基于非參數雨流外推法的車架載荷譜與疲勞壽命分析

宋清椿 宋正河 杜岳峰

(中國農業大學 工學院/現代農業裝備優化設計北京市重點實驗室，北京 100083)

農用機械使用過程中承受載荷復雜多變，對零部件疲勞壽命產生較大影響，因此探究農業機械零部件載荷情況以及疲勞壽命情況具有實際意義。載荷工況復雜多變，僅依靠查表以及有限元分析的方法，不能準確地評估疲勞損傷的情況，采用實際工作狀況測得的載荷，處理得到載荷應力譜，結合Miner疲勞損傷累計理論可較為真實地評估損傷情況。

載荷測試及疲勞壽命分析方面，已有研究對零部件進行載荷測試及壽命預測：1)對裝載機驅動橋建立動態測試系統進行載荷測試[1]，編制成載荷譜進行疲勞壽命計算；2)以汽車半軸為研究對象[2]，進行載荷測試及疲勞壽命預測；3)基于試車場實測載荷獲得隨機載荷譜，應用統計方法編制載荷譜[3]，并運用有限元法和疲勞分析理論對車身疲勞情況進行預測；4)模擬驅動橋殼臺架試驗[4]，對3種不同厚度的驅動橋殼進行了垂直彎曲疲勞壽命分析。結構設計壽命往往較長，因此一般載荷測試難以獲得滿足使用壽命內的載荷歷程，這就需要對載荷歷程進行外推。載荷外推研究方面主要有：1)對滑翔機實測載荷數據進行整合外推[5]，準確地預測了滑翔機的長期載荷；2)利用非參數估計的雨流矩陣擴展方法[6]，并運用到實際測試的載荷中，證明了方法的有效性；3)應用一種非參數外推法[7]，經引入核函數和自適應帶寬的方法進行載荷歷程外推；4)基于核密度估計理論給出多樣本載荷歷程條件下的KDE使用方法[8]。非參數雨流外推法是適用性較強的載荷外推方法，本研究在對實測載荷進行外推處理時，采用此種方法。載荷外推、載荷譜編制、疲勞壽命等相關研究在諸多領域有了相關研究，對于農業機械的相關研究則不夠全面。

本研究擬以蔬菜田間作業動力機械車架為研究對象，測試工作載荷并編制相應載荷譜，進行疲勞預測，旨在對車架進行疲勞損傷預測和壽命分析，以期為農業機械零部件載荷測試及壽命預測提供思路。

1 車架載荷采集

1.1 測試原理

以應變測試方法采集蔬菜田間作業動力機械車架犁地工況及路面行駛工況下的載荷時間歷程，使用粘貼應變片方式測取結構的應變數據，以數據采集卡對測試數據進行采集。單臂電橋原理及測試系統原理見圖1。

Ei為電橋激勵電壓,Eo為電橋輸出電壓,V；R1為應變片電阻，R2、R3、R4為固定電阻，Ω；a、b、c、d為橋路節點。Ei is excitation voltage. Eo is output voltage. R1 is strain gauge resistance. R2, R3 and R4 are the fixed resistances; a, b, c and d are bridge nodes.圖1 單臂電橋原理(a)和測試系統原理(b)Fig.1 Schematic of wheatstone bridge test (a) and test system (b)

本研究中應變測試采用單臂電橋橋路進行測試，橋路電壓有如下關系：

(1)

式中：Ei為電橋激勵電壓；Eo為電橋輸出電壓信號；R1為測量應變片，R2、R3、R4為固定電阻。當Rl=R2=R3=R4時，電橋為全等臂電橋，輸出電壓Eo=0。當R1的阻值變化ΔR時，電橋輸出電壓為：

(2)

由于ΔR?R，可以忽略分母中的2ΔR項，得到簡化公式：

(3)

式中：ε為應變量；K為應變片靈敏度系數，為固有參數。可以得到ε表達式：

(4)

故已知激勵電壓Ei、靈敏度系數K，采集輸出信號Eo，即可得測點應變數據。

1.2 測點選取

本研究利用Workbench對車架進行有限元分析[9]，得到扭轉和彎扭工況下車架應力分析結果(圖2)。基于應力分析結果，選取應力集中點作為應力載荷測試測點，最終選取的7個測點位置為：左縱梁中部、車架左后上、車架右后上、右縱梁中部、以及3個橫梁焊縫位置(圖3)。

圖2 扭轉工況(a)和彎扭工況(b)車架應力分析結果Fig.2 Torsion condition (a) and bending condition (b) frame stress analysis result

1. 左縱梁中部；2. 車架左后上；3. 車架右后上；4. 右縱梁中部；5. 第1橫梁焊縫；6. 第2橫梁焊縫；7. 第 3橫梁焊縫1. Left in the middle; 2. Left rear; 3. Right rear; 4. Right in the middle; 5. First beam weld; 6. Second beam weld; 7. Third beam weld圖3 車架應力載荷測試測點Fig.3 Measuring points for stress load of frame

1.3 測試系統搭建

對蔬菜田間作業動力機械在犁地工況和路面行駛工況下進行載荷測試，采用應變測試系統(圖4)進行，應變測試系統中主要包括BX120-3AA型單軸向應變片，敏感柵電阻為120 Ω；YSV7008動態應變調理儀，該應變儀內部集成了1/4橋，1/2橋，全橋，只需將應變片導線接入某一通道，然后用開關選擇橋路即可，無需測試者在測試時搭接橋路，大大簡化了應變測試流程、并提高了測試精度；YSV8016網絡信號采集儀，該采集儀共計16個數據通道，最高采樣頻率16 kHz/通道，AD精度為24位。采樣頻率定為1 024 Hz，共計7個數據通道，采集應變信號以ASCII數據格式存檔，每組測試進行2次，以便組內對比分析數據。

圖4 車架應力測試系統Fig.4 Stress test system of frame

2 信號處理

2.1 信號預處理

以犁地工況第1測點為例，對采集到的車架應力信號在nCode中進行處理，信號處理過程如下：

1)數字濾波。受測量系統本身及測量環境影響，采集數據存在噪聲干擾，因此需要進行數字濾波。使用Butterworth響應型數字濾波器進行濾波，去除干擾信號。

2)趨勢項處理。趨勢項即測試系統由于某些原因在時間序列中產生的變化緩慢的趨勢誤差。以趨勢項擬合的方法消除趨勢項，具體操作采用最小二乘法進行。

3)奇異點[10]處理。奇異點即異常峰值點，由外部干擾因素或測試過程中不確定因素造成。利用標準方差檢驗法對測試信號的奇異點進行消除，最終得到車架應力測試信號處理前后對比圖(圖5)。

圖5 處理前(a)和處理后(b)車架應力信號Fig.5 Frame stress test signal of before processing (a) and after processing (b)

2.2 信號分析檢驗

為保證測試信號前后一致性良好，進行測試信號時域分析；依據短時傅里葉變換窗函數選擇原則[11]，采用Hanning窗函數進行頻域分析，觀察信號頻率組成情況，結果表明信號前后一致性良好；以離散自函數檢查信號平穩性[12]，結果證明信號具有良好的平穩性。

2.3 信號統計計數

工程實際中機械零部件載荷是隨機的，需用統計方法描述其特性，雨流計數法是眾多計數法中應用最廣泛的方法[13]，將完成預處理的車架應力載荷測試信號進行統計計數，得到車架應力載荷矩陣(圖6)。對運用雨流計數法得到的統計頻次分布，進行均幅值概率分布檢驗[14]，確定出載荷均值服從正態分布，載荷幅值服從威布爾分布，符合隨機應力載荷數據特征。

3 非參數雨流矩陣外推

3.1 核密度估計

運用基于“From-to”式雨流矩陣的非參數估計方法，在確保不破壞遲滯回環結構的前提下，對實測的車架應力載荷進行外推，推算該遲滯回環在全壽命周期可能出現的頻次[15]。

圖6 車架應力載荷矩陣Fig.6 Stress load matrix of frame

設X1,X2，…,Xn是某總體的樣本，則任意點處的總體概率密度函數f(x)的核密度估計為：

(5)

(6)

(7)

式中：f(x)為總體真實分布密度；M是關于帶寬h的函數[16]，求其最小值點，即可得最佳帶寬估計值。

3.2 雨流矩陣預處理

2維分布的概率密度是在雨流矩陣上進行的，選用“From-to”形式。在nSoft軟件中將犁地工況第1測點的載荷數據轉化為“From-to”形式車架應力載荷雨流矩陣，對主對角線的處理通常采用對稱技術處理，可減少邊界效應的影響[17]。車架應力載荷“From-to”矩陣見圖7。

圖7 車架應力載荷“From-to”矩陣Fig.7 Stress load “From-to” matrix of frame

3.3 基于核函數外推

犁地工況測點1信號長度為120 s，將外推系數設置為100，采用“Mean based ellipse”核函數對實測車架應力載荷進行外推，得到外推后車架應力載荷“From-to”矩陣見圖8。

圖8 外推后車架應力載荷“From-to”矩陣Fig.8 Stress load “From-to” matrix of frame after exploration

對外推后車架應力載荷數據進行統計分析(圖9)可以看出，雨流矩陣外推不僅能夠將已測的載荷實現外推，且能夠預測沒有出現的載荷循環進行外推，載荷均幅值同步進行外推，很好地體現了復雜工況下載荷的多變性。基于此外推結果進行構件的疲勞壽命預測，貼近真實情況。

圖9 外推后車架應力載荷矩陣Fig.9 Stress load matrix of frame after extrapolation

4 車架疲勞壽命預測

4.1 Miner理論損傷值計算

Miner理論即線性損傷累積理論[18]，即假設構件在每次應力循環中都造成一定程度損傷，損傷會累積，當達到構件發生疲勞破壞的臨界值時，發生疲勞破壞，應力幅與壽命之間可用式(8)表示：

(8)

式中：m為與材料相關的系數；σ-1為疲勞極限應力；σm為平均應力；Ni為S-N曲線上σ-1應力對應的循環次數；ni為試驗中σi應力水平統計的循環次數。

采用Goodman公式進行疲勞強度檢驗，公式如下：

(9)

式中：σb為拉伸極限強度；σa為應力幅值。結合式(8)和式(9)可得累計損傷計算公式如下：

(10)

4.2 車架疲勞壽命分析

在預測車架疲勞壽命過程中，考慮平均應力影響，用式(9)對應力-時間歷程進行修正，車架材料為Q345A、彈性模量2.06×105MPa、泊松比0.28、屈服強度345 MPa、抗拉極限470～630 MPa，依據材料屬性，可求得S-N曲線關鍵參數。

選取蔬菜田間作業機械在犁地工況和行駛工況測得的應力載荷數據，結合車架材料應力-壽命曲線[19]，利用4.1中的計算方法，采用Glyghworks疲勞分析軟件[20]，應用外推得到的應力載荷時間歷程，進行疲勞損傷值的預測，記錄每個測點不同工況下的預測損傷值(圖10)。

可見，整體上犁地時所受載荷產生損傷值較大，且各點產生損傷值有差異。犁地工況下測點5為產生疲勞損傷值較大處，采用Mean based ellipse核函數進行外推后的車架應力載荷結果，結合Miner損傷理論，采用Glyghworks疲勞分析軟件對測點5進行壽命估計，結果為1.043×1013h，遠大于使用壽命要求，具有優化空間。

圖10 車架損傷預測值Fig.10 Predicted damage value of frame

5 結 論

1)本研究建立了應力測試系統，完成了真實工況下車架應力載荷測試，獲取了載荷時間歷程信號，經過分析檢驗，證明信號具有隨機載荷特征，真實有效，從而建立了農用機械零部件載荷測試系統方案。

2)對犁地和路面行駛2種工況下采集的車架應力載荷進行了非參數雨流外推，避免了所測載荷中不包含壽命周期中可能出現的極值載荷問題的發生，提高了載荷譜準確性。

3)編制了反應車架真實受載情況的載荷譜，結合Miner損傷理論進行了損傷值分析，完成了車架上應力集中點的疲勞損傷分析與壽命預測。該方法適用于農用機械零部件疲勞壽命分析，可為農用機械零部件疲勞壽命分析提供參考。