三角“占卜術”

溯多多

《三國演義》里諸葛亮巧借東風燒曹營，夜觀星象知天命等故事情節膾炙人口，耳熟能詳，被傳為佳話。其實這些英雄人物神機妙算的背后，都離不開“占卜”的功勞。在本期魔術節目中，魔術師將會教你一種“別樣”的“占卜術”。這個不為人知的“占卜術”能通過所布置的神秘三角符號，來準確“占卜”出你鞋帶的長度。

若干條任意長度的鞋帶、直尺、紙和筆

魔術步驟：

魔術師邀請一位觀眾上臺，并請他解下自己的一條鞋帶，將鞋帶放在桌上將其首尾相接，圍成一個圓。

魔術師指示觀眾用一張紙遮住圓的大半邊，量出紙與圓相割處的線段AB的長度。之后找出線段AB的中點D，過D畫一條垂線CD。C點在圓上，然后連接AC、BC，畫出三角形ABC。

魔術師宣布演出即將進入最激動人心的環節。他表示，觀眾只需說出AB、CD的長度，他就能“占卜”出這條鞋帶的長度。

觀眾經過一番測量后，告訴魔術師AB長5厘米，CD長1厘米，魔術師想了想，說出了“占卜”結果：“鞋帶長22.76厘米。”魔術師請觀眾將鞋帶拉直，然后用直尺直接量出鞋帶的長度。觀眾吃驚地發現魔術師的“占卜”結果與量出的鞋帶長度相差無幾。

為了讓觀眾再次一睹“占卜術”的神奇之處，魔術師又邀請另外一位觀眾上臺。一切準備就緒后，魔術師讓觀眾在圓上任選3個點A、B、C，然后將3個點兩兩相連，畫出三角形ABC。

這次，魔術師請觀眾說出測量所得的三角形三條邊的長度，觀眾說：“三條邊的長度分別為7厘米，10厘米和13厘米。”魔術師便在觀眾的注目下緩緩地說：“鞋帶長41.26厘米。”魔術師再次贏得臺下觀眾的陣陣喝彩。

揭秘時刻

對于第一個三角形“占卜”，我們分別記AB和CD的長為a、b。在得知AB和CD的長度后，魔術師便可利用算式r=a2+4b2

8b算出圓形的半徑。再根據圓的周長公式 l=2πr，算出鞋帶的長度。

而對于第二種占卜情況，我們記三角形三條邊長度分別為a，b，c，則鞋帶所圍成的圓的半徑便為r=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，其中p=a+b+c

2? ? ?。知道圓形半徑之后，我們便可利用圓的周長公式l=2πr ，算出鞋帶的長度。