于絕境處覓生機
——淺談極限思維在高中物理解題中的應用

林 超

(福建省福州第十一中學 350001)

極限思維指思考問題時將參數向極端方向考慮，如看做為零或無限大等，而不用考慮參數細微的變化，以更加直觀的分析問題.極限思維是解答高中物理試題的有效方法，應用廣泛，因此，教學中，既要做好高中物理基礎知識講解，又要講解極限思維的具體應用，使學生深入理解，靈活應用.

一、極限思維在力學解題中的應用

力學是高中物理的重要內容，是學習物理知識的基礎，對學生分析問題的能力要求較高.為使學生徹底掌握力學知識，靈活分析與解答各種力學問題，為深層次物理知識的學習做好鋪墊，一方面，講解力學分析基礎知識，尤其深入講解正交分解知識，把握正交分解注意事項，使學生切實打牢基礎.另一方面，注重極限思維的滲透，結合教學內容為學生灌輸極限知識，加深學生對極限思維的認識與理解.同時，結合具體例題，講解極限思維的具體應用，提高學生極限思維應用意識，尤其總結相關力學試題特點，掌握極限思維的應用規律與技巧，做到舉一反三，靈活應用.

圖1

例1如圖1所示，一質量為M，傾角為θ的光滑斜面體放置在光滑水平上.一質量為m的物體沿斜面下滑.則物體下滑過程中對斜面壓力大小正確的是( ).

分析根據已知條件，對物體分別進行受力分析，因物體運動過程中，斜面也會發生運動，因此，采用常規方法求解難度較大.教學中，可采用極限思維進行分析，使學生感受極限思維與常規講題方法的不同.因為θ的值未知，因此，可將其看做為0，則物體下滑時對斜面的壓力應為mg，分別觀察四個選項可知，只有C、D符合要求.又因為M和m的關系未知，因此，對于C選項其分母可以為零，不符合實際.綜上可知只有D選項是正確的.

二、極限思維在運動學解題中的應用

運動學主要研究物體的運動規律，在高中物理學習中占有舉足輕重的重要地位，是高考的必考內容.對于大多數運動學類型的試題，運用運動學公式以及牛頓運動定律都能解答.但如何提高解題效率，節約解題時間值得深思.極限思維在解答相關運動學試題中，經過簡單的分析便可得出正確結果，因此，教學中應做好極限思維的應用講解.一方面，為提高教學效率，教學中應做好積累，做好所講例題的篩選，使得選取的例題具有代表性、啟發性，使學生能夠透徹理解本質.另一方面，講解例題之前，給學生留下充足的思考時間，注重引導學生采用極限思維分析試題，幫助學生正確解題，使學生嘗到運用極限思維解題的成就感，樹立解題的自信心.

圖2

例2如圖2所示，使用輕繩將A、B兩個小球連接在一起，輕繩跨過圓錐筒頂點處的光滑小定滑輪，圓錐側面光滑.當圓錐筒繞豎直對稱軸OO′勻速轉動時，兩球都處于筒側面上且和筒保持相對靜止，小球A到頂點O的距離大于小球B到頂點O的距離，則下列說法正確的是( ).

A.A球的質量大

B.B球的質量大

C.A球對圓錐筒側面的壓力大

D.A球對圓錐筒側面的壓力大

分析該題目創設的運動情境并不復雜，但只有一小部分學生通過受力分析得出結果，大多數學生感覺無從下手.教學中可運用極限思維求解，即，將圓錐的頂角看成180°，則兩個小球變成繞著圓心以共同的角速度轉動.繩子拉力大小相等，提供各自的向心力，即，T=mrω2，顯然r越大，則m越小，因此，B球的r小，則B球的質量大，對側面的壓力大，即B、D正確.

三、極限思維在電學解題中的應用

電學中涉及的參數較多，如電壓、電場以及電場強度等.采用傳統方法分析電學問題學生容易顧此失彼，無法正確找到相關參數間的關系，導致解題出錯.為提高學生解題正確率，教學中既要注重常規解題方法的講解，又要注重極限思維的應用講解，拓展學生解題思路，使學生能夠找到最優解法.一方面，深入講解電學問題分析規律，使學生構建完善的電學知識架構，能夠通法通解.另一方面，針對一些特殊的電學試題，注重極限思維的應用講解，使學生感受極限思維的應用過程，掌握極限思維應用技巧，給學生的解題帶來啟發，即，不能思維定勢，應具體問題具體分析，靈活運用多種解法，做到高效、正確解題.

圖3

例3如圖3，以圓環狀均勻帶電平面的內外半徑分別為R1、R2，單位面積帶電量為σ.以圓環面中心O為原點，以垂直于環面的軸線為x軸.設軸上任意點P到O點的距離為x，P點的電場強度為E.根據所學，判斷E的合理表達式為( ).

分析該題目較為新穎，不少學生讀題后一頭霧水，不知如何解答.事實上采用極限思維不難求解.將R1看做為0，此時圓環變為圓面，中心軸線上的電場強度E>0，，而A選項，E=0錯誤.將x看做為0時，此時要求的是O點的場強，又對稱性可知EO=0，顯然C選項錯誤.將x看做為無窮大，則E趨向于0，D項中E卻趨向于4πkσ，錯誤，因此，正確選項為B.

極限思維是分析問題的一種重要思維，在高中物理解題中具有較高應用率，因此，教學中應做好極限思維應用研究，將極限思維滲透至試題講解中，不斷提高學生的解題能力.本文通過研究得出以下結論：

1.認識到極限思維的重要性，結合具體例題為學生講解極限思維的應用，使學生深刻體會極限思維在解題中的巧妙之處，養成運用極限思維解題的良好的意識.

2.做好極限思維應用指導，使學生認識到并非所有的高中物理試題都適合使用極限思維，部分試題仍需采用常規方法解題，這就需要學生學習好基礎知識，掌握通法通解.