基于IMU標定補償的列車組合定位優化方法

上官偉，謝朝曦，姜 維

(1.北京交通大學 電子信息工程學院，北京 100044；2.北京交通大學 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044；3.北京市電磁兼容與衛星導航工程技術研究中心，北京 100044)

隨著鐵路運輸的發展，為了保障列車運行安全、提高運輸效率，對列車定位技術提出了更大的挑戰。近年來，利用全球衛星導航系統(Global Navigation Satellite System，GNSS)和慣性導航系統(Inertial Navigation System,INS)構成組合導航系統已經成為列車定位的基本方式，利用兩者優劣勢互補的特點，使得定位結果的精度、可靠性和實時性較單一系統而言有極大的改善，是我國未來定位技術的主要發展方向之一。

由于傳統的慣導系統價格昂貴、體積笨重，極大地限制了它在鐵路領域的應用。近年來，微機械慣性測量單元(Micro Electro Mechanical Systems Inertial Measurement Unit,MEMS-IMU)具有低成本、小型化、抗強沖擊的優勢[1]，成為了組合導航領域最常見的慣性器件，其他領域包括航空、航海均開始了MEMS-IMU的應用推廣[2-3]。但MEMS-IMU的測量精度普遍較低，當列車經過隧道、山谷、林區等衛星信號失鎖區域，組合導航系統就僅依賴于慣導自身遞推，而慣導系統的累積誤差會隨時間迅速增大發散，最終導致定位系統失效。為了彌補GNSS/INS組合導航的缺陷，國內外學者提出了許多方案。文獻[4]在組合方式上采用魯棒濾波方法增強數據融合算法，配合小波變換方法進行系統故障檢測，保證系統可靠安全。文獻[5]針對復雜列車定位環境，結合基于矢量跟蹤的深耦合算法，提出了新型非線性濾波算法STCKF來增強定位性能的魯棒性。文獻[6]將多普勒頻移引入GPS衛星接收機，利用基于LSKF算法的列車定位方法，提高衛星信號捕獲。文獻[7]采用多傳感器融合的方法，在衛星導航和慣性導航的基礎上增加了輪速傳感器，并配合地圖匹配的方式提高了衛星失效時的定位精度。從各類文獻中可以總結出對組合導航改進方案的整體思想，主要分為三個方面：一是通過改進GNSS和慣導系統的耦合算法來提高魯棒性；二是提高衛星接收機的信號捕獲能力；三是增加傳感器冗余。上述方式雖然能提高組合導航系統的定位精度和連續性，但沒有從根源上減少慣性器件自身的誤差，面對隧道等衛星信號完全失效環境仍存在定位困難。因而研究如何降低MEMS慣導系統的誤差，使其在GNSS信號失效環境下也能滿足定位需求具有積極的意義。

為此本文將結合列車運行環境和實際需求，針對安裝誤差、標度因數和零偏誤差研究MEMS-IMU誤差模型，提出加速度計和陀螺儀的誤差參數標定方法，通過對其補償從根源上降低慣性導航系統的累計誤差，提高組合定位系統的精確性、連續性和有效性。

1 MEMS-IMU的誤差數學模型

MEMS-IMU包含加速度計和陀螺儀，它們采集數據時受到多種因素影響產生誤差項，按其來源通常可以分為兩類[8]：一是慣性傳感器的器件誤差，主要包括零偏誤差、刻度因子、啟動漂移、溫度漂移、非敏感軸互耦等；二是MEMS慣性傳感器組合成慣性測量單元所產生的誤差，主要是安裝誤差和杠臂效應。從理論上來說，考慮的誤差項越多，對誤差的描述越準確，最終補償的效果精度會更高。然而，由于某些誤差項本身對導航精度影響非常小，對其辨識卻需要付出較高的代價[9]。由于MEMS器件內部采用微納米級尺度加工成的微機械元件，受到結構加工與電路工藝的限制，對其精度影響較大的因素具體表現為安裝誤差、零偏誤差、刻度因數[10]。因此本文考慮工程應用中的實際情況，針對零偏誤差、刻度因數、安裝誤差這三項主要誤差項建模并補償。

1.1 陀螺儀誤差模型

陀螺儀測量的是載體運動旋轉角速度的傳感器，MEMS陀螺儀關于上述三個誤差項可建模為[11]

ωM=(I+ΔSω)MωωT+bω+εω

(1)

式中：ωM=[ωMxωMyωMz]T為陀螺儀的3個軸向的量測值；ΔSω=diag(ΔSωxΔSωyΔSωz)為陀螺儀3個軸向的刻度因數誤差；Mω為陀螺儀的安裝誤差，包括器件非正交誤差以及敏感軸與坐標軸之間的非對齊誤差，為3×3矩陣；ωT=[ωTxωTyωTz]T為陀螺儀3個軸與相對應量測值的真值；bω=[bωxbωybωz]T為陀螺儀3個軸的零偏誤差；εω=[εωxεωyεωz]T為陀螺儀3個軸的測量噪聲，通常為零均值高斯白噪聲。

令Aω=(I+ΔSω)Mω，Bω=bω，由于εω可以通過取均值的方式消除，因此MEMS陀螺儀的補償模型可表示為

ωM=AωωT+Bω

(2)

1.2 加速度計誤差模型

同樣地，加速度計與陀螺儀具有類似的外部誤差形式[11]，為

aM=(I+ΔSa)MaaT+ba+εa

(3)

式中：aM=[aMxaMyaMz]T為加速度計3個軸的量測值；ΔSa=diag(ΔSaxΔSayΔSaz)為加速度計3個軸向的刻度因數誤差；Ma為加速度計的安裝誤差，包括器件非正交誤差以及敏感軸與坐標軸之間的非對齊誤差，為3×3矩陣；aT=[aTxaTyaTz]T為三軸加速度計相對應量測值的真值；ba=[baxbaybaz]T為三軸加速度計的零偏誤差；εa=[εaxεayεaz]T為三軸加速度計的測量噪聲，通常為零均值高斯白噪聲。

令Aa=(I+ΔSa)Ma，Ba=ba，εa可以利用求均值的方法消除，則式(3)可寫為

aM=AaaT+Ba

(4)

2 MEMS-IMU標定方法

MEMS慣性器件的誤差數學模型中，需要標定各項系數，如式(2)、式(4)中的A、B矩陣，進而對各種誤差進行補償。由于慣性器件對干擾的敏感性強，各項系數波動較大，因此若要得到高精度的標定結果，需要設計嚴密的實驗和外部基準[12]。本文借助轉臺利用分立標定的方法對MEMS-IMU標定，該方案利用事先建立好的輸入輸出數學模型，以轉臺提供的高精度的方位基準和速率作為輸入，與慣性器件的輸出利用最小二乘法標定出各項參數，此方法簡單、高效，能有效提高慣導系統精度。

2.1 坐標系的定義

2.2 陀螺儀標定方法

首先計算MEMS陀螺的誤差系數矩陣Aω、Bω，對此需要有一定的角速率輸入才能激發誤差項[14]。由于地球自轉的角速度已知，因此傳統高精度陀螺儀直接將地球自轉作為激勵，但由于MEMS慣性器件的測量精度較低，無法有效利用地球自轉速度，因此需要轉臺提供適當的精確角速率。但轉臺的轉動輸出的參考系是地球坐標系(e系)，而慣性器件輸出的參考系是地心慣性坐標系(i系)，為了保證慣性器件輸入輸出的一致性，慣性器件輸入包含兩部分：一是轉臺相對于地球的角速度，二是地球相對慣性空間的角速度。它等于為這兩部分的矢量和，表達式為

(5)

(1)計算矩陣Aω，令X軸朝天可以求得矩陣Aω的第一列系數，同理當Y、Z軸朝天時，利用相同的步驟可得矩陣Aω的第二、三列元素值，進而求得整個矩陣值。

以X軸為例，當X軸朝天并且轉臺繞X軸以角速率ω旋轉時，設采樣間隔為t，則陀螺的輸入角速率可以表示為

(6)

式中：L為當地緯度；ωie為地球自轉角速率。

將式(6)代入式(2),則得到輸出表達式為

(7)

(8)

經過n個不同速率的采樣值之后，代入式(8)第1個分式，寫成矩陣形式得到

Z=Hx+v

(9)

(10)

(11)

聯立方程組式(8)、式(11)可以得到陀螺儀的三軸零偏誤差為

(12)

至此，陀螺儀的誤差參數全部標定完畢。

綜上所述，利用上述原理標定陀螺儀參數的具體步驟可以歸納為：

Step1將轉臺和MEMS慣性器件連接完畢，接通電源并預熱10 min。

Step2等待慣性器件輸出穩定之后，繞某一軸以事先給定的角速度正向轉動，轉臺至少轉動3圈并記錄陀螺輸出值；將轉臺以同樣的速率反向轉動，轉動時間與正向速率轉動時間相同，并記錄陀螺輸出值。

Step3在采樣數據中，提取轉臺轉動整數周的陀螺輸出值并將其取平均，得到一組輸入輸出的數據。

Step4轉臺依次以多組不同的角速度轉動，重復Step2、Step3，得到多組不同的輸入輸出數據。

Step5利用式(10)、式(12)分別得到Aω矩陣和零偏誤差的值。

2.3 加速度計標定方法

加速度計的標定是通過靜態多位置標定方法實現的，利用轉臺使得加速度計的3個軸分別敏感重力加速度，然后采集數據計算誤差系數。加速度計模型包含誤差參數的個數越多，需要轉動的位置也就越多，本實驗選擇12位置標定方法，其編排位置如表1所示。

表1 加速度計標定編排方式

根據式(4)可以得到

(13)

對兩邊求轉置得到

(14)

經過12次測量可獲得12組式子，將其寫成矩陣分量形式為

(15)

T12×3=M12×4·P4×3

(16)

利用最小二乘法得到加速度計的誤差補償系數矩陣為

P4×3=(MTM)-1MTT

(17)

結合上述原理，標定加速度計模型參數的具體步驟可以歸納為：

Step1將轉臺和MEMS慣性器件連接完畢，接通電源并預熱10 min。

Step2依據加速度計標定的位置編排，以表1序號1為例，將轉臺轉至水平位置，并使加速度計Z軸朝地，X軸朝東，Y軸朝西，等待慣性器件輸出穩定之后，記錄3 min的加速度計輸出值，完成位置1的數據提取。

Step3轉動轉臺至表1所示其余位置，得到其余的11組數據提取。

Step4將得到的12組數據代入式(17)可得加速度計整體的補償矩陣P。

3 實驗設備及數據分析

3.1 實驗設備及環境

為了驗證本文采用的慣性器件誤差模型和標定方案，選取2018年7月京沈高速鐵路實際行車數據進行試驗，分為靜態試驗和動態試驗，慣性測量單元使用ADIS 16488，內置在車載設備里，采集頻率為123 Hz，見圖1。

圖1 試驗設備及環境

3.2 靜態試驗結果

靜態試驗包括靜止狀態下IMU的輸出值對比和定位結果的漂移分析。前者能驗證誤差模型和標定效果的好壞，后者可以檢驗IMU的改進對慣導系統定位精度的影響。靜態試驗數據選取列車停靠在新民站站內，停靠時間約2.5 min。

利用第2、3節所述的誤差模型和標定處理方法對IMU進行補償。結果見圖2、圖3，可以看出加速度計補償前的X、Y、Z軸測量值有較大偏差，通過補償校正之后，三軸測量結果得到明顯的改善，均已回到真實值附近。同樣，補償之后陀螺儀X、Y、Z軸的輸出測量值與理想輸出較為吻合。

圖2 補償前后加速度計量測值對比

圖3 補償前后陀螺儀量測值對比

為了量化補償前后的改進程度，表2、表3細致列出了補償前后加速度計、陀螺儀各個軸測量的誤差均值和均方根誤差，可以看出，標定補償之后，MEMS-IMU的誤差均值至少提高了80%，說明誤差的標定補償能有效地消除慣性器件的確定性誤差。

表2 加速度計標定前后量測誤差對比 10-3g

表3 陀螺儀標定前后測量誤差對比 (°)/h

同時為了反映IMU的改進程度對列車運行定位的影響大小，利用補償前后的IMU數據進行回放仿真。靜止狀態初始航向角為40.2°，速度為0，位置不變。考慮到列車的運行特性，主要對補償前后的航向角、速度和位置誤差進行對比分析，仿真結果見圖4～圖6。

圖4 靜態航向角對比

圖4通過比較陀螺補償前后的航向角漂移，可以看出，誤差補償之前列車的航向角誤差隨時間增大而增大，經過140 s的運行最大誤差達到3°。而誤差補償之后的航向角漂移較小，最大誤差僅為0.4°，可以看出，陀螺補償使靜態姿態角精度提高86.67%。

圖5 靜態速度對比

圖6 靜態位置誤差

由圖5可以看出，經過140 s的仿真時間，原始的IMU數據遞推使得北向速度誤差達到-13.26 m/s，東向速度誤差達到9.202 m/s，速度漂移誤差較大，并且隨時間有遞增趨勢；而經過誤差補償之后，北向、東向速度誤差分別為-0.016 85 m/s、0.149 1 m/s，說明加速度計的誤差補償極大地抑制了速度漂移。航向角和速度的改善直接影響最終定位精度，通過圖6看到，整個運行過程慣性導航定位誤差從百米數量級降低到10 m之內，極大地提高了定位精度。

綜上所述，慣性器件的誤差模型與標定方法有效且可行，通過標定補償之后能有效降低靜態定位誤差。

3.3 動態試驗結果

除了列車靜態分析之外，還需驗證列車處于運動狀態補償前后的各項參數的改進程度。動態試驗路線位于阜新站到北票站之間，如圖7紅框區域，路線長約20 km，軌道航向變化范圍在 -117°～-98°之間，為驗證慣導系統導航解算和為IMU輸出補償提供有利的實驗環境。當列車運行至該區域內，人為斷開衛星信號，車載單元僅依靠慣性導航系統解算，列車在該段區域速度約為180 km/h，運行時間為7 min左右。

圖7 現場實驗線路

同時，列車上搭載戰術級性能的IMU，與NovAtel的接收機組合為高精度SPAN (Synchronized Position Attitude &Navigation)系統，列車運行過程中位置、速度信息以它的輸出作為參考,在GNSS信號失鎖情況的誤差如表4所示。

表4 SPAN系統在GNSS失鎖條件下的誤差

通過對數據結果分析可知，IMU誤差補償前后航向角、速度的結果對比見圖8、圖9。

圖8 速度對比

圖9 航向角對比

從圖8、圖9整體來看，經過420 s的導航解算，慣性器件誤差未補償之前的速度、航向角均和真實值有較大誤差：東向和北向的速度全程與實際速度不吻合并且最終誤差均大于20 m/s；航向角在100～250 s內誤差大于5°，整體誤差較大。而補償之后的速度曲線和實際速度曲線相對吻合，北向和東向速度誤差最大均為2 m/s左右，航向角最大誤差為0.8°。說明補償之后的航向角和速度相較于未補償的結果有了較大的提升。

圖10是IMU誤差補償前后列車運行軌跡示意圖，可以直觀地看出誤差補償后列車運行軌跡更加貼合實際線路軌道。具體的列車水平位置誤差見圖11，可以看出經過補償的位置誤差累積較慢，動態下補償效果明顯。

圖10 列車運行軌跡

圖11 水平位置誤差對比

表5總結上述速度、航向角和位置誤差，具體列出了GNSS失鎖后第10、40、60 s誤差補償之后的各項誤差。

表5 誤差補償之后GNSS失鎖條件下誤差

可以看出，經過誤差補償之后，列車運行過程中在衛星信號完全失效40 s內能將速度誤差控制在1 m/s之內，位置誤差為6.845 m，而目前衛星導航也僅提供10 m級的定位精度[15]，相較于該系統，本文研究的誤差補償方法應用于MEMS捷聯慣導系統在40 s內的定位精度與其相當，滿足鐵路應用需求。可以說，經過了誤差補償之后，延長了自主導航精度的保持時間,在不改變硬件的條件下，本方法不僅有利于提高組合導航的定位精度，還加強了組合系統在復雜環境的適應能力。

4 結束語

在現有的MEMS慣性器件精度基礎上，誤差補償修正是提高導航精度的有效辦法之一。本文為了解決列車車載設備應用GNSS/INS組合導航時，在經過林區、隧道等復雜環境時定位精度下降的問題，針對慣性器件的安裝誤差、標度因數、零偏誤差進行建模，利用12位置法辨識加速度計的誤差參數，并利用多速率正反轉標定方法降低地球自轉及其他外界因素對陀螺標定的影響，并詳細推導標定原理，設計編排標定方案。通過將該結果應用于京沈高鐵現場，由回放數據的分析結果可知，利用上述方法可以使低成本的MEMS-IMU測量精度明顯提高，進而使MEMS捷聯慣導系統能在衛星信號失鎖40 s的時間內定位精度依舊滿足鐵路定位系統的需求。由于該誤差補償的方式能有效地降低定位誤差，操作步驟也簡單易執行，具有實際的工程應用價值。

當然，本文通過對IMU的補償僅考慮了三項誤差，環境帶來的各項隨機誤差影響也不可忽視，通過對數學模型的改善并且在列車運行期間動態標定IMU，將極大改善定位精度。