對《烙餅問題》的教學思考

摘? 要：“烙餅問題”是人教版四年級上冊“數學廣角”的內容，這是一節經典的策略優化問題。這節課貼近生活實際，操作性強，主要讓學生在“做”的過程和“思考”的過程中感悟優化思想。其教學目標是：①通過對烙餅問題的探究，掌握烙餅問題的最優方案，體會解決問題策略的多樣性，初步形成尋找解決問題最優方案的意識，培養統籌優化的思想。②經歷探究過程，體會化歸、轉化等解決問題的重要方法，學會用填表、對比等方法分析問題。③感受數學在生活中的廣泛應用，體會合理安排的重要性。教學重點定為探究烙3張餅的最優方案。教學難點為理解不同張數餅的最優方案的關鍵是“讓鍋里始終都烙兩張餅”。在這樣的課堂上如何抓住重點、突破難點，我認為教學設計過程中需要注意一些細節。

關鍵詞：優化;思考;教學

一、理解滲透，操作明確

根據學生的思維發展規律，通常在教學中都遵循由易到難的原則，在“烙餅問題”的教學中，我們往往也是選擇這種方式，因此，在一開始教學時，往往從一張餅開始烙。根據已知的條件：①每張餅要烙兩面。②鍋里同時只能烙兩面。③烙一面要3分鐘。學生很容易得出需要6分鐘。教師追問：如果要烙2個餅需要幾分鐘呢？根據試教的情況，絕大數學生回答只需要6分鐘，很少會回答12分鐘這種情形。說明四年級的學生有一定的生活經驗，并將這種經驗運用到數學里的能力，同時這個階段的孩子已經擁有初步的優化思想。

師：那么烙三張餅呢，最少要幾分鐘？請同學們自由選擇烙餅的方法試一試。

學生使用圓片代替餅，并記錄烙餅的方法和所用的時間。

生匯報，敘述烙餅的過程。主要有以下幾種反饋。

1.一個一個烙熟，總共烙6次，所花時間為18分鐘。

2.先放兩個餅，正反面都烤熟，然后放上第三張餅正反面去烤，總共烤4次，所花時間為12分鐘。

3.先放兩個餅，烙好正面，然后一個餅烤反面，另一個餅拿掉，放上第三張餅的正面一起烙一次，最后拿回第二次烙時放掉的餅并翻個面烙反面和第三張餅的反面一起烙第三次。總共烙三次，所花時間為9分鐘。

【思考】這個環節是本節課的重難點，如果學生在這里能理解烙三個餅最優化的方法，那么下面的5張、7張、9張都將迎刃而解。說實話，按照這種理論上的最優化烙餅的方法與孩子生活操作上有一定矛盾。教師要理解學生一時肯定無法完全消化這種策略。所以，我認為在這里教學時，可以讓學生對這種方案理解滲透后，再次進行目標性明確的操作。

同樣是烙三張餅，為什么會出現不同的時間段，9分比12、18分的時間少在哪里？

學生發現9、12、18分中9分是最優的。

師：為了節省時間和能源，你認為烙餅時需要注意點什么？演示整個烙餅過程。

師：為了讓同學們每個人能清楚三張餅用9分鐘烙餅的問題，我們每個人都重新用這種方法烙一次好不好？

【思考】再次動手操作，可以加深對知識的理解，幫扶學習困難的孩子，有效得處理了教學的重難點。

二、概括規律，貼近生活

教學6張餅的烙法。

師：6張餅可以怎么烙，需要多少次，最少要多久？

小組合作交流并匯報。

生1：2張2張烙，共花了18分鐘。

生2：先放1號和2號餅的正面，再1號翻面，2號換成3號正面，依次換餅，最后烙6號和2號的反面，是6次，花了18分鐘。

生3：先按照最優策略烙3張餅，再同樣方法烙另外3張餅。共6次，需要18分鐘。

師：6張餅，你們用了不同種方法烙，但都是6次，都是18分鐘，如果讓你們選擇，你會選擇哪種方法？

師：為什么大家都喜歡2張2張烙呀？

師：6張餅，咱們不管怎么烙，烙的次數和時間是一樣的，但2張2張烙的話會更加的方便，更貼近我們的生活習慣，而像第二種和第三種方法換來換去會比較的麻煩。所以我們選擇操作更加簡便的方法，能少換就少換對吧？。

【思考】烙6張餅時，由于次數和時間都是一樣的，教師教學中往往得到一個標準的數據或者答案而一筆帶過。既然這節課的目標定為培養通過這節課不僅僅要學生統籌優化的思想，那么就不僅僅要“省時”，更要“省事”，符合實際生活需求，初步體會到烙奇數個和烙偶數個的分法。

師：8張餅呢？10張餅呢？那7張呢？9張呢？

生：先2個2個，最后的3個換著烙。

師：當餅是雙數時，我們可以2張2張烙，當餅的數量是單數時，就先2張2張烙，最后的3張餅輪著烙，就是用3張餅最優的方法，既省時，又省事。

三、總結提升，思想升華

教學烙n張餅的時間，構建數學模型。

師：猜一猜，10張餅怎么烙？需要幾分鐘？15張呢？100張呢？

師：同學們觀察我們剛剛表格中的餅數，以及我們探究出來的烙餅方法和所花最少的時間，你發現了什么？

師：餅的數量和烙的次數是一樣的，那1張餅時呢？它只烙了一次嗎？

烙餅的時間=每面需要的時間×餅數。

【思考】我認為一節好的課堂需要有層次、有思想、有提升這樣的三有目標。烙餅問題不僅要讓學生知道怎么烙，更要讓學生能在學習這個烙餅問題中總結提升數學思想，學會對統籌方法的應用。n張餅的烙法教學時，要激發學生智慧，構建數學模型，讓課堂有所提升，拔高教學深度。

數學的學習過程就是將具體的經驗通過思考和回顧，內化成能理解的抽象的經驗。“烙餅問題”就是這樣的一個過程。在這個轉化過程中，教師應在課前做好充分的準備，結合學生發展規律，才能有梯度讓學生能進行探究和思考，發現蘊涵在這個問題里面的思想。

參考文獻

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[2]代金鳳.操作.強化.提升——烙餅問題教學片段對比與反思[J]案例透視，2014（11）.

[3]魏滄波，劉永生，代洪寶.人教版小學“數學廣角”教學現狀和策略研究[J].時代教育，2016（01）.

作者簡介

趙賽男（1994.09—），性別：女，籍貫：浙江寧海，民族：漢，職稱：二級教師，學歷：大學本科，研究方向：小學數學。