如何閱讀數學科普

摘要：科技不僅要創新，也需要普及。結合策劃出版“數學和數學家的故事”套書《希爾伯特——數學界的亞歷山大》、“古今數學思想”套書、《數學世紀》等數學科普圖書的經歷，介紹這些書的內容，對數學這門學科以及學習數學的看法與心得，旨在引領讀者通過數學科普，理解數學的意義——數學對于一個現代人素養的重要性，以及在人類文明中的地位。

關鍵詞：數學科普數學閱讀數學學習

科技不僅要創新，也需要普及，創新和普及同等重要，普及中也包含創新。本文采用一問一答作者在一次活動中與主持人的對話。的方式，來探討怎樣選擇閱讀數學科普。

一、 讀數字故事

問：先看“數學和數學家的故事”這套書。這套書從2015年起，每年都推出新品種，今年出版了第10冊。這套書出版后廣受讀者尤其是中小學師生歡迎。作者是美籍華人數學家李學數，能邀請到他，很不容易吧？能說說其中的故事嗎？

答：我說一下做“數學和數學家的故事”這套書的故事。20世紀90年代末，我在一位老師家里見到這套書，是一家內地出版社出版的，共4冊。我隨手一翻，頓時眼睛一亮，覺得內容很豐富，寫法也很新奇，同類書很少能與之相比。我便借回家去看。我進一步了解到，這套書最初是在香港廣角鏡出版社出版的，共8冊，廣受好評。內地這家出版社的版本是將前7冊合并成4冊（當時作者還沒寫第8冊），做得有點粗糙，也算是小小的遺憾吧。

當時，我未曾想到十幾年之后還會與此書結緣。原因在于，既然已經有內地出版社捷足先登了，我們也就沒機會了。另一個原因是，我讀大學數學系的20世紀90年代前期，和鼓吹“學好數理化，走遍天下都不怕”的20世紀80年代有較大差異（那時高考理科錄取率是文科的四五倍），數學正處于低谷（當然也不是墊底的學科），班上有三分之一的同學轉系，我都懷疑數學系能否辦下去。大約1998年開始，數學的情況就好轉了，數學系大家搶著讀，畢業后出路都很好。但我不可能馬上就覺察到，所以我雖畢業于數學系，當時在出版社也沒怎么做數學書，而主要負責雜志的編輯。2001年考慮再次引進“古今數學思想”這套書的時候，我也懷疑能印多少套。“古今數學思想”這套書一炮而紅之后，我真正意識到數學圖書的春天來了。那時我就想，中國香港出版的“數學和數學家的故事”這套書的熱賣是在20世紀80年代，而內地這個90年代末的版本沒太大的影響力，現在數學受到了重視，作者又多年沒有推出新的作品，可否與他取得聯系，從而不僅可以將現成的內容重新整理出版，而且如果激發他的創作欲望，還可以擴大規模。于是，我和部門領導策劃了這套書，想方設法聯系上李學數老師。事后證明，這次合作是相當成功的。

問：作者名字蠻有趣，李學數，學數，數學，學習數學。但他原名叫李信明，他起這個筆名的背后是不是有一段不同尋常的經歷？

答：可以這么說吧，他小時候的經歷堪稱勵志，成年后的經歷近乎傳奇。翻開這套書第一冊第一篇，說的就是他自己的故事。李信明小時候也有數學恐懼癥，數學成績一塌糊涂，常常被嚴厲的老師嚇得尿褲子。后來到初中，來了位非常好的數學老師，對學生很有耐心和愛心，他的數學成績一下子就上去了。他很感慨，原來數學也不像想象的那么難啊，于是信心大增。后來，他不僅到美國當了數學教授，在法國留學期間，還有幸師從格羅滕迪克這位20世紀下半葉最偉大的數學家之一，并且走進了許多大數學家的世界。有了這樣的神奇經歷，他覺得很有必要為廣大讀者寫一套普及讀物，來消除大家對數學的誤解和恐懼。他還給自己起了“李學數”這個筆名。

這套書的特點是非常鮮明的。第一是它的權威性。因為李老師本身是數學家，是國際數學家圈子里的人，書中介紹的大部分數學家，李老師都是接觸過的，因此書里的很多資料都是一手資料，不像有的同類書是東拼西湊的。第二是它的規模比較大。書中涉及的人物和數學是同類書不能比擬的，目前已經出版了10冊，明后年（2021、2022年）還會推出第11冊、第12冊。李老師說，只要他的身體允許，他會繼續寫下去。第三是它的讀者覆蓋面非常廣。比如第一冊中，“圓周率的故事”小學高年級的學生也可以看，而“哈密頓圖”和“旅行貨郎問題”就是高中生閱讀的。第四是作者的創作熱情和責任心。書中字里行間都充溢著李老師對數學的熱愛，對普及數學的真誠。

二、 讀數學家傳記

問：說到數學家，這本《希爾伯特——數學界的亞歷山大》專門介紹希爾伯特的生平，是“數學家傳記叢書”的第一本。怎么會想到要策劃這套“數學家傳記叢書”？

答：我注意到，近年來一些西方科學或文化的名人傳記圖書翻譯出版了好多種，如休謨、康德、托克維爾等哲學家的，文藝家、經濟學家、物理學家、發明家的都不少，唯獨缺少大數學家的。這可能是因為數學家傳記基本都是引進版，頁碼多，出版成本高，估計也不會大賣。但我們把數學普及類圖書作為部門的產品線，除了考慮市場因素，也是一種出版情懷吧。因為這些傳記對數學愛好者以及科學史家都是很有價值的，所以我們就策劃了這套“數學家傳記叢書”。我們先推出的是“希爾伯特——數學界的亞歷山大”，今后還將出版歐拉和高斯的傳記。

希爾伯特是20世紀最偉大的數學家，他所創立的格丁根學派，使當時的格丁根成為世界數學的中心。可惜在20世紀30年代隨著希特勒上臺，這個學派也就煙消云散了，原因在于學派中很多得力干將是猶太人或猶太人的親人，他們都逃到美國去了，留下希爾伯特孤零零地在德國去世。所以，這里是有故事可講的。美國女作家瑞德出身于數學家族，妹妹是世界著名數學家，其他親戚中也有幾位是數學家。大概因為這個原因，瑞德從小耳濡目染，決心為希爾伯特寫一本傳記。也許依靠妹妹等人的關系，瑞德采訪了不少在美國的希爾伯特的學生。雖然得到了支持，但也使那些人心里疑惑重重：一個非數學專業的人能把握那些數學術語嗎？然而，瑞德的這部傳記最終大獲成功，成為數學家傳記的經典。引進到中國，也是名家翻譯的。

為了寫成這本經典的傳記，作者花費了十幾年時間采訪和準備，再加上她本人是名作家，所以，這本傳記文字優美，人物刻畫飽滿，史料豐富，透過希爾伯特的一生，還展現了他那個時代的數學界和其他著名數學家，甚至可當作小說來閱讀。

即將出版的是高斯的大部頭傳記。作者鄧寧頓是美國人，高斯的“鐵桿粉絲”，也是一個完美主義者。高斯有后人在美國生活，鄧寧頓花了數十年時間采訪他們、搜集資料，對高斯的家族、婚姻、工作、友誼以及所處時代，甚至借過什么書、開過什么課、得過什么榮譽，都在書中交代得一清二楚。

三、 讀數學史

問：說到數學史經典，這套“古今數學思想”當之無愧。一套數學類圖書，豆瓣評分達到9.2—9.5，能與《三國演義》《西游記》并列，實屬罕見。關于這套書，一定也有故事可講吧？

答：是的，“古今數學思想”這套書是非常經典的數學史著作。作者莫里斯·克萊因在20世紀70年代初出版了此書，從遠古一直寫到20世紀30年代。“文革”時期，北京大學的一些教授、院士發現此書英文版后，如獲至寶，馬上合力翻譯出來，當時根本沒想到要出版，只是內部學習。“文革”結束后，這套書就在上海科學技術出版社陸續出版了，當時也是大賣，我讀高中時就搜集了一套。事實證明，北京大學這些教授、院士的眼光絕對一流，直到現在國外也沒出現過超過它的同類書。這套書還是常銷書，不斷重印，高校甚至重點高中的老師在對學生提到數學史時，都推薦這套書。

克萊因后來也知道了這套書被譯成中文，那時中國還未加入版權公約，所以他沒有拿到一分錢，但他還是很高興。在他去世一個月后，中國加入了版權公約。

后來，我們正式買下版權，重新出版了“古今數學思想”這套書。現在的這套書是經過幾次修改的，從開本到版式，都按照最新的出版標準。原先的版本不翻譯地名、人名，現在全部翻譯出來，并修改了一些小錯誤。這套書第一冊具備高中數學程度的學生完全可以讀懂，后面兩冊隨著大學教育的加深，也可以逐步讀懂。據讀者反饋得知，全國一些著名高中，有不少學生讀過這套書。用“前無古人、后無來者”來形容“古今數學思想”這套書很是貼切。

問：這本《數學世紀》和“古今數學思想”這套書比起來，感覺單薄了不少。不過，從書名來看，分量卻很重，主書名是“數學世紀”，副書名是“過去100年間30個重大問題”。我很好奇：為什么30個重大問題能代表一個數學世紀呢？

答：克萊因之后，再無人嘗試用這種類似宏大敘事的風格去寫數學史和科學史。克萊因自己也只寫到1930年。之后的數學知識爆炸（資料表明：當代數學分18大類，364中類，7000多小類，每年產生幾十萬個新結果。數學被譽為人類知識體系中最博大精深的學問，想必學界幾乎無人有疑義），不僅搜集資料更困難，并且一時半會兒難以評判誰的工作更有價值。事實上，從20世紀開始，各種科學獎項的頒發，就是因為科學研究呈爆炸態勢，為了讓內行看清楚學科的發展主流。當然，在外界看來那是種榮譽，但這與體育比賽的金牌完全作為一種榮譽還是有所區別的。

按照獎項去寫，是一個比較合理的方式。《數學世紀》參考了有著“數學界諾貝爾獎”之稱的菲爾茲獎得主等的工作，在某種程度上可以說是“古今數學思想”這套書的續作。《數學世紀》寫得很簡潔、清晰、明快，翻譯也很到位，是目前了解現代和當代數學發展最好的讀物之一。

也就是說，讀了“古今數學思想”這套書和《數學世紀》，就能全面了解從遠古到現在的數學發展史。有人說，要真正理解一門學科，首先要了解它的歷史。可見，了解數學史對學習數學有多重要。

四、 讀數學專題

問：剛才介紹的都是叢書，現在來看看單本書。這本《數字傳奇——你所不知道的那些事兒》，書名很有意思，那數字有哪些傳奇呢？

答：《數字傳奇——你所不知道的那些事兒》搜集了大量我們熟知的整數的各種不熟知的奇特性質。作者是個有名的數學科普作家。該書用去整整125節的篇幅，可謂不遺余力。它虛構了一個人物（果戈爾博士），通過他的一次旅行引發了各種極其有趣的整數問題。這些問題大多是其他書中未曾見到的，用“嘆為觀止”來形容是很貼切的。相對而言還有點小名氣的問題，書中也有闡述。比如“冰雹數”問題：一個正整數若是偶數，就除以2，若是奇數，就乘3加1，這種操作一定會使任何正整數降至1。這個問題已經有近70年的歷史了，當代數學界對它還是毫無辦法，該書就詳細提到了它的研究進展。而任兩個正整數互質的概率和拉馬努金的奇妙恒等式，讓正整數的組合最后能得到圓周率或自然對數的底，這讓人驚嘆不已。《數字傳奇——你所不知道的那些事兒》中還有些人文的內容，這與剛才講的“數學和數學家的故事”這套書有點像。比如它搜集了一些數學家的奇聞軼事，也有最奇特的論文標題，等等。

《數字傳奇——你所不知道的那些事兒》的翻譯者是談祥柏先生。談先生是中國最知名的數學科普作家之一，寫了3000多篇文章，出版（包括翻譯在內）了幾十部著作。談先生精通多國文字，文筆很好，語言幽默風趣。我們在編輯加工的過程中也做了努力，糾正了原書的少量錯誤。竊以為，這本中譯本的質量高于原著。

這本書的讀者對象和“數學和數學家的故事”這套書一樣，是中小學生以及各年齡段的數學愛好者。它對提高學習數學的興趣、拓展數學的視野大有幫助。

五、 讀數學文化

問：這本《數學文化透視》告訴我們數學與文化之間有什么樣的關系？

答：《數學文化透視》是我國學者寫的一部極富特色的原創性作品。數學這門學科具有邏輯性、趣味性、應用廣泛性、文化性和非時效性（或弱時效性）等特點。邏輯性不用多說，是學校數學提得最多、也最能為大家接受的觀念，但學校數學過于強調計算，因此邏輯的訓練其實是不夠充分的。其他特性多數人就不熟悉了。其實，很多人厭惡數學是因為計算太多、枯燥乏味，而畏懼數學則是因為太抽象。這說明我們的學校教育有待改進：現在是信息時代、人工智能時代，部分計算可以由機器完成，過于強調計算掩蓋了數學的實質;而不去講抽象數學的背景又顯得數學遠離現實生活。因此，我覺得學數學可以先從趣味性切入。比如，《數字傳奇——你所不知道的那些事兒》、“數學和數學家的故事”這套書就是這類充滿趣味性的作品。應用的廣泛性也不用多提：現在這個時代，數學的重要性不言而喻。非時效性或弱時效性則常常被忽略，即數學不會突然大熱，又很快過時而無人問津。因此，一本好的數學書都是能經受時間考驗的。

比較值得一提的是數學的文化性，這是著名數學教育家張奠宙先生強調的。《數學文化透視》的作者汪曉勤教授是張先生團隊的中堅力量，這個書名也是張先生起的。汪曉勤教授是研究數學史的，這本書內容很充實，沒有空洞的字句，而且插圖異常豐富，深受廣大讀者的喜愛，一再重印，還被當作教材。

所謂數學文化，在某種程度上可以認為就是數學同文藝、哲學等密切的關系。數學就是從這樣的土壤中生根發芽的。要了解這種關系，閱讀汪曉勤教授的這本書是非常合適的。這本書全面考察了數學與音樂、繪畫、詩歌、小說、游戲等密切的關系，配有幾百幅圖，令人大開眼界，愛不釋手。

書中，汪曉勤教授還特別提到，數學被很多人誤解，他的這本書主要是給遠離數學的文科生讀的，希望能改變他們對數學的看法。我覺得，數學在今天越來越重要，是現代文明人的基本修養之一。學校教育也要跟進。首先，計算可以部分由機器完成，不該讓人腦大量耗費在計算里;其次，要說明數學的文化背景，而不是讓一個接著一個抽象概念“橫空出世”，讓學生覺得難以接受;最后，要說明數學尤其是學校數學是不難的，畏懼數學是毫無道理的。數學學不好，只有一個原因：數學具有前后連貫性，由于不喜歡數學而導致知識脫節，前面的沒學好，影響到后面的學習，最后變成惡性循環——也就是說，是基礎沒打好造成的。

有人可能會問：學校給人的印象是，文科以死記硬背為主，理科多半是枯燥計算，這樣的問題為什么就是解決不了？事實上，人類社會在很大程度上要照顧到公平原則，公平和效率往往是矛盾的。誰都知道，過多的死記硬背和計算非常消耗一個人的寶貴時間，難以激發創造力，這無疑是一種浪費。但是，死記硬背和計算也是最能放到考試里去的，因為這在最大程度上體現了公平。如果是考所謂的文化素質，就很難設立標準了。即使是中國詩詞大會這類娛樂節目，也是有標準的：沒有相當的詩詞儲備，一問三不知，怎么參加比賽？如果是對詩詞的主觀理解，又怎么比高低呢？同樣，在數學中，我的觀點是，用趣味性和文化性完全取代計算也是不現實的，但趣味性可使學生不那么排斥數學，文化性則進一步提升了數學的意義和價值，這都有利于學生減少對數學的誤解，甚至也樂意做一些復雜的計算。中小學生都應該讀一讀這本《數學文化透視》，更早地改變對數學的誤解。

六、 讀數學思維

問：這本《數學與人類思維》聽上去有些“高大上”，是這樣的嗎？

答：可以這么說吧，《數學與人類思維》也是一本耐人尋味的好書，值得反復咀嚼。原書名直譯是“數學家的大腦”，但會引起歧義，以為是一本腦科學的著作（事實上，人們未曾發現數學家的大腦有什么異常之處）。作者是法國著名數學家，研究混沌和動力系統。這本書強調了數學的邏輯性和文化性，甚至還談到了弗洛伊德。封面特意使用卡丘流形：卡丘流形看上去有點像人的大腦，預示著思維。我還在一次會議上把這本書送到丘成桐大師手上，他面帶微笑地接受了。想必，他一眼就看到了封面上的卡丘流形。

七、 讀數學畫冊

問：最后，這本封面色彩鮮艷的《無窮的畫廊》感覺是給小孩子看的，小孩子能懂無窮嗎？

答：是的，《無窮的畫廊》是一位數學家給他年幼孩子的禮物。它用卡通的方式展示了數學家是怎樣看待無窮的。自從康托爾的集合論提出，無窮大便可以比較大小——這聽上去是不可思議的。《無窮的畫廊》就是把有一定深度的數學理論用最趣味的方式表現出來，雖不是很合適低幼，但具備初中數學程度的讀者就完全可以看懂。

其實，上面的一番介紹不局限于這些書本身，還有對數學這門學科以及學習數學的看法與心得。數學是人類最偉大的創造之一，它具有多面性，是個人的志趣、國家的意志，也是思辨的藝術、理性的信仰。希望讀者通過數學科普，理解數學的意義——數學對于一個現代人素養的重要性，以及在人類文明中的地位。

（田廷彥，上海科學技術出版社數學編輯，科普作家。長期從事科普圖書的策劃與出版、創作。著有《課堂上聽不到的數學傳奇》，參與編寫《十萬個為什么·數學卷》（第六版）等眾多科普圖書，策劃出版《數學和數學家的故事》等科普名著。）