淺談初中數學解題的一般步驟

孫婷婷 譚希麗

【摘要】影響初中數學學習的因素有很多種，其中牢固地掌握數學解題的步驟和方法是至關重要的.數學解題步驟和方法直接影響著數學學習和考試的結果，本文將對初中數學教學中的典型案例進行分析總結，從而進一步系統地提出數學解題的常規步驟和方法.

【關鍵詞】數學學習;解題步驟;解題方法

一、解題步驟

做任何事情都是具有一定程序的，解決數學問題也是如此，要遵循一定的解題步驟.初中數學有很多邏輯證明題、推理題，如果初中生能夠掌握解題的步驟和方法，會使解題思路更加明晰，使問題變得更加容易解決.

根據下面例題，筆者總結了解決初中數學題的一般步驟.

例?如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經過點A，D的⊙O分別交AB，AC于點E，F，連接OF交AD于點G.

（1）求證：BC是⊙O的切線;

（2）設AB=x，AF=y，試用含x，y的代數式表示線段AD的長.

（一）閱讀題目

首先要弄清楚題型和題目的要求是什么，避免答非所問.例如，選擇題是單項選擇還是多項選擇，計算題的準確度是什么，計算的方法有沒有什么要求.有沒有什么約束性的條件.總之，題目應該要認真通讀，弄清題型及要求、了解題意.

例如，在讀完例題之后，需要了解到這道題考查的是與直角三角形、角平分線、圓的性質相關的知識點.我們需要掌握切線的性質以及如何證明直線是圓的切線的方法，我們還需要掌握常用的求解線段的長度比例關系的方法，如相似三角形或全等三角形求線段比，面積法求線段比，通過勾股定理、特殊角的三角函數值求出線段比等.

（二）審題

審題的關鍵所在就是要找到題眼，找到了題眼就相當于抓住了題目的重點和核心.在數學題中找到題眼、理解題眼、破解題眼對解題有事半功倍的效果.我們在審題過程中還應逐漸培養自己讀題反射的能力、熟練地捕捉題目關鍵字的能力.

例如，在例題的審題過程中，我們需要掌握以下內容：

例題中已知條件有：

（1）△ABC是直角三角形，∠C是直角;

（2）AD是∠BAC的角平分線，AD交BC于點D;

（3）點O是圓心且在AB上，A，D，E，F在圓上，AE是直徑;

（4）OF∩AD于點G.

待求解的問題：

（1）求證：BC是⊙O的切線;

（2）設AB=x，AF=y，試用含x，y的代數式表示線段AD的長.

（三）分析題意

除了要分析如何解題之外，還要分析出題人的意圖，這道題目考查的是哪個知識點，一般解決此類問題需要用什么方法，這都是我們在分析問題時需要思考的.主要包括以下內容：（1）由已知條件可以得到哪些結論;（2）按照題目所給的條件和所要求證的結論，去判斷需要用到哪些定義、定理以及數量關系;（3）對所有的條件和結論深度剖析，找到條件和結論之間的關聯;（4）綜合運用邏輯思維和非邏輯思維的方法，尋求解題思路;（5）根據問題找到解決此類問題的常見方案和策略并進行篩選，選擇最恰當的方法.

例如，在解決這道例題時

通過已知條件可以直接推導出下面的結論：

（1）∠BAD=∠CAD;

（2）AE是直徑，連接OD，OD是半徑;

（3）連接ED，∠ADE是直角（直徑所對的圓周角是直角）;

抽象出待解決的問題：

（1）BC是⊙O的切線;

（2）用AB，AF表示AD.

這道題的第一個問題是讓我們證明BC是圓的切線，通常證明切線的方法是求證直線垂直于圓的某條半徑，且這條直線經過該半徑非圓心的端點.第二個問題就是需要將AB，AF，AD這三條線段聯系起來，由于題目中沒有涉及線段的具體長度，直接求出線段長是不可取的，題目中有角的大小關系，考慮可以通過三角形相似將這三個線段聯系起來，相似三角形建立線段比例關系需要至少兩個三角形，我們需要找到△ABD和△ADF相似.

（四）擬定解題計劃

第一步，連接需要用到的輔助線.

第二步，根據已知條件證明∠ODA=∠CAD，得到OD∥AC，得到OD⊥BC.

第三步，證明∠BAD=∠CAD，再證明∠ADB=∠AFD，得到△ABD∽△ADF.

（五）實施解題計劃

解?（1）證明：如圖所示，連接OD.

∵AD為∠BAC的角平分線，

∴∠BAD=∠CAD.

∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，

∴∠ODA=∠CAD（等量代換），

∴OD∥AC.

∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC.

又∵點D在BC上，∴BC為⊙O的切線.

（2）如圖所示，連接DF，由（1）知BC是⊙O的切線，

∴∠CDF=∠CAD.

又∵∠C=90°，

∴∠ADC=90°-∠CAD，∠CFD=90°-∠CDF，

∴∠ADC=∠CFD（等量代換），

∴180°-∠ADC=180°-∠CFD，

即∠ADB=∠AFD.

又∵∠BAD=∠CAD，∴△ABD∽△ADF，

∴ABAD=ADAF，即AD2=AB·AF=xy，∴AD=xy.

（六）題后進行反思和總結

在做數學題的過程中，需要將結果帶回到實際問題中去，驗證一下結果的正確性，是否滿足題意要求.所以在解題之后對結果進行檢驗和反思是極為重要的.

在解決類似的問題時，都要結合圖形和相關知識的性質去考慮，借助輔助線構造有利條件.弄清了解題的步驟，拿到一道數學題后，我們就不會盲目地去做，而是能夠循序漸進，按照流程一步一步進行.這樣不僅減少了解題過程中出現錯誤的概率，而且對提高解題能力和技巧也大有幫助，最終可以達到鍛煉思維，培養能力的目的.

【參考文獻】

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