黔東南州傳統木結構暗銷釘直榫節點力學性能研究

王展光 魏述和

(凱里學院建筑工程學院 貴州凱里 556011)

0 引言

黔東南州是苗侗等少數民族居聚集區，其傳統民居筑造方式為榫卯節點連接穿斗式木結構，榫卯節點是影響木結構性能的關鍵部位。因此，對榫卯節點性能的研究，對掌握黔東南民居的安全性和穩定性具有重要的意義。

對于木結構的直榫節點的研究，已經有學者開展相關研究。姚侃在試驗基礎上直榫節點提出的三折線模型[1]；楊艷華通過模型試驗，在3參數冪函數模型的基礎上,建立4參數冪函數彎矩-轉角的相關曲線模型[2]；潘毅通過對直榫節點進行力學分析，建立了M-θ 力學模型和推導出簡化計算公式[3]；淳慶通過力學試驗研究了江南傳統木構建筑直榫節點的力學性能進行了分析，并與其他幾種榫卯節點形式進行了比較[4-5]；謝啟芳通過直榫節點的低周反復加載試驗，得到了不同形式直榫節點的破壞特征、轉角滯回曲線、骨架曲線、轉動剛度及其退化規律和耗能等性能式[6]；陳春超通過試驗和有限元模擬，對直榫節點的受彎性能進行研究式[7]；孫俊借助木材嵌壓理論，推導出了與榫頭幾何尺寸相關的直榫節點彎矩和轉角的理論公式[8]；胡旭對從黔東南地區穿斗式木結構材料性能和榫卯節點性能進行研究[9]。

本文在其他學者研究的基礎上，以黔東南木結構帶暗銷釘的直榫節點為研究對象，通過對其節點受力進行分析，建立直榫節點力學模型，推導出節點M-θ 公式，并與試驗數據進行對比，該研究為黔東南地區木結構的性能研究提供理論基礎。

1 帶暗銷釘的直榫節點力學模型建立

黔東南民居基本采用榫卯結構節點連接。直榫節點的黔東南木結構采用的最主要方式，大部分木柱和木枋的連接都采用這種形式。黔東南民居以直榫為主要連接方式，按銷釘進行分類，主要分為不帶銷釘的直榫節點，帶明銷釘的直榫節點，帶暗銷釘榫卯節點，如圖1所示。

(a)不帶銷釘 (b)明銷釘 (c)暗銷釘圖1 直榫節點

1.1 基本假定

帶暗銷釘的直榫節點在外荷載作用下，以銷釘為中心發生轉動，銷釘在木柱包圍下變形很小，一般假設銷釘為剛體，且銷釘與木枋和木柱接觸面不發生脫離，為了使計算簡化，在對帶暗銷釘直榫節點進行理論分析時采用以下假定：

(1)忽略銷釘和榫頭變形，假定穿銷和榫頭為剛體，且穿銷與榫頭接觸面不發生脫離，即銷釘為榫頭的轉動中心。

(2)直榫節點在外荷載作用下，木枋的榫頭為橫紋受壓。因此，本文的研究，主要使用木材橫紋受壓應力-應變模型。木材橫紋受壓應力-應變模型可簡化為公式(1)的雙折線本構模型。

(1)

式中：σc為木材的應力強度；

εc為木材的應變；fc,90為橫紋抗壓強度；

ε0為達到橫紋抗壓強度fc,90時的應變；

εcu為橫紋極限壓應變。

(3)根據相關文獻，榫頭兩側面的摩擦力對彎矩貢獻很小。為簡化計算，假定側向接觸面榫卯之間的摩擦力為0。

(4)平截面假定：假設木材在受力過程中應變保持線性關系。

1.2 力學推導

1.2.1幾何條件

木柱為圓形，直徑為R；木枋截面為矩形，寬為b,高為h；銷釘位于榫頭的中心，直徑為r；木枋上表面與木柱的空隙高度為h′；如圖2所示。

圖2 直榫節點變形圖

直榫節點在外荷載作用下，以木柱和木枋的中點O為圓形發生轉動，在假設過程中假設銷釘為剛體，且穿銷與榫頭接觸面不發生脫離，所以直榫節點只有一個位移量：轉角θ，如圖2所示。

在外荷載作用下，直榫節點的變形圖如圖2所示；木枋下表面A受壓區域寬度和高度分別為ma，δa；其中木枋上表面的B受壓區域寬度、高度分別為mb，δb；根據其變形協調和幾何關系，ma，δa，mb，δb表達式見式(2)～式(5)。

(2)

(3)

(4)

(5)

1.2.2物理條件

在前面基本假定中，木材橫紋受壓應力-應變模型采用雙折線本構模型，其分為線彈性節點和塑性平臺階段。

(1)線彈性階段

當A區和B區最大應力σ≤fc,90，木材處于線彈性階段(圖3)，該階段的A區和B區受力和形心位置見式(6)～式(9)：

圖3 受壓區A的應力應變圖

(6)

(7)

(8)

(9)

A區和B區摩擦力見式(10)和式(11)。

(10)

(11)

(2)塑性平臺階段

當A區和B區最大應力δ>fc,90，木材進入彈塑性階段，如圖3所示。根據平截面假定，該階段的A區和B區受力、形心位置和摩擦力見式(12)～式(25)：

(12)

(13)

(14)

(15)

Na2=(ma-ma1)bfc,90

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

Nb2=(mb-mb2)bsfc,90

(22)

(23)

(24)

(25)

1.2.3平衡條件

木枋主要受彎矩作用，由于銷釘直徑較小，銷釘和木枋之間的作用力對彎矩貢獻很小，在理論分析忽略相關作用。

圖4 直榫節點受力分析

通過對榫頭的平衡分析(圖4)，可以得到直榫節點的彎矩公式：

M=fah/2+fb(h/2+h′)+Naya+Nbyyb

(26)

(1)當A區最大應力σamax≤fc,90時，A受壓區和B受壓區都處于彈性階段。

(2)當A區最大應力σamax>fc,90，且B區最大應力σbmax≤fc,90時，A受壓區進行塑性平臺階段，B受壓區都處于彈性階段。

(3)當B區最大應力σbmax>fc,90時，A受壓區和B受壓區都處于塑性平臺階段。

將相對應的Na、Nb、fa、fb、ya、yb等相關公式代入公式(26)中，可以得到彎矩M與轉角 的公式。

2 直榫節點理論與試驗對比

文獻[9]中對黔東南地區杉木材料和帶暗銷釘情況下的直榫節點進行試驗研究，為了與前面理論推導進行對比，本文采用其相關的數據。

杉木的材料性能如表1所示[9]。

表1 杉木的材料性能

直榫節點的尺寸[9]參數如表2所示。

表2 直榫節點的尺寸 mm

根據本文的計算方法與文獻[9]的試驗數據的對比如圖5所示。

圖5 直榫節點M-θ對比

從圖5中可以看出，理論公式與試驗數據基本吻合，但早期理論公式的彎矩M隨著轉角θ增長明顯快于試驗數據，這是由于文獻[9]沒有考慮木枋表面與木柱的空隙，由于節點處都會真實存在部分空隙，會對節點的性能產生部分影響，在榫頭受力早期，木枋和木柱的孔隙會延緩彎矩的增長，所以表現為試驗數據更加平緩；而進入塑性階段后，理論公式的彎矩M隨著轉角θ增長接近與平臺，這是由于在理論計算中采用的雙直線模型，沒有考慮木材的強度隨著塑性發展而增長。

3 結論

通過對帶暗銷釘的直榫節點進行力學分析，建立力學模型，可推導出直榫節點的彎矩M與轉角θ的公式，并與試驗結果進行對比。通過對比，發現該力學模型較好，與試驗數據基本吻合，但理論數據在早期增長快于試驗數據，在后期比試驗數據慢，這是由于在理論推導過程對模型參數部分理想化處理所導致。