基于降雨規律的流域水庫群消落調度函數研究

王二朋，趙云發，李 鵬，曹 輝，張 俊

(1.中國長江電力股份有限公司三峽水利樞紐梯級調度通信中心，湖北宜昌443433；2.中國長江電力股份有限公司智慧長江與水電科學湖北省重點實驗室，湖北宜昌443000)

0 引言

隨著各流域大型水庫群的相繼建成，水庫的汛前消落格局發生了深刻變化，如果各水庫僅考慮自身效益而進行無序消落，將可能導致其他水庫汛前棄水，整個梯級產生人造洪峰等不利現象。探尋水庫群聯合消落調度模型和調度函數，可指導大流域水庫群有序消落，提高水能利用率，兼顧局部效益并達到整體效益最大化。

目前水庫優化調度模型已經解決了徑流已知前提下的優化調度問題，然而大多數模型難以直接指導徑流未知情況下的水庫實際運行。但是這種長系列優化調度成果隱藏了豐富的調度運行信息，通過挖掘其中決策變量(如水位、出力)與相關因子(如時段入庫、初水位)之間的內在隱含聯系，采用函數的形式進行表征，可以達到指導水庫運行調度的目的?，F有的調度函數研究主要針對整個水文年的單庫或梯級水庫調度[1-5]，對于大流域水庫群的聯合優化調度函數研究較少，針對大流域水庫群消落期調度函數的研究更少。

本文在調度模型構建上適當簡化。在空間上，針對水庫數量的增加，各庫之間水文聯系復雜的特點，對同一支流水庫群采用聚合虛擬水庫形式進行簡化；在時間上，針對消落期調度在全年調度過程中目標性強的特點，將單庫優化過程簡化為尋求消落至死水位的最優時間，將全流域水庫群優化過程簡化為尋求不同子流域水庫群消落至最少可用水量的優先次序。

在函數的構建方面，通過分析水庫群消落期調度機理、氣象統計規律、結合調度實踐經驗，引進了子流域雨季開始時間和首場強降雨時間兩個相關因子。根據消落期調度特點選取水位作為決策變量，建立大流域水庫群的聯合消落調度函數。從長系列的水庫群優化調度樣本中獲取決策規律，率定待定參數。最后，結合前期總結規律和中長期氣象預報信息，達到指導各個水庫消落調度并提高全流域水庫群綜合效益的目的。

1 相關因子和決策變量的選取

1.1 相關因子選取依據

我國大多數流域徑流補給以大氣降水為主，流域面雨量與同期徑流在消落期有很顯著相關關系[6-8]，而徑流是影響水庫群消落的主要因素。因此，流域降雨規律對流域水庫群的消落規影響巨大。

受到季風性氣候的影響，我國大部分地區降水量東多西少的空間分布特征明顯，雨帶隨時間變化在空間上逐步推進規律顯著。以長江流域為例，主消落期等雨量線呈東南-西北走向，降水量從流域東南向西北迅速遞減，雨季開始時間和首場強降雨時間從下游往上游逐步延后。

選擇各子流域雨季開始時間和首場強降雨時間其作為相關因子主要原因如下：

(1)兩個因子反映了流域降雨時間分布特征和徑流豐枯交替變化規律，從水庫消落調度角度是水位消落至較低水位和開始回蓄的一個重要參考。

(2)同一子流域水庫群中各水庫對應的氣象特征時間相同，因此可以減少函數表達式中的參數個數，可以適用大流域大尺度的調度函數構造。

(3)相對于其它常用因子(入庫流量與初水位乘積、初水位平方等)[9]，物理含義明確，能夠從調度機理層面反映其與決策變量之間的關系。

(4)根據目前的氣象技術手段采用最優子集法可以預測子流域雨季開始時間和首場強降雨時間，精度符合調度需求，可以指導后期消落。

1.2 相關因子的計算方法

1.2.1雨季開始

雨季開始時間的確定：從第1個雨日算起，往后2、3日、…、10日中雨日數占相應時段內總日數的比例≥50%，則第一個雨日為雨季開始日。

受大氣環流影響，各流域每年雨季開始變化較大。受地形和地理位置影響，同一流域各水文分區雨季開始時間也不盡相同。為了方便研究，雨季開始的臨界值R0按以下公式計算[10]:

(1)

式中，K為系數，取值范圍為1.0～1.5；Rij為第j年第i天的面雨量；N為統計的年份數。在同一年份中，凡連續10d滑動面雨量合計大于該臨界值的初始日，則統計為該流域當年雨季開始日。

1961年～2018年長江上游流域雨季開始時間計算和統計成果見表1。

表1 1961年～2018年長江上游流域雨季開始日期統計

1.2.2首場強降雨

考慮到日界線的影響，將連續2天平均累積降水量和單日平均降水量作為研究對象，采用累積頻率方法，經多次調試，確定各子流域累積頻率達到95%時，所對應的連續兩天平均累積降水量臨界值定義為強降水的閾值，各子流域連續兩天平均累積降水量超過該閾值時確定為強降水過程。

1961年～2018年長江上游流域首場強降雨日期統計成果見表2。

表2 1961年～2018年長江上游首場強降雨日期統計

1.3 決策變量的選取

常用的決策變量包括：時段平均出庫流量(水量)、時段平均出力、時段末蓄水量或時段末水位。為了能更顯著反映消落期水庫運行要素與水庫決策屬性之間的關系，結合調度人員在水庫實際消落調度過程中的需求，采用水庫時段末水位作為決策變量。

2 水庫群聯合消落調度模型

2.1 模型建立

為獲取發電量最大條件下的聯合消落調度函數，現建立流域水庫群消落期確定性優化發電最大模型：

2.1.1數學描述

給定消落調度期內水庫群各水電站入庫徑流過程、水庫初水位(設定為正常蓄水位)、最低消落水位(設定為死水位)、末水位(一般設定為汛限水位)、出力約束范圍(考慮非汛期負荷率)、其他約束(航運、補水最小下泄)。綜合考慮各種約束條件，確定梯級各水庫水位變化過程，使調度期內的發電量最大，并適當考慮避免棄水損失。消落調度目標函數為

(2)

式中，m、t分別為電站序號和時段序號；M、T分別為梯級電站總數和時段總數；E(m， t)為第m級電站、第t時段發電量；Δt為調度時段長度。

2.1.2模型簡化

針對單個或者較少數量水庫的消落調度，理論上最優方案為汛前保持高水位，豐枯交替時集中快速消落至汛限水位。而流域水庫群聯合消落調度，需要考慮水量和電力的補償、共用外送通道、分時段電價、流域徑流特性、水庫水電站運行特點、庫岸穩定、流域防洪等需求。

經過模擬測算表明，在合適的時間均勻消落至死水位然后均勻回蓄(如圖1)，才能充分發揮水電站群的經濟效益和社會效益。主要原因如下：對于自身，一方面可以充分利用水庫的調節庫容增加枯水期發電量，另一方面可以充分利用水資源減少汛期棄水；對于同一梯級徑流式電站，可以增加枯水期發電流量，減輕雨季到來后通道競爭和棄水壓力；對于下游干流控制性水庫，可以提高其枯期水頭效益，減輕雨季到來后下游地區防洪壓力。

圖1 單個水庫消落調度規則簡化示意

近年的調度實踐也表明，大多數大型控制性水庫在制作消落計劃和實際調度中采用這種消落方式。

針對大流域水庫群，隨著水庫數量和考慮信息種類的增多計算維數逐漸增加，使得維數災問題更加突出。為了有效降維，根據水文或地理特征將每一個子流域梯級水庫聚合為一個虛擬水庫。該虛擬水庫內所有水庫處于同一降雨分區，其入庫徑流變化規律相同，設定具有相同的消落節奏(相對消落深度保持一致)，虛擬水庫的調度規則即為子流域內各水庫調度規則。

2.2 模型求解

同一子流域梯級水庫中各個水庫電站參數不同，邊界條件不同。不同子流域的虛擬水庫與干流控制性水庫組成復雜的混聯水庫群。目前對于這種大流域水庫聯合優化沒有有效的算法，因此只能采用逐步試算法，求得模型近似最優解。

計算步驟：①選取任一子流域，結合該流域梯級水庫歷史實際消落到死水位時間段，向前后延伸1～2旬。該范圍作為可供試錯選擇的時間區間(以旬為尺度進行離散)。②每一個離散點作為消落至死水位時間對應一種消落方案。根據消落水量和回蓄水量的時間分配確定出庫流量，結合天然旬均入庫流量、各個電站的參數和限制計算不同消落方案的發電量和棄水量。③同一子流域的各個電站計算結果作為一個整體，以發電量之和最大為第一標準，棄水量最小為第二標準(發電量相差1%以內，啟用該標準)選出調度效果最優的四種方案，作為該子流域的優選方案。④將每個子流域的四種最優方案進行排列組合，采用同樣的標準選出全流域調度效果最優的方案作為全流域旬尺度的近似最優消落方案。⑤在旬尺度最優結果對應的消落至死水位時間的基礎上向前后延伸1候，重復以上計算，尋求候尺度最優解，可近似作為最優解。⑥逐年進行以上計算，可得到每年全流域近似最優解。

3 調度函數的構建

3.1 調度函數形式的確定

根據以上分析并結合選取的相關因子確定流域水庫群消落函數為

(3)

上式雖然表述了水庫群決策性與水庫初水位狀態、面臨時段來水之間的關系，但尚不清楚調度函數g(·)應采取何種函數形式才能準確表達其中隱藏的規律。大量研究表明[9]在一定范圍內任意光滑非線性函數可以用線性函數來近似描述。可將調度函數中非線性部分簡化為線性函數

Ti=aRi+bSi+cWi+d

(4)

式中，a、b、c、d為待識別參數。如果流域水庫群有n個子流域，則a、b、c的結果為n×n矩陣，d為n維向量。

3.2 調度函數參數的擬合

獲取k年的長序列實測徑流資料，通過求解水庫群聯合優化調度模型得到確定性優化計算成果，即k組樣本。一般不存在常數a、b、c、d使得式4嚴格成立，稱Ti=(aRi+bSi+cWi+d)為殘差。記θ為待求參數矩陣，記X和Y分別為相關因子和決策變量的觀測數據矩陣，則θ=(XTX)-1XTY。

由于水庫群聯合補償機制作用，各子流域水庫群消落策略不僅取決于自身消落狀態以及來水，而且與其余子流域相應時段狀態變量相關。不同流域水庫群電站群指標不同，徑流氣候特征不同。因此，調度函數與各因子的相關性是不同的，自變量對決策變量的貢獻程度不相同。需要采用逐步分析法計算各因子的方差貢獻(偏回歸平方和)以衡量其重要性，即對該因子進行F檢驗，如

(5)

式中，P為當前因子個數；Qi為殘差平方和；V為方差。給定置信區間α，若Fi>Fα，表明該變量顯著，則引入這一因子，否則剔除該因子。

3.3 調度函數相關因子的預測

通過與前期海溫場做相關分析，前一年秋季指數、前一年冬季指數、當年春季指數與當年雨季開始時間和首場強降雨開始時間相關顯著。采用最優子集回歸方法，基于國家氣候中心提供的74項環流指數和自定義指數，可以對雨季開始時間和首場強降雨時間進行預測。

考慮到降雨預報存在一定誤差，調度函數中Ri和Si的取值將受到影響，但是隨著預見期縮短，預報精度將逐步提高。水庫消落是一個長期的過程，只要及時滾動更新調度函數，將不會影響其應用效果。實踐表明目前預報成果精度可以滿足調度需求，可用于提前編制消落計劃和實時指導后期調度。

4 實例研究

以長江上游水庫群為研究實例，選取2018年已建的長江上游干支流調節庫容在1億m3以上且需要年度消落的主要的控制性水庫。包括金沙江中下游的梨園、阿海、金安橋、龍開口、魯地拉、觀音巖、溪洛渡、向家壩；雅礱江的錦屏一級、二灘；岷江的紫坪鋪、瀑布溝；嘉陵江的寶珠寺、亭子口；烏江的烏江渡、構皮灘、思林、沙沱、彭水；長江干流的三峽等19座水庫。

長江上游流域按面雨量分區可劃分為金沙江、岷沱江、嘉陵江、烏江等四大區域。根據上文中公式和相關雨量數據計算出1961年～2018年各流域雨季開始時間和首場強降雨開始時間。為了消除已建水庫的調蓄影響，基于水量平衡法對19座水庫1961年～2018年1月至6月分旬入庫流量進行還原得到天然流量。

取1961年～2012年資料為率定期，2013年～2018年為檢驗期。

4.1 調度函數構建

利用SPSS軟件采用逐步回歸法對流域水庫群發電量最大模型的調度結果樣本和因變量計算結果進行擬合分析，對函數和系數進行顯著性檢驗分析。其中，泯沱江子流域相關因子首次強降雨時間和烏江子流域相關因子雨季開始時間未通過置信度95%的F檢驗被剔除。確定函數系數后，構建調度函數為

(6)

子流域編號1～5分別為金中、雅礱江、泯沱江、嘉陵江、烏江。其中金中和雅礱江采用同一流域降雨資料。為方便研究，金下干流梯級和長江干流三峽采用目前固定消落方式，不在調度函數中體現。

由于篇幅有限，僅以嘉陵江子流域的亭子口電站為例列出其調度函數如下：

當t<0.372R4+0.165S4+59.09時，Z=20(0.372R4+0.165S4+59.09-t)/(0.372R4+0.165S4+59.09)；當t>0.372R4+0.165S4+59.09時，Z=9(t-0.372R4-0.165S4-59.09)/(t-0.372R4-0.165S4-141.91)。

4.2 調度函數檢驗

采用水庫群檢驗期(2013年～2018年)逐旬徑流資料進行模擬調度，給出實際調度、近似最優調度、調度函數調度方案6年平均值結果如表3所示。

表3 2013年～2018年長江上游水庫群優化調度測算結果

從表3可知全流域水庫群和各子流域的各項評價指標調度函數方案與優化調度結果接近，相對常規調度方案均有所提高，其中全流域發電量提高約2%(與長系列測算結果均值接近)，棄水損失電量占總電量比例減小20%。各支流中岷沱江流域梯級優化效果一般，雅礱江優化效果最好。

優化結果和調度函數計算結果一致表明，長江上游各支流干流多年優化消落平均次序為：嘉陵江、烏江、泯沱江、雅礱江、金沙江下游、三峽、金沙江中游?；旧吓c流域降雨特征時間順序相一致，其中嘉陵江略早于烏江，分析原因可能為統計兩流域降雨特征時間接近，而計算中采用的嘉陵江江流域水電站遠少于嘉陵江，其權重較小。

在實際調度，可以參考上述消落次序，并結合氣象預報和其他約束條件進行修正。

5 結 論

本文構建了水庫群聯合消落調度模型，近似最優解為樣本，采用逐步回歸法篩選了與降雨規律相關的影響因子構建了大流域水庫群聯合消落調度函數。以長江上游流域水庫群消落期為例，構造了各子流域水庫群消落調度函數，最后采用檢驗期資料對調度函數進行了驗證。結果表明，調度函數能一定程度上提高流域水庫群發電效益，減少棄水損失。長江上游各支流優化消落平均次序為：嘉陵江、烏江、泯沱江、雅礱江、金沙江下游、三峽、金沙江中游。

建議建立企業層面大流域聯合調度平臺，定期發布各子流域中長期降雨預測信息，滿足各子流域發電企業制作合理消落調度計劃的需求。同時需要系統化研究水庫群聯合調度補償機制，制定科學的利益分攤方法，促進流域水資源優化配置。