洛倫茲力
——能量傳遞的中轉站

陶漢斌

(浙江省金華第一中學 321015)

一、理解洛洛茲力參與能量傳遞的中轉站

洛倫茲力對電荷永遠不做功，但安培力可以做功，這兩者并不矛盾.從微觀上看洛倫茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞能量.可以說，洛倫茲力在能量傳遞中將起到一個“中轉站”的作用.

1.電能轉化為機械能

如圖1所示，當導體棒處在垂直紙面向里的磁場中，通以向下的電流后導體棒在安培力作用下向右運動.導體棒兩端會產生感應電動勢，導體內將建立感應電場，運動電荷會同時受到感應電場的作用力F電.圖中f2是由導體運動速度v0原因產生的洛倫茲力，f1由自由電荷的定向移動速度u的原因所產生的洛倫茲力.從微觀上看，f1對電荷做正功，f2同時對電荷做了等量的負功，所以洛倫茲力所做的總功還是為零.在電流恒定的情況下，電場力F電與洛倫茲力f2相平衡，所以

F電=f2=Bqv0

導體內所有N個電荷所受電場力的總功率為

P電=NF電u=NBqv0u

而f1的宏觀表現就是安培力，安培力對導體棒做功的功率為

P安=F安v0=Nf1v0=NBquv0

所以有P電=p安

從上式說明，宏觀上安培力對電流做功，而微觀上則是電場力對運動電荷做正功，消耗電能是電場力做正功的必然結果.電場力F電克服洛倫茲力的一個分量f2所做的功通過另一個分量f1轉化為導體棒的機械能，實現了電能向機械能的轉化.

2.機械能轉化為電能

在電磁感應現象中，當導體在外力作用下運動，整個回路將產生感應電流，實現了導體棒的機械能向電能的轉化.我們同樣可以從微觀的角度分析能量轉化的具體過程.如圖2所示，當導體棒處在垂直紙面向里的磁場中，導體向右運動時，導體中產生自下而上的電流，在導體兩端產生一個感應電場，感應電場力F電對運動電荷做負功，即運動電荷克服電場力做功，電能增加，外力提供的機械能轉化為電能.每個電荷所受的電場力為

F電=f2=Bqv0

導體內所有N個電荷克服電場力的總功率為

P電=NF電u=NBqv0u

而f1的宏觀表現就是安培力，導體棒克服安培力做功的功率為R安=F安v0=NBquv

所以有E=P電=P安

從上式說明，宏觀上外力克服安培力做功時，微觀上則是運動電荷克服電場力做功.外力克服洛倫茲力的一個分量f1所做的功通過另一個分量f2轉化為感應電流的能量，實現了機械能向電能的轉化.

二、典型案例欣賞

(1)試求小球從玻璃管b端滑出時的速度大小；

(2)從玻璃管進入磁場至小球從b端滑出的過程中，外力F所做的功；

設小球運動至b端時的y方向速度分量為vy，則：

vy2=2aL

所以小球運動至b端時速度大小為

(2)小球在豎直方向的速度vy產生水平向左的洛倫茲力Fx=Bqvy

因此小球向左擠壓玻璃管，而玻璃管水平方向要保持勻速度直線運動，由平衡條件可知，玻璃管必須加一個水平的外力

F=Fx=Bqvy

從這個案例中，向上的洛倫茲力Fy=Bqv0對小球做正功，向左的洛倫茲力Fx=Bqvy對小球做負功，但總功還是為零.但是，在這個過程中正是因為小球受到了向左的洛倫茲力Fx=Bqvy才“迫使”有等大向右的外力F=Fx施加在玻璃管上，這樣外力F做功將外界的能量成功地輸入這個系統，從而增大了小球的動能.可見，洛倫茲力是有功勞的，洛倫茲力在能量傳遞中將起到一個“中轉站”的作用，如果沒有洛倫茲力的參與，就不能實現能量的轉化.