靠的里程誤差最終定義為

i=1,2,…,n

(13)

2.3 里程誤差修正

(14)

圖3 里程誤差修正示意圖

上述誤差處理中，為獲取里程誤差信息矩陣Δsk需計算每兩次檢測數據間各區段的里程誤差，其計算量較大并會耗費大量計算時長，但在處理第n+1次的新檢測數據里程誤差時，僅需計算Δsk的第n+1行與列。考慮到測量時間跨度較大時，過多的檢測數據會明顯降低計算效率，通常選取一年內的檢測數據對新測量數據進行修正，即n≤24。基于上述方法，結合Matlab編制動檢數據分析軟件，在分析新線時僅預先導入該線的LKJ數據，可實現對檢測數據的快速處理，同時將依據現場使用情況進一步優化和完善軟件的功能、計算效率與精度。

3 實例分析

選取某雙向客運專線上行段100 km的檢測數據，其中橋梁與隧道長度占線路總長約50%。采用動檢車進行每月兩次的定期檢測，選取21次檢測數據，即n=21，并已依據線路設備信息對里程誤差進行了初步修正[17]。

3.1 效果分析

計算參數：誤差限λ=20 m，尺度長度s=40 m，每次匹配時移動步長等于尺度s，其中K31+350～K31+650區段內修正效果如4所示。圖4(a)與圖4(c)為里程修正前后的波形，圖4(b)與圖4 (d)為修正前后多次檢測數據的數據點標準差。對比后發現：經線路設備信息對里程誤差處理后，動檢數據仍存在明顯的里程誤差，數據重復性較差，軌距數據點標準差一般在0.6 mm以下；經本文方法修正里程后，數據波形重合性較好，軌距數據點標準差一般在0.3 mm以下。從圖4(c)可知該段的軌距出現多處因異常值(如位置1、6)、軌道幾何狀態波動(位置2～5)等原因造成的數據波形重復性較差情況，但本文方法能較好地處理該特殊區段的里程誤差，且不影響對其余位置處的里程誤差處理，說明本模型對波形重復性差區段有很好的適應性。

由于修正前存在較明顯的里程誤差，多次檢測數據的數據點標準差沿線隨機分布，其不能反映軌道狀態演變規律；經本文模型處理里程誤差后，此時動檢數據具有高精度的里程信息，基于數據點標準差方法可得到軌道狀態規律如下：

(1)單個測量點的標準差值遠大于相鄰區域的標準差時，可確定是由于測量時傳感器的異常值引起(如位置1)。

(2)對于單個點或一段數據標準差值明顯比周圍大時，該處的軌道狀態出現波動或是因人工養護維修作業的擾動造成原有幾何形位被改變(如位置2～5)。

基于此，可迅速定位軌道幾何狀態波動較大位置及其變化趨勢，極大地減少現場養護維修工人的勞動強度、提高天窗利用率，并可快速、準確地評估養護維修作業的效果。

圖4 里程修正效果圖

3.2 尺度參數敏感性分析

本文模型的尺度參數s對計算精度與效率有重要影響，下面將對尺度s的敏感性進行分析。采用不同的尺度s對動檢數據里程誤差進行處理，并采用同一尺度值(40 m)對修正后的數據進行檢算。由于里程誤差沿線的隨機分布，任意兩次檢測數據間里程誤差近似服從正態分布，因此將所有里程誤差值的3倍標準差作為修正精度(置信度99.7%)。最終得到尺度參數與修正精度的關系如圖5所示：當尺度s取值過小時，由于錯誤匹配的區段增多，修正精度降低；隨著尺度s在40 ～120 m逐漸變大時，修正精度由0.54 m緩慢降低至0.59 m；當尺度s大于120 m時，隨著尺度s變大，修正精度呈急劇降低趨勢。

圖5 尺度參數對修正精度的影響

4 結論

本文通過研究任意兩次動檢車檢測數據間里程誤差，綜合考慮數據波形重復性差時的誤差處理與多次檢測數據，提出一種更可靠的里程誤差值評估模型，并采用線性變換與插值方法對拉格朗日乘子法求得的里程誤差值進行修正。最后，基于上述方法編制了動檢數據分析軟件。主要結論可概括如下：

(1)建立了任意兩次動檢車檢測數據間的里程誤差評估方法，并引入約束條件與動態尺度系數使評估方法能較好地處理區段內數據波形重復性差的里程誤差。

(2)綜合考慮多次檢測數據提出一種更可靠的里程誤差值評估模型，避免依據單次數據對里程誤差處理后造成波形失真情況。

(3)誤差修正模型中，不合理的模型尺度參數值會降低里程誤差的修正精度，建議取40～120 m。

(4)經本文模型對里程誤差處理后，在99.7%置信度下，動檢車檢測數據間里程誤差控制在0.54 m內。

綜上，基于高精度里程信息的動檢數據與數據點標準差方法，可迅速定位軌道幾何狀態波動明顯的位置并及時掌握該處幾何形位變化趨勢，實現重點管理線路幾何狀態波動明顯的關鍵節點，極大地減少現場運營維護人員的工作強度、提高天窗利用率，同時能快速、準確地評估養護維修作業的效果，對準確分析軌道不平順演變規律與指導養護維修作業具有重要指導意義。