磁場(chǎng)對(duì)冷鐿原子光鐘穩(wěn)定度影響的仿真分析

婁 格，齊啟超，周 敏，徐信業(yè)

(華東師范大學(xué)精密光譜科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200062)

0 引言

原子鐘，作為提供時(shí)間頻率標(biāo)準(zhǔn)的系統(tǒng)，已經(jīng)滲透到科學(xué)研究、國防安全以及國民經(jīng)濟(jì)等多個(gè)領(lǐng)域，在人們的日常生活中也發(fā)揮著重要作用。原子光頻標(biāo)，即光鐘，可以分為離子光鐘與中性原子光鐘。目前，離子光鐘與中性原子光鐘，在頻率不確定度和不穩(wěn)定度方面的性能指標(biāo)均超過了微波原子鐘[1-2]；此外,光頻的傳輸現(xiàn)在可以以高穩(wěn)定性比較和同步現(xiàn)有的微波時(shí)頻標(biāo)準(zhǔn)。因此，基于光鐘的時(shí)頻標(biāo)準(zhǔn)，有望在未來對(duì)國際單位制中7個(gè)基本物理量之一的“秒”進(jìn)行更為精確的定義。除了建立更加準(zhǔn)確的時(shí)間頻率標(biāo)準(zhǔn)，通過對(duì)光鐘系統(tǒng)的運(yùn)用，還可以進(jìn)行一系列基礎(chǔ)物理學(xué)、測(cè)地學(xué)、衛(wèi)星導(dǎo)航及定位等領(lǐng)域的研發(fā)工作。

相對(duì)于離子光鐘，中性原子光鐘利用光晶格技術(shù)有效地提高了信噪比，大大減小了噪聲的影響[3]。在冷鐿原子的鐘躍遷譜線線寬可以壓窄到赫茲量級(jí)的情況下，雜散磁場(chǎng)的起伏對(duì)鐘躍遷譜線的影響逐漸變得顯著[4]，外界磁場(chǎng)干擾源產(chǎn)生的塞曼頻移[5]限制了光鐘不確定度與不穩(wěn)定度指標(biāo)的進(jìn)一步降低[6]。瞬態(tài)突變的雜散磁場(chǎng)甚至?xí)苯訉?dǎo)致光鐘頻率的伺服過程失鎖,不利于其連續(xù)運(yùn)行。雜散磁場(chǎng)的漂移對(duì)光鐘的長(zhǎng)期穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，當(dāng)漂移率過大時(shí)，也可能導(dǎo)致光鐘頻率參考至原子頻率的過程發(fā)生失鎖。另外，對(duì)光鐘真空腔中心原子位置的雜散磁場(chǎng)的直接探測(cè)和補(bǔ)償，不僅受限于真空腔體的尺寸和結(jié)構(gòu)，也會(huì)對(duì)光鐘頻率的連續(xù)鎖定產(chǎn)生一定程度的影響。

本文運(yùn)用仿真模擬的方法，基于MATLAB軟件分析了雜散磁場(chǎng)對(duì)光鐘穩(wěn)定度的影響。首先利用一階塞曼頻移和二階塞曼頻移參數(shù)，確定雜散磁場(chǎng)對(duì)鐘光探測(cè)失諧量的影響；由鐘光探測(cè)失諧量、拉比頻率和鐘探詢時(shí)間，得到鐘躍遷譜線的理想激發(fā)率，再引入二項(xiàng)分布模型，對(duì)光鐘實(shí)際探測(cè)的激發(fā)率進(jìn)行模擬；然后模擬光鐘頻率伺服鎖定的過程，以此得到磁場(chǎng)影響下的閉環(huán)鎖定誤差信號(hào)，進(jìn)而對(duì)光鐘不穩(wěn)定度進(jìn)行計(jì)算和擬合。該仿真方法以三維磁強(qiáng)計(jì)所監(jiān)測(cè)的雜散磁場(chǎng)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分別改變雜散磁場(chǎng)的起伏大小和線性漂移率，對(duì)光鐘頻率的閉環(huán)鎖定過程進(jìn)行了模擬。再通過對(duì)其阿倫偏差的計(jì)算和擬合，預(yù)測(cè)光鐘在磁場(chǎng)貢獻(xiàn)下的秒穩(wěn)與長(zhǎng)穩(wěn)的變化情況，從而分析了雜散磁場(chǎng)的起伏幅度和線性漂移率，以及其對(duì)光鐘穩(wěn)定性的影響。

1 雜散磁場(chǎng)的監(jiān)測(cè)

在冷鐿原子光鐘的磁場(chǎng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中，探測(cè)部分由被安裝在真空腔附近的型號(hào)為HMR-2300的磁阻式三維傳感器執(zhí)行，以獲得外界磁場(chǎng)的變化情況。該探頭的分辨率達(dá)67μG，足以探測(cè)到外界微弱磁場(chǎng)的變化。該傳感器輸出的數(shù)據(jù)格式可為ASCⅡ碼或BCD碼，可以實(shí)現(xiàn)最高達(dá)154 sps(sam-ple per second)的采樣率，并直接通過USB通信串口輸入電腦處理終端。在該采樣率下，可通過程序?qū)崿F(xiàn)在光鐘的單個(gè)伺服周期內(nèi)進(jìn)行多次信號(hào)采樣，并對(duì)其取平均，從而獲得更準(zhǔn)確的磁場(chǎng)信號(hào)。三維磁強(qiáng)計(jì)探頭處的傳感器可以敏感正交的三維磁場(chǎng)分量，在實(shí)際監(jiān)測(cè)時(shí)使其可敏感方向與基于光鐘磁光阱定義的x、y、z這3個(gè)方向相一致。

如圖1所示，整個(gè)磁場(chǎng)監(jiān)測(cè)及控制系統(tǒng)由三維磁強(qiáng)計(jì)、電腦終端、直流電流源及其控制的三維補(bǔ)償線圈組成。其工作主要分為以下3個(gè)部分。

圖1 雜散磁場(chǎng)探測(cè)裝置和三維線圈控制系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the stray magnetic field detection device and three-dimensional coils controlling system

1)在光鐘主腔附近與腔窗口等高的位置，放置三維磁強(qiáng)計(jì)探頭，2個(gè)探頭沿主腔y方向排布(方向定義如圖1所示)且近似關(guān)于主腔中心對(duì)稱。由于冷原子在真空腔內(nèi)中心位置，無法對(duì)原子位置的磁場(chǎng)進(jìn)行直接探測(cè)，但腔附近的磁場(chǎng)變化可以通過磁阻式探頭測(cè)得。光鐘實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及真空腔體附近的材料均為無磁性材料，所以認(rèn)為在真空腔體附近不存在雜散磁場(chǎng)源，故探頭探測(cè)的磁場(chǎng)即被認(rèn)為是外界引入的磁場(chǎng)。實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下，雜散磁場(chǎng)主要由地磁場(chǎng)與附近大型電磁設(shè)備如地鐵等干擾源引起，由于干擾源與實(shí)驗(yàn)室相距較遠(yuǎn)，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于光鐘真空腔體的尺寸，故認(rèn)為在主腔附近，磁強(qiáng)計(jì)探頭處雜散磁場(chǎng)的變化情況與腔中心原子處雜散磁場(chǎng)的變化情況相同。并且，主腔尺寸范圍內(nèi)的雜散磁場(chǎng)近似呈線性梯度分布，故沿y方向?qū)ΨQ放置的2個(gè)探頭也可以對(duì)腔中心原子處的磁場(chǎng)的絕對(duì)偏置進(jìn)行估計(jì)。

2)電腦作為探測(cè)信號(hào)的處理終端，可實(shí)時(shí)記錄并長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)雜散磁場(chǎng)沿x、y、z這3個(gè)方向分量的磁場(chǎng)變化情況，進(jìn)而得到總磁場(chǎng)及磁場(chǎng)分量的偏置變化、起伏幅度和漂移速率等信息。

3)腔周圍的補(bǔ)償線圈裝置由3對(duì)對(duì)稱放置的多匝矩形線框構(gòu)成，3臺(tái)直流電流源分別控制相應(yīng)的補(bǔ)償線圈電流，以改變腔中心原子處的雜散磁場(chǎng)，獲得更好的鐘躍遷譜線，以進(jìn)行光鐘的頻率鎖定。所使用的電流源為安捷倫公司的Agilent 3645a可編程直流電源，其輸出電流具有良好的穩(wěn)流特性。由于補(bǔ)償電流均較小，所以線圈溫度變化引起電流起伏極小，產(chǎn)生的磁場(chǎng)變化可以忽略。

圖2 對(duì)雜散磁場(chǎng)x,y,z這3個(gè)方向分量的長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)Fig.2 Long-term detection of the stray magnetic field along the x,y,z directions

圖2中的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)為長(zhǎng)時(shí)間監(jiān)測(cè)所得，監(jiān)測(cè)時(shí)長(zhǎng)約為2天，期間無外加高頻交變的實(shí)驗(yàn)磁場(chǎng)，故單純反映了環(huán)境雜散磁場(chǎng)的情況。由圖2中3個(gè)方向磁場(chǎng)分量的起伏以及漂移隨時(shí)間的變化可明顯看到，z方向磁場(chǎng)體現(xiàn)出周期性，該周期以天為單位，分為噪聲較小的磁場(chǎng)窗口期與噪聲較大的非窗口期。窗口期約從晚上0:00持續(xù)至凌晨5:00，期間磁場(chǎng)較穩(wěn)定，通常在該段時(shí)間內(nèi)不需要過多的磁場(chǎng)補(bǔ)償，也可以獲得較好的鐘躍遷譜線。但是，在環(huán)境雜散磁場(chǎng)不夠穩(wěn)定的時(shí)期，通過掃譜來觀察鐘躍遷譜線中心頻率單方向漂移或來回抖動(dòng)、譜線線型分裂或畸變等現(xiàn)象，以利用三維補(bǔ)償線圈及其對(duì)應(yīng)的電流源對(duì)該低頻直流磁場(chǎng)進(jìn)行補(bǔ)償。下文以本節(jié)所得監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過MATLAB仿真對(duì)雜散磁場(chǎng)如何影響光鐘的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析討論。

2 磁場(chǎng)影響光鐘頻率鎖定的仿真方法

基于MATLAB對(duì)設(shè)置初始參數(shù)的光鐘頻率閉環(huán)鎖定過程進(jìn)行仿真，包括譜線最大激發(fā)率、譜線線寬、光鐘鐘探詢的原子數(shù)起伏以及塞曼頻移系數(shù)等，利用二項(xiàng)分布模型和正態(tài)分布模型等，實(shí)現(xiàn)鐘光頻率伺服鎖定至原子共振頻率過程[7]的模擬。

1)模擬鐘光頻率參考到原子頻率

在冷鐿原子光鐘的鐘信號(hào)探詢時(shí)，一般使用拉比探測(cè)，基于拉比探測(cè)原理，模擬鐘光頻率參考到原子頻率的過程。拉比探測(cè)獲得的激發(fā)率p可由式(1)表示[8]

(1)

其中，τc為鐘探詢的時(shí)間；Δw為失諧量，即鐘探詢光頻率與原子躍遷頻率的頻率差；ΩR為拉比頻率，在實(shí)驗(yàn)中，與鐘探詢時(shí)間和鐘光光強(qiáng)有關(guān)，在仿真中，由所設(shè)定的譜線最大激發(fā)率Pm(即失諧量為0的情況)和鐘探詢時(shí)間推導(dǎo)得出。

2)閉環(huán)鎖定的跳頻探測(cè)方法

從探測(cè)方法的角度進(jìn)行分析，由于采用拉比探測(cè)方法，鐘躍遷譜線呈偶對(duì)稱，獨(dú)立的單次探測(cè)僅可獲得頻率誤差信號(hào)的絕對(duì)值，不便獲取譜峰中心頻率的變化方向。所以通常在光鐘的頻率伺服鎖定中使用跳頻探測(cè)的方案，探測(cè)點(diǎn)選擇譜峰兩側(cè)斜率最大的位置，即半高全寬處，同時(shí)也可實(shí)現(xiàn)最大的探測(cè)靈敏度和線性度。光鐘閉環(huán)鎖定的跳頻探測(cè)，由鎖定方式?jīng)Q定為單峰探測(cè)或雙峰探測(cè)，單峰探測(cè)需要經(jīng)過2次探測(cè)，獲取1個(gè)誤差信號(hào)；而雙峰探測(cè)需要經(jīng)過4個(gè)探測(cè)周期，獲取1個(gè)誤差信號(hào)。雙峰閉環(huán)鎖定方式(即通過外加平行于鐘激光偏振方向的磁場(chǎng)，使得2π躍遷分裂后，分別探詢雙峰的中心頻率)，在一定程度上可以抵消一階塞曼頻移[9-11]，即消除一定范圍內(nèi)雜散磁場(chǎng)偏置變化的影響。

3)模擬跳頻探測(cè)點(diǎn)的塞曼頻移量

在閉環(huán)鎖定前，通過掃譜可以得到鐘光譜線的中心頻率和線寬γ，從而預(yù)測(cè)譜線半高全寬點(diǎn)，并對(duì)其進(jìn)行跳頻探測(cè)。因?yàn)殡s散磁場(chǎng)的不斷起伏，導(dǎo)致譜線中心頻率的漂移或抖動(dòng)，使得探測(cè)點(diǎn)與譜線實(shí)際的半高全寬點(diǎn)之間存在一定的塞曼頻移量。由于所探測(cè)的雜散磁場(chǎng)為弱磁場(chǎng)，高階塞曼頻移項(xiàng)產(chǎn)生的影響很小，在該仿真中，僅考慮一階塞曼頻移(頻移系數(shù)α)和二階塞曼頻移(頻移系數(shù)β)。磁場(chǎng)的一階塞曼頻移系數(shù)理論計(jì)算值為α=406Hz·mf/G(mf為原子能級(jí)的磁量子數(shù))，2009年美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院(National Institute of Stan-dards and Technology,NIST)實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出的二階塞曼頻移系數(shù)為β=-0.07(1)Hz/G2[2]，在這里選取該值來估算由磁場(chǎng)引起的光鐘頻率閉環(huán)鎖定時(shí)跳頻探測(cè)中各探測(cè)點(diǎn)的失諧量。

其中，譜線中心頻率左側(cè)探測(cè)點(diǎn)的失諧量為

(2)

譜線中心頻率右側(cè)探測(cè)點(diǎn)的失諧量為

(3)

通過引入不同的磁場(chǎng)條件，也可以由模擬計(jì)算分別得到一階塞曼頻移與二階塞曼頻移的評(píng)估值。

4)二項(xiàng)分布模擬鐘探詢實(shí)際激發(fā)率

P=binornd(NS,p,1)/NS

(4)

同時(shí)，設(shè)總原子數(shù)起伏噪聲為白噪聲[14]，故利用MATLAB的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)函數(shù)randn和取整函數(shù)round，對(duì)所探測(cè)的總原子數(shù)NS進(jìn)行模擬

NS=round(Nm+Nnor·randn(1))

(5)

其中，Nm為所探測(cè)的總原子數(shù)平均初始值，Nnor為所探測(cè)總原子數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

5)獲取譜線頻率誤差信號(hào)

光鐘頻率伺服鎖定的誤差信號(hào)Er利用幾何學(xué)相似三角形原理進(jìn)行近似，由譜峰兩側(cè)跳頻探測(cè)點(diǎn)的激發(fā)率差值ΔP、譜線的最大激發(fā)率Pm及其線寬γ得到

(6)

6)parfor結(jié)構(gòu)

利用MATLAB的parfor結(jié)構(gòu)代替基礎(chǔ)的for循環(huán)結(jié)構(gòu)，對(duì)程序運(yùn)行效率進(jìn)行了優(yōu)化，使多個(gè)(單峰探測(cè)為2個(gè)，雙峰探測(cè)為4個(gè))探測(cè)點(diǎn)的計(jì)算進(jìn)程并行，利用了探測(cè)周期在進(jìn)行循環(huán)迭代時(shí)不相互依賴的獨(dú)立性，對(duì)于仿真計(jì)算量較大的情況(例如所設(shè)探測(cè)總原子數(shù)NS較大或模擬運(yùn)行周期數(shù)較多)，有效地節(jié)省了計(jì)算時(shí)長(zhǎng)。

3 雜散磁場(chǎng)對(duì)光鐘穩(wěn)定性影響的仿真分析

3.1 雜散磁場(chǎng)起伏的影響

為了評(píng)估雜散磁場(chǎng)起伏大小對(duì)光鐘的穩(wěn)定度的影響，仿真分析在雙峰閉環(huán)鎖定時(shí)，雜散磁場(chǎng)起伏幅度較小以及逐漸增大其起伏幅度的情況下，由雜散磁場(chǎng)引起的光鐘不穩(wěn)定度的變化趨勢(shì)。在仿真模擬時(shí)，設(shè)譜線的最大激發(fā)率為0.6，2π躍遷的線寬均為3Hz，鐘探詢總原子數(shù)的平均初始值為1000，所探測(cè)總原子數(shù)的漲落約為20%。在雙峰鎖定時(shí)，雜散磁場(chǎng)的影響主要為剩余一階塞曼頻移與二階塞曼頻移。由上述的仿真方法可以得到磁場(chǎng)變化引起的光鐘頻率鎖定的伺服誤差信號(hào)，從而估算由磁場(chǎng)起伏帶來的阿倫偏差。在圖3所示的仿真中，首先引入一段非窗口期的雜散磁場(chǎng)(由圖2所得)，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.82mG，起伏幅度約為±3mG(如圖3(a))，模擬得到磁場(chǎng)貢獻(xiàn)下的光鐘秒穩(wěn)可達(dá)1.86×10-16。而雜散磁場(chǎng)起伏幅度的增加，則會(huì)直接導(dǎo)致光鐘頻率鎖定的秒穩(wěn)變差(如圖3(b)所示)。若增大所引入的雜散磁場(chǎng)的標(biāo)準(zhǔn)差至1.64mG，即其起伏幅度約為±6mG，則磁場(chǎng)貢獻(xiàn)下的光鐘秒穩(wěn)變?yōu)?.97×10-16；若雜散磁場(chǎng)的標(biāo)準(zhǔn)差增大至3.28mG，即其起伏幅度約為±12mG，則磁場(chǎng)貢獻(xiàn)下的光鐘秒穩(wěn)相應(yīng)變?yōu)?.54×10-16。

(a)

(b)圖3 (a)標(biāo)準(zhǔn)差為0.82mG的雜散磁場(chǎng)；(b)引入起伏大小不同的磁場(chǎng)，模擬光鐘頻率伺服鎖定過程，仿真擬合光鐘頻率不穩(wěn)定度Fig.3 (a)The stray magnetic field with the standard deviation of 0.82 mG;(b)Frequency instability obtained from simulation of the clock servo process by introducing the magnetic field with different fluctuation amplitudes

3.2 雜散磁場(chǎng)漂移的影響

(a)

(b)圖4 (a)線性漂移率為 1.5×10-4 mG/s的雜散磁場(chǎng)；(b)引入不同線性漂移率的雜散磁場(chǎng)，模擬光鐘頻率伺服鎖定過程，仿真擬合光鐘頻率的不穩(wěn)定度Fig.4 (a)The stray magnetic field with a linear drift slope of 1.5×10-4mG/s;(b) Frequency instability obtained from simulation of the clock servo process by introducing stray magnetic field with different linear drift rates

評(píng)估雜散磁場(chǎng)的漂移情況對(duì)光鐘穩(wěn)定度的影響，根據(jù)通常情況下雜散磁場(chǎng)的漂移形式多為線性漂移的特點(diǎn)，對(duì)光鐘雙峰閉環(huán)鎖定進(jìn)行了仿真模擬，分析了因磁場(chǎng)漂移率增加帶來的光鐘不穩(wěn)定度的變化趨勢(shì)。在仿真模擬時(shí)，設(shè)譜線的最大激發(fā)率為0.6，2π躍遷的線寬均為3Hz，鐘探詢總原子數(shù)的平均初始值為1000，所探測(cè)總原子數(shù)的漲落約為20%。在雜散磁場(chǎng)較穩(wěn)定的零漂移情況，以及隨著其線性漂移率逐步增大的情況下，分別進(jìn)行光鐘頻率閉環(huán)鎖定的模擬。由圖4可見，在時(shí)間軸的后半段，雜散磁場(chǎng)的線性漂移會(huì)使得光鐘阿倫偏差隨時(shí)間增加而變大，產(chǎn)生明顯的上翹現(xiàn)象，且隨著漂移率增大，上翹現(xiàn)象變得明顯；而如圖4(b)所示，雜散磁場(chǎng)無漂移時(shí)，其1000s后的阿倫偏差可以降低到1×10-18。

4 結(jié)論

本文的仿真模型僅考慮雜散磁場(chǎng)因素，從磁場(chǎng)的起伏幅度和漂移率兩方面性質(zhì)出發(fā)，由計(jì)算、擬合阿倫偏差，模擬分析得到其對(duì)光晶格鐘不穩(wěn)定度的影響?？梢缘玫饺缦陆Y(jié)論：

1)雜散磁場(chǎng)的起伏幅度主要影響光鐘的短穩(wěn)，而其線性漂移率主要影響光鐘的長(zhǎng)穩(wěn)。從仿真條件的設(shè)置上也可得出，冷鐿原子光鐘的雙峰鎖頻穩(wěn)定度與其譜線激發(fā)率、線寬和所探測(cè)的原子數(shù)漲落等因素相關(guān)。

2)在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，光晶格鐘頻率伺服鎖定到原子的過程，從描述穩(wěn)定度特性阿倫偏差曲線無法區(qū)分磁場(chǎng)起伏和漂移，以及鐘光噪聲和漂移對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生的影響[12]。該仿真方法為實(shí)際實(shí)驗(yàn)過程中分析光鐘秒穩(wěn)或長(zhǎng)穩(wěn)的變化原因提供了一定的理論依據(jù)。

3)仿真結(jié)論體現(xiàn)出，在光鐘運(yùn)行過程中，若引入有效的磁場(chǎng)補(bǔ)償，在一定程度上可以提高鐘躍遷譜線的信噪比，得到更穩(wěn)定的鐘躍遷譜線，最終提高光鐘的整體性能。因此，基于實(shí)時(shí)反饋和控制的磁場(chǎng)主動(dòng)補(bǔ)償方式，將是提高光鐘連續(xù)鎖定性能的途徑之一。在以后的雜散磁場(chǎng)控制系統(tǒng)中，若將主動(dòng)補(bǔ)償與磁屏蔽適當(dāng)結(jié)合，則可以大大減少外界磁場(chǎng)的影響，尤其在可搬運(yùn)光鐘或者冷原子系統(tǒng)中，該方法可以有效保持系統(tǒng)在復(fù)雜磁場(chǎng)環(huán)境下的長(zhǎng)期穩(wěn)定運(yùn)行。同時(shí)，這也對(duì)主動(dòng)補(bǔ)償中相關(guān)探測(cè)及執(zhí)行器件的精度及響應(yīng)速率提出了更高的要求。