與自己同課異構

譚愛瓊

【摘要】? 隨著素質教育的不斷推進，關于學科核心素養的研討成為教育領域的熱門話題，在初中數學教學中，開展學生核心素養的培養，能夠幫助學生獲得和提升數學的綜合能力。本文通過一節數學教學課的兩種設計，與自己同課異構，打磨好一節數學課，思考如何促進數學核心素養在課堂教學當中的落實。

【關鍵詞】? 同課異構 核心素養 中學數學

【中圖分類號】? G633.6? ? ? ? ? ??? ? 【文獻標識碼】? A 【文章編號】? 1992-7711（2020）05-127-02

一、案例背景

數學核心素養是數學學科給予學生人生發展所需的必備品格和關鍵能力，培養數學核心素養，目的在于培養學生在遇到復雜的現實問題的時候，能夠表現出相應的良好品質和能力。而課堂教學是數學教學的主要陣地，本人擔任兩個班的教學任務，意味著一節四十分鐘的教學內容要重復兩遍。本課例是本人在“一元二次方程”復習課上的調整。與自己同課異構，打磨好一節數學課，不斷思考“一節好課”的標準，這是一次提升數學教師專業素質的有效路徑。

二、兩種教學設計

（一）第一種教學設計

1.知識梳理

問題一：判斷下列等式是不是關于的一元二次方程：①x2+5x=x2+1，

②x-3y=-5? ? ?③2x2-1/3x=1，④kx2-2x=-6? ?⑤x2+4x+3=0

問題二：若關于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+m2-1=0的常數項為0，則m的值是（? ?）

A.1? ? ? ?B.-1? ? ? ?C.±1? ? ?D.±2

教師追問：一元二次方程的定義和一般形式是什么？

設計意圖：讓學生學會辨析幾種整式方程的概念，加強知識的前后聯系，幫助學生建立有關方程的知識體系。

2.解法回顧

問題：解方程：2x2-7x+3=0

教師追問：你能給出幾種解法，你認為那種方法最適合本方程。

學生獨立思考、解答展示

設計意圖：主要是復習一元二次方程的解法，通過比較不同的解法，讓學生深入思考這幾種解法之間的聯系與區別。

3.一元二次方程根的情況

問題：當k取什么值時，關于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1=0

（1）有兩個不相等的實數根;（2）有兩個相等實數根;（3）方程沒有實數根。

教師追問：

1.什么情況下一元二次方程有兩個不相等的實數根

2.如何判斷一個一元二次方程根的情況

3.求根公式與配方法有什么關系。

學生獨立思考解答展示

設計意圖：通過回顧一元二次方程的兩個根和判別式的作用，完善一元二次解法體系。

4.一元二次方程的實際應用

問題：某校去年對實驗器材的投資為2萬元，預計今明兩年的投資總額為12萬元，求該校這兩年在實驗器材投資上的平均增長率是多少？

設計意圖：這是常見的一元二次方程里的中考題型，意在讓學生加強常規的訓練。

（二）第二種教學設計

1.知識梳理，構建思維導圖

活動：提前布置，讓學生在課前對整章節的知識進行梳理，引導學生通過小組合作的方法構建基于一元二次方程知識點的脈絡體系的思維導圖。

（附一學生的思維導圖）

設計意圖：讓學生回歸教材，復習知識點，通過制作思維導圖的方式將整個知識體系串聯起來，通過師生活動、小組合作的方式，提高學生的參與度，從而學生的印象也會比較深刻，為本節課接下來的教學做好鋪墊。

2.精講精練，提高方法

問題一：當m為何值時，關于x的方程（m-1）x|m|-1+3x+9=0為一元二次方程？

設計意圖：強調一元二次方程的定義，對于定義和概念，不能簡單停留在表面記憶，適當通過練習掌握實質，做到學以致用。

（4）問題二：用適當的方法解下列方程：（1）4x2-25=0（2）x2-4x+3=0;（3）2x2-5x-1=0;（4）3y（y-1）=2（y-1）;

學生上黑板演示，對于第（1）小題，學生選擇了直接開平方法，對于第（2）小題，學生選擇了配方法，對于第（3）小題，學生選擇了公式法，在第（4）小題上，學生有分歧，有些學生先是去括號，再用公式法或配方法，而有些學生提出可用因式分解的方法，這能使運算更加簡便。

設計意圖：設置各種題型，通過計算，讓學生能感受一元二次方程各種解法的不同，同時，通過不同的解法，產生思維碰撞，讓學生體會用什么方法更適合，這樣，也有助于學生思維的發展。

問題三：不解方程，判別下列方程根的數量。

（1）3x2+x+1=0（2）x2+4=4x2（3）2x2+6=3x

設計意圖：通過一個基礎題型，讓學生回顧并練習如何使用根的判別式來判斷方程根的三種情況。

問題四：已知關于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1=0有實數根，求K的取值范圍。

設計意圖：在上題的基礎上，此題的設置意在考查學生思維的嚴密性，而細心閱讀、正確審題應是學生閱讀素養的基本要求。

問題五：用一條長為40cm的繩子怎樣圍成一個面積為75cm2的長方形？能否圍成一個面積為101cm2的長方形嗎？如能，說明圍法;如不能，說明理由。

學生獨立完成，選代表板演、講解，教師引導學生思考問題之間的聯系，對比三個方程和解之間的聯系，啟發學生練習根的判別式。

設計意圖：通過實際問題的解決，體會建立一元二次方程模型解決實際問題的過程，提醒學生注意對問題實際意義的分析，為后續應用函數知識分析類似問題做適當的鋪墊。

三、案例反思

兩節課的容量相同，但仍有很多不同之處，我深刻反思到：

1.堅持興趣導向，巧用學科思維導圖，提高學習效率

學生的學習不能僅依靠被動學習，應該通過興趣激發，興趣能激發學生潛在的求知和探索的欲望，從而發展成他的內在動力。而數學本身需要經歷一個從直觀到抽象的過程，如果能使抽象的東西以一種圖形化的形式直觀呈現，那么，學生對知識點復習的效果將大大提升。所以，在階段復習的時候，我引導學生通過思維導圖，將知識的內在聯系理清思路，通過引導提問，幫助學生回顧相關的知識點，讓學生通過互相討論、互相合作的方式，將知識點串聯起來，畫出思維導圖，這樣的方式將有助于提高學生的邏輯思維能力。起到加深理解的效果，復習的效率便提升了。

2.加強整體構建，精心安排過程，提高歸類建模能力

在第二種教學設計中，我加強了整體構建，引導學生經歷一元二次方程的歸納定義、解法探究、問題解決等全過程。在問題設置上，我根椐實際學情，引導學生從不同角度分析問題，從類比到歸納，在實踐中總結，從而提升學生的歸類建模能力。

學生的數學核心素養的形成不是一朝一夕的，而素養導向下的復習課，最終不僅在于教學內容的完成，而是通過本課的學習，學生掌握了什么，發展了什么，促進學生的深度思考。通過對一節“一元二次方程”復習課的打磨，我努力地向一節“好”課靠近。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]黃小燕，核心素養導向的初中數學復習課教學策略[J].廣西教育學院學報，2017（4）.