基于彈道模型的磁測系統偏航干擾誤差分析

朱孟龍，高麗珍,2，呂 辰，張鶯鶯，張曉明,2，劉 俊,2

(1.中北大學電子測試技術國家重點實驗室，太原 030051;2.中北大學儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，太原 030051)

0 引言

現代戰爭要求進攻武器向信息化、智能化轉變，必須具備精確遠程打擊能力和快速機動反應能力。而目前我軍廣泛裝備的各類炮彈、榴彈、迫擊彈等常規彈藥難以滿足上述作戰要求。因此，彈藥的制導化、信息化改造是常規彈藥發展的必然趨勢，也是當今世界精確制導武器發展的重要方向[1]。制導彈藥飛行軌跡的控制是通過改變彈體的飛行姿態實現的[2]。實現彈丸飛行姿態的實時控制最重要的就是獲取彈丸每一時刻的滾轉角。在眾多測量方法中，地磁滾轉角測量方法因其體積小、造價低、抗高過載能力強等因素成為研究熱點[3-4]。根據彈丸磁測滾轉角算法可知，磁測滾轉角算法利用磁傳感器跟蹤測量彈丸在不同姿態下的三軸磁分量相對于初始發射狀態下的三軸磁分量的變化，通過坐標變換理論解算彈丸滾轉角[5-6]。這種算法在解算姿態角時，需已知其中1個姿態角才能解算出另外2個姿態角[7-8]。

常規彈藥在無控飛行的過程中偏航角變化較小，因此可以通過假設偏航角為0°近似地解算彈丸滾轉角。但是當彈丸遇到橫風，尤其是高空風速是地表風速的數倍[9]時，彈丸隨之產生橫向位移，同時伴隨著彈丸偏航角增加，致使磁測滾轉角算法誤差增大[10]。偏航角增大時，射向和俯仰角的變化也會對滾轉角精度產生影響。針對偏航角變化帶來的誤差與多種因素有關且規律不清楚，在建立誤差系數的基礎上，仿真驗證彈載環境下誤差系數的準確性，找出偏航角變化與滾轉角誤差的近似關系，為后續實彈測試提供理論基礎。

1 地磁測量彈丸滾轉角算法

1.1 地磁測量彈丸滾轉角原理

地磁滾轉角測量方法是通過捷聯在彈丸上的磁傳感器測量地磁場信息，再加上其他已知條件進行數值計算和誤差校正得出彈丸飛行姿態的一種技術。常規炮彈飛行范圍內，地磁場強度變化較小，可近似認為是不變的[11]。所以地磁場可作為測量姿態的參照依據。利用三軸磁傳感器跟蹤測量彈丸在不同姿態下的三軸磁分量相對于初始發射狀態下的三軸磁分量的變化，根據坐標變換理論解算彈丸滾轉角。

1.2 地磁滾轉角解算算法

(1)

式(1)建立的線性方程組具有3個方程和3個未知數，但是由于這3個方程不是獨立的，因此無法同時解算出偏航角φ、俯仰角θ和滾轉角γ，只有已知1個姿態角的情況下才能解算出另外2個姿態角。已知偏航角φ的情況下，方程組求解后得到θ和γ

(2)

(3)

1.3 地磁滾轉角誤差系數

由式(2)可知，俯仰角θ是關于偏航角φ的函數[7]，記為θ=f(φ)。將其在φ=0處按泰勒公式展開，略去高次多項式，局部線性化后可得式(4)

(4)

由式(3)可知，滾轉角γ是關于俯仰角θ和偏航角φ的函數[7]，記為γ=g(θ,φ)。又因為θ=f(φ)，將g(θ,φ)在θ= 0、φ=0處按泰勒公式展開。略去高次多項式，局部線性化后可得式(5)

(5)

因此，Δγ=γ-g(θ0,φ0)是偏航角變化引起的滾轉角誤差。Δφ為偏航角相對0°的變化，求微分后可得到Δγ的誤差方程。對誤差方程進行分析可知，Δγ與Δφ近似為線性關系。

Δγ≈k·Δφ

(6)

為了驗證誤差方程的準確性，使用Matlab軟件進行計算，誤差方程的系數計算結果如圖1所示。圖中誤差系數值為3的部分包含誤差系數大于3的部分。

圖1 滾傳角誤差系數圖Fig.1 Roll angle error coefficient

2 橫風修正彈道模型

為了模擬彈載環境下彈丸的偏航角和俯仰角變化，建立橫風修正的彈丸質點彈道模型，如式(8)所示。在攻角為0的條件下，速度方向即是彈體的方向，俯仰角可以由水平方向速度和豎直方向速度確定；偏航角可以由水平方向速度和橫向速度確定。

式中，Vx、Vy、Vz分別為水平方向、豎直方向和側向方向上的速度，x、y、z分別為彈丸在t時刻的水平位置、豎直位置和側向位置。c為彈道系數，g為重力加速度，τon和τ分別為標準狀態下和一般狀態下的虛溫[12]。Vτ是彈丸經過虛溫修正后的速度，Hτ(y)為氣重函數，G(Vτ)為阻力函數。

其中氣重函數在10km高度下有經驗公式[12]

(7)

阻力函數G(Vτ)可由空氣阻力函數F(Vτ)計算得出，G(Vτ)=F(Vτ)/Vτ。空氣阻力函數F(Vτ)有如下經驗公式[13-14]

(8)

(9)

某型號彈的彈道系數為0.6，彈丸初速為700m/s，當射角為45°時，通過Matlab軟件，利用上文中建立的橫風修正質點彈道模型，使用變步長四-五階龍格庫塔算法計算出彈道軌跡[15]，如圖2所示。圖中的橫向位移是由橫風引起的最大位移，不考慮其他因素。

圖2 蒙特卡羅仿真下的橫風修正彈道分布Fig.2 Monte Carlo simulation of crosswind trajectory distribution

3 彈載環境下精度仿真

地磁滾轉角算法的解算精度除了與彈丸的偏航角和俯仰角有關，還與射向有很大關系。仿真分析了地磁算法在不同偏航角、俯仰角和射向條件下的滾轉角精度。射向的選擇與地磁矢量有很大關系，太原地區的磁偏角為-5°，射向一般不與地磁矢量方向重合，所以選擇射向為北偏東方向-50°、40°、-140°、130°。俯仰角和偏航角以上文計算得到的彈道儲元為準，獲取彈丸在彈道軌跡不同位置下的偏航角和俯仰角分布。仿真計算彈丸在彈道軌跡各個位置上的滾轉角誤差。仿真計算結果如圖3所示。

圖3 彈載環境下滾轉角誤差關系圖Fig.3 Roll angle error under missile environment

從圖3中可以看出，對比射向北偏東-50°和北偏東40°方向、射向北偏東-140°和130°方向時，滾轉角誤差關于地磁場矢量方向總體呈現對稱趨勢，誤差值大小接近，與誤差系數仿真結果相符。從圖1可以看出，當射向為-50°和40°，俯仰角為50°～60°時，誤差系數較大，達到最大值3;從圖3中對比可以看出，當偏航角為正向偏差時，誤差值為正值，負向偏差時，誤差值為負值，與誤差系數仿真結果相符。當射向為-140°和130°，俯仰角為50°～60°時，從圖1中可以看出，誤差系數達到了最小值-3，其他時刻誤差系數較小；對比圖3可以看出，當射向為-140°和130°，俯仰角為50°～60°時，誤差達到最大值，偏航角負向時，誤差值為正值，偏航角正向時，誤差值為負值，與誤差系數仿真結果相符。選取一部分誤差系數仿真結果與相同條件彈載環境下的仿真數據進行對比，對比情況如表1所示。

表1 誤差系數與彈載仿真誤差對比Tab.1 Error coefficient compared with the simulation error under missile environment

從表1中可以看出，誤差系數計算得到的誤差值與仿真得到的彈載誤差值存在一定差距，但是差值小于10%，因此誤差系數對偏航角引起的誤差可以較為準確的估計。

4 半物理仿真

為了驗證上文中的仿真結果，以無磁轉臺為平臺(圖4)，霍尼韋爾HMC1053磁傳感器為數據源，記錄地磁算法在不同發射角度、俯仰角和偏航角下的精度。驗證實驗分為4組，每組實驗的射向分別為北偏東-50°、40°、-140°、130°。射向確定后，偏航角從-10°～10°變化，間隔5°取一點；俯仰角從-60°～60°變化，間隔15°取一點，觀測不同條件下的滾轉角誤差值，測試結果如圖5所示。

圖4 無磁轉臺及磁測系統Fig.4 Non magnetic turntable and magnetic measuring system

圖5 無磁轉臺測試結果Fig.5 Non magnetic turntable test results

從圖5中可以看出，無磁轉臺的測試結果與圖5中仿真結果趨勢相符，與仿真結果相比，無磁轉臺測試結果偏大2°～3°。因為實際測試中存在傳感器信息噪聲、環境中干擾源、無磁轉臺誤差等因素，致使誤差值偏大。

5 小結

針對偏航角變化帶來的不明確誤差，在建立偏航角誤差系數的基礎上，建立了磁測系統在彈道模型下不同偏航角、俯仰角和射向條件下的誤差模型。經過半物理仿真驗證，誤差系數可以較準確地計算偏航角引起的滾轉角誤差，與仿真結果相比，誤差小于10%。通過對誤差分析可知，偏航角、俯仰角和射向都會影響彈丸磁測滾轉角算法的精度，這種影響由偏航角不為0°產生。偏航角較小時，彈丸滾轉角磁測算法具有較高的精度，隨著偏航角的增加，彈丸的彈軸與地磁矢量共線時誤差最大，其他時刻彈丸磁測滾轉角算法具有較好的精度。