Smith預估器的改進及在溫度控制系統中的應用

曹學海 于敏 邱國鵬

【摘 要】 文章針對在具有時滯性、非線性、時變性的溫度控制系統中，由于工況復雜、外界影響因素多變等原因導致控制系統精確數學模型難以建立、控制難度大的問題，提出一種改進型Smith預估PID復合控制方案。該方案在傳統Smith預估控制的基礎上，引入了兩個負反饋，并利用PID作為系統控制器，進而確保了系統狀態的穩定性，增強了控制器對時變環境的自適應能力。仿真實驗表明，在模型精確和模型失配30%的情況下，該方案的在一定程度上減少了超調量和增強了抗干擾能力，提高了溫度系統的控制性能。

【關鍵詞】 溫度系統;時滯性;模型失配;Smith預估控制

【中圖分類號】TP273.5 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 2096-4102（2020）01-0097-03 開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

在目前絕大部分的溫度控制系統中，PID控制應用最為廣泛，當系統是線性且參數不變時，單純的PID控制算法能夠得到較為理想的效果，但PID控制器在具有不確定性、耦合性、非線性、時滯性以及參數和結構復雜的控制系統中，效果不理想。在控制技術和計算機技術快速發展的時代，涌現出了許多新的控制方法。針對時滯性系統中閉環特征方程含有純滯后項的問題，美國學者史密斯提出Smith預估補償控制的方法。這種預估控制算法主要的弱點在于：非常依賴于精確的數學模型和在外部信號擾動的情況下比較敏感。為此針對動態參數變化的問題，模糊自適應控制和神經網絡的實時在線整定技術被廣泛地運用。文獻將模糊自適應控制與Smith預估器相結合，減少溫度控制系統中的超調量，增強系統魯棒性。文獻提出了一種基于失配補償Smith預估及RBF神經網絡的控制方案，利用RBF神經網絡在線自學習能力整定參數，改善了動態模型失配導致系統振蕩的現象。本文將在常規Smith預估控制的基礎上，針對被控對象模型失配的問題進行結構優化，提出一種改進型控制方案。

1常規的Smith預估控制

溫度控制系統大多數都具有一定的時滯性，針對時滯系統中閉環特征方程含有純滯后項的問題，史密斯（O.J.M.Smith）提出一種預估補償控制的方法，在系統控制的反饋控制基礎上，引入一個預估補償環節，并與控制器反方向并聯，得到一個消除了時滯部分的被控量，再反饋到控制器，使閉環特征方程不含純滯后項。該方法的基本原理是通過預估對象的動態特性，用一個預估模型進行時間滯后的補償，補償器與被控對象共同構成一個沒有時間滯后的被控對象，具體結構如圖1所示。

圖中R（s）為輸入信號，Y（s）為輸出信號。主控制器GC（s）為系統控制器，Gp（s）exp（-Ls）為被控模型的傳遞函數，Gm（s）為預估模型不含時滯的部分的傳遞函數，exp（-Lms）為預估模型時滯的部分。但在大部分的時滯控制系統中，預估模型只能近似地代表實際被控對象。在實際工業應用中，被控對象的參數往往因為多變外界因素，處于不斷地變化當中，導致復雜的控制系統難以建立精確的數學模型。在無法獲得精確數學模型的控制系統中，預估模型和實際被控制模型通常具有動態差異性，在模型失配的情況下，常規的Smith預估器的傳遞函數為：

由傳遞函數分析可見：當Gp（s）exp（-Ls）與Gm（s）exp（-Lms）相差大的時候，預估補償效果不佳，其中時滯常數為指數形式，是影響被控系統穩定性的主要因素。當數學模型精確時，即Gm（s）=GC（s），Lm=L時，得出傳遞函數為

它的特征方程為

1+GC（s）Gp（s）=0（3）

由式子（3）可見特征方程不具有時滯項，在預估補償的作用下，時滯項與系統補償互相抵消，說明在被控對象的數學模型精確時，控制系統消除了時滯性對系統帶來的負面影響，系統獲得了不含延遲過程的動態特性，只是系統輸出響應在時間上延遲了一個L的時間。因此要實現常規的Smith控制，必須先確定被控對象的模型參數，但獲得精準的數學模型往往比較困難，在一定程度上限制Smith預估控制的應用。

2改進型Smith預估控制器

在工業生產應用中，常規的Smith預估控制方法強依賴于被控對象精確的數學模型，當被系統中含有零極點時，容易出現穩態偏差。在溫度控制系統中，被控制量會受到外界因素影響，比如：室內溫度、風速、濕度等。被控對象的數學模型隨著工作環境和控制時間的變化而發生改變，并且變化規律通常難以確定。當被控模型與預估模型失配時，系統控制品質會發生變化，甚至發散。針對在系統模型失配時，常規Smith預估控制算法抗干擾能力弱、超調量大的問題，對Smith預估控制器的結構進行了優化，引入了兩個負反饋，并利用PID作為系統控制器，提出一種Smith預估PID復合控制算法，具體的結構框圖如圖2所示。

由傳遞函數可知，當系統受到信號干擾時，傳遞函數對比常規的Smith預估控制少了一個影響參數Gm（s），減弱了由系統預估模型不精確帶來的影響，在一定程度上提高了系統的抗干擾能力。

3仿真實驗

在實際生產應用中，溫度控制系統普遍存在時滯現象，可采用二階滯后環節表示，而對于大多數的二階非振蕩系統可以直接降為一階模型對其進行研究，雖然沒有二階模型那么精確，但是基本滿足研究要求。通常采用一階時滯環節來近似表示溫度控制系統的被控對象數學模型。傳遞函數可表示為：

G（s）=K·exp（-Ls）/（Ts+1）（12）

式子（12）中的三個參數K、T、L分別表示為系統的靜態增益、時間常數、延遲時間，其中S表示為復變量。通常對控制對象施加階躍輸入信號，然后測量控制對象的輸出響應并進行記錄，最后通過科恩-庫恩公式確定階躍響應的近似函數，式子如下：

K=ΔC/ΔM（13）

T=1.5（t0.632-t0.28）（14）