高應力區巖石能量耗散、損傷及脆性特征研究

成 偉，趙立財，2，王學軍，高立明

(1.中鐵十九局集團有限公司，北京100176；2.天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津300354；3.遼寧工程技術大學土木工程學院，遼寧阜新123000；4.中國地質科學院，北京100037)

0 引 言

GB 50487—2008《水利水電工程地質勘察規范》將高應力區定義為最大主應力超過20 MPa，同時強度應力比范圍為2～4的高地應力區域，深埋礦井、隧洞多處于高應力區。高應力區巖體成巖作用復雜，所處應力水平高，應力變化范圍較大，為大型水利水電工程、隧道工程等帶來挑戰[1]。在復雜的應力環境中，巖體內部性質的不均一性導致應力-應變關系非線性特征顯著。隨著巖石變形破壞，其物理力學性質具有不可逆的特點，從能量的角度而言，不可逆的過程伴隨著能量的耗散。謝和平等[2-3]定義了單元耗散能、可釋放應變能的概念，引起了國內眾多學者的思考；Cornetti等[4]利用能量理論研究巖石變形破壞規律；張志鎮等[5]進行砂巖單軸壓縮試驗，得到彈性能和耗散能隨應力的演變規律；李天斌等[6]開展不同含水狀態下的砂巖三軸壓縮試驗，探索砂巖含水率與能量演化之間的規律；徐穎等[7]結合連續損傷理論，研究泥巖能量耗散與損傷演化之間的規律；張黎明等[8]對灰巖開展單軸、常規三軸與峰前卸荷試驗，研究不同應力路徑下灰巖的能量變化特征。

本文以高應力區英安巖為研究對象，開展不同圍壓下的常規三軸壓縮試驗，引用相關文獻中高應力區花崗巖和砂巖的試驗數據，通過能量理論綜合分析高應力區巖石能耗規律，基于此進行損傷演化，研究高應力區巖石損傷累積和裂隙發展規律，并對脆性特征進行探討。

1 能量分析原理

U=Ue+Ud

(1)

圖1 彈性應變能與耗散能之間的量值關系

在常規三軸壓縮試驗中，由于σ2=σ3，能量計算公式為

(2)

(3)

式中，υ為泊松比；U0為試驗起初施加圍壓對巖石所做的功；σ1i、σ3i為應力-應變曲線上任意一點的軸壓和圍壓；ε1i、ε3i分別為與σ1i、σ3i對應的軸向應變和環向應變；E0為峰值強度50%～60%處的彈性模量。

2 常規三軸壓縮試驗

通過YSJ-01-00巖石三軸流變試驗機開展英安巖常規三軸壓縮試驗。試驗儀器圖2。試樣取自某水電站壩肩邊坡平硐洞底，取樣點實測最大主應力為22 MPa，強度應力比為2.7，該區域為高應力區。將試樣制備成φ50 mm×100 mm的圓柱樣，圍壓設置為10、20 MPa和30 MPa，共9塊試樣。巖樣典型破壞形態以張剪組合破壞和剪切破壞為主，見圖3。表1為英安巖在壓縮條件下的變形參數值。從表1可知，隨著圍壓增大，英安巖的E0逐漸遞增。3種圍壓下巖石泊松比相差不大，隨圍壓無明顯的變化規律。

圖2 試驗儀器

圖3 巖樣破壞形態

表1 英安巖變形參數值

3 能量變化規律

英安巖在峰值強度處對應的能量參數見表2。不同圍壓下英安巖變形破壞過程中的能量變化見圖4。

表2 英安巖壓縮試驗能量參數

圖4 不同圍壓下能量變化

從圖4可知：

(1)不同圍壓下的巖石能量變化曲線形態較為相似。巖石在塑性屈服階段以前，吸收總能量、彈性應變能和耗散能均隨偏應力逐漸增長，但彈性應變能增長速率明顯大于耗散能。在塑性屈服階段，彈性應變能增長速率變緩，耗散能增長速率急劇增加，該階段內彈性應變能占巖石吸收總能量比例遞減，這是由于巖石內部不斷產生新裂紋，原生裂紋不斷擴展，消耗了部分能量。達到峰值強度前，巖石儲存的可釋放彈性應變能占巖石吸收總能量比例很大，彈性應變能在峰值強度處達到最大值。峰后階段，彈性應變能快速降低，耗散能持續增長，增長速率急劇增加，在巖石破壞階段過程中，耗散能數值超過彈性應變能，這說明巖石內部微裂紋的擴展至貫通消耗了較多能量。

(2)圍壓10 MPa和20 MPa下，巖石吸收總能量在屈服平臺短期降低，其原因可能是巖石在峰值點附近環向變形速率增大，環向力做的負功增加，巖石吸收總能量在這一瞬間減少。圍壓30 MPa下，巖石吸收總能量在屈服平臺未有明顯降低現象，但在峰后階段增長速率明顯減緩。

(3)偏應力-應變曲線的空隙壓密階段不明顯。實際上，在高應力條件下，巖石的空隙壓密階段[5-7]歷時較短，該階段存在曲線特征不明顯的現象[12]。

4 損傷累積分析

當巖石達到強度極限時，巖石內部彈性應變能急劇釋放，耗散能劇增，從而巖石屈服破壞[13]。根據材料的能量變化，定義損傷變量D為

(4)

通常認為，D=0時，巖石處于無損狀態，此時Ud=0，外力對巖石做的功全部轉化為彈性應變能；0

圖5 不同圍壓下損傷累積

從圖5可知：

(1)損傷變量曲線近似“S”形，損傷變量隨著軸向應變的增加而遞增，可用Logistic函數來表征損傷演化過程。初始加載時，巖石應變量較小，損傷累積緩慢，巖石劣化效應不明顯。當軸向應變逐漸增大，巖石進入塑性屈服階段時，損傷累積速率有了一定幅度的提高，此時巖石內部微裂紋不斷摩擦、擴展。當巖石強度達到峰值點時，損傷累積速率劇增，損傷累積曲線近直線形，巖石內部微裂紋貫通，巖石屈服破壞。

(2)整體對比D和Ud，曲線形態均呈近“S”形，在巖石空隙壓密階段和彈性變形階段，D存在一定幅度的上下波動，且D的初始斜率普遍大于Ud，而Ud的波動較小。不同圍壓下Ud在空隙壓密階段和彈性變形階段量值相差不大，而D的量值存在不同之處。進入塑性屈服階段后，D和Ud的變化規律基本一致，這說明屈服階段后的耗散能變化規律能從某種意義上反映損傷演化過程。

引用相關文獻中高應力區花崗巖[14]、砂巖[15]的應力-應變數據，通過本文的能量計算方法計算，結果見圖6。結合圖5、6中損傷演化過程，將巖石變形破壞過程的裂隙發展劃分為3個階段：

圖6 高應力區花崗巖、砂巖應力-應變和損傷累積

(1)裂隙穩定發展階段。對應圖1中的OB段，其中OA段是空隙壓密階段，但由于高應力巖石該階段歷時較短，影響較小，此處不考慮，應力-應變曲線近線性，服從Hooke定律，外力對巖石做功主要轉化為可釋放的彈性應變能，隨著應力增長，巖石內部微裂紋處于穩定發育和擴展中。

(2)裂隙加速發展階段。對應圖1中的BC段(塑性屈服階段)，裂隙發展發生很大的變化，巖石破裂過程中應力集中效應顯著，首先薄弱部位破壞，巖石由壓縮轉向擴容，軸向、環向應變快速增大，彈性應變能所占巖石吸收能量的比例較小，耗散能增加。

(3)裂隙貫通階段。對應圖1中的CE段(CD為巖石破壞階段，DE為殘余強度階段)，巖石達到峰值強度后，微裂隙擴展貫通成宏觀破裂面，主要表現為能量的耗散，巖石吸收總能量增長速率變緩，巖石可釋放彈性應變能急劇減小，耗散能迅速增加。

5 脆性特征

在高地應力條件下的巖體工程中，圍巖脆性特征一定程度上影響著巖爆及沖擊地壓等災害，準確評價巖石脆性特征對高應力區地下工程建設具有較強的指導意義。巖石變形破壞過程中的能量演化與其脆性性質密切相關，本文通過巖石的能量耗散來研究其脆性特征，陳國慶等[16]將脆性指標定義為

(5)

式中，Uer為殘余階段剩余彈性應變能；U0post為峰后階段外界荷載對巖石做的功，即該階段內巖石吸收的能量；B1為基于能量理論的脆性指標，與巖石脆性強弱呈負相關。

脆性指標的計算方法目前已有20余種，本文另選其他方法計算脆性指標作為對比，基于應力-應變曲線的脆性指標B2為

(6)

式中，σp為峰值強度；σr為殘余強度；B2與巖石脆性強弱呈正相關。

根據式(4)～(6)可得不同圍壓下高應力區英安巖、花崗巖和砂巖的脆性指標，結果見表3。圖7為脆性指標B1和B2與圍壓的關系。

表3 巖石脆性指標

圖7 巖石脆性指標

從表3和圖7可看出，3種高應力區巖石的脆性指標B1和B2均表現出與圍壓的相關性。B1隨著圍壓增大而遞增，且B1在低圍壓下增長更快。B2隨著圍壓增大而遞減，在低圍壓下B2降低更快，這反映出B1和B2在低圍壓下具有較強的敏感性。由于B1與巖石脆性強弱呈負相關，B2為正相關，這說明在低圍壓條件下，高應力區巖石脆性特征更強，高圍壓下巖石脆性程度更弱，圍壓對巖石脆性程度的降低起促進作用。綜合脆性指標B1和B2，3種高應力區巖石脆性程度依次為花崗巖>英安巖>砂巖。

6 結 語

本文基于能量理論，對高應力區巖石能量耗散、損傷及脆性特征進行了研究，得出以下結論：

(1)從初始到彈性變形階段，巖石吸收總能量幾乎全部轉化為可釋放的彈性應變能。在塑性屈服階段，彈性應變能增長速率逐漸降低，占巖石吸收總能量的比例逐漸減小，耗散能的占比逐漸增大。峰后階段，彈性應變能驟降，耗散能劇增。

(2)能量的耗散導致巖石損傷的累積，使巖石喪失強度。通過能量耗散的角度定義損傷變量，損傷演化曲線近似“S”形。在高應力區巖石的損傷累積過程中，低圍壓巖石損傷累積更快，圍壓可能會抑制巖石損傷的累積擴展。根據損傷演化規律對巖石變形破壞全過程的裂隙發展進行階段，可劃分為裂隙穩定發展階段、裂隙加速發展階段和裂隙貫通階段。

(3)在低圍壓條件下，脆性指標B1和B2更為敏感，巖石脆性特征更強，高圍壓下巖石脆性程度更弱，圍壓對巖石脆性程度的降低起促進作用。