數形結合，深度學習

【摘要】小學《數學課程標準》中指出：數學是研究數量關系和空間形式的科學。“數形結合”就是將抽象的數與直觀的形結合起來，把學生的抽象思維和形象思維結合起來，化難為易、化繁為簡、化抽象為直觀。

【關鍵詞】?抽象?直觀?數形結合?深度學習?科學推理

小學《數學課程標準》中指出：數學是研究數量關系和空間形式的科學。也就是說所有的數學問題無外乎是數與形的問題，“數”和“形”是數學中兩個最基本的概念。“數”是一個用作計數、標記或用作度量的抽象概念，是比較同質或同屬性事物的等級的簡單符號記錄形式。

一、小學數學課堂教學存在的問題

1.教學從形式到形式，無法讓學生對知識的學習達成深刻的理解。

教師在數學教學中缺少了二維的認識方向，學生對某個數學知識的學習只是一維的認識。教材只是為學生提供了一個不完全歸納的思想方法，學生在學習這個知識的時候相當省力，但是在完成相關的練習時卻非常容易出錯，因為題目與教學中的模型發生了變化，數字的位置發生了變化，稍有改變，學生就不能靈活運用。

2.教師教學為學生提供的學材比較單一，不符合深度學習的特征。

教學中教師往往會因為學習內容比較簡單，通過一個例子就得到了結論。教師沒有在教學中提供豐盈的學材讓學生明白算理。學生只“知其然，不知其所以然。”練習中題目稍稍“挖個坑”，學生就掉進了“坑”里，一錯一大片。所以教師在備課的時候要多提供學材引導學生數形結合，深入思考，否則教學就會停留在只關注結論的思維里。

二、“數形結合”思想的滲透與利用能創造出高效而有趣的數學課堂。

1.“數形結合”利于學生進行科學歸納推理

小學數學教學中，很多性質和規律的教學都要用到歸納推理。其中，完全歸納推理是不多的，當我們無法窮盡所研究的所有對象，我們就需要進行不完全歸納推理，不完全歸納推理有兩種：（1）簡單枚舉歸納推理，這是或然性推理;（2）科學歸納推理，這是必然性推理。教師在教學中應多引導學生進行科學歸納推理。

科學歸納推理一定要分析、判斷你所考察的事物和現象因果之間的關系，從已有的因推出必然的果。

例如在教四年級下冊《加法交換律》的時候，老師在教學時一般通過簡單枚舉歸納推理，學生通過大量的舉例，

3+5=5+3

213+678=678+213

0.5+2.12=2.12+0.5

……

發現沒有反例，這時教師就帶領學生進行總結得到a+b=b+a。

這是只關注得數的一維思考，學生只是覺得應該是這樣，而沒有真正理解為什么是這樣。我們可以利用數形結合的思想，引導學生進行科學歸納推理，我們可以引導學生創造一些幾何模型。

這條線段的長度，可以從左往右看：a+b，從右往左看：b+a。線段的總長，無論從左往右看，還是從右往左看都是不變的，所以很直觀的學生可以得到結論：a+b=b+a。

2.“數形結合”將學習歷程經過多次抽象提升學生思維。

解決問題的策略是數形結合思想在小學數學中最主要的呈現方式。解決問題的策略就是把情境用圖抽象出來，然后在圖中把關系抽象出來，最后從關系中把算式抽象出來，這是典型的多次抽象的過程。可是這樣的教學教師往往做得不夠。

例如四年級下冊解決問題的策略——畫圖，

教材緊跟例題就給出了線段圖，教師一般采用兩種方式，第一種：教師一邊讀題，一邊示范畫圖。這個過程不是抽象，而是整理，是將看到的條件用圖整理出來，教學的起點比較低，要求也比較低，最終學生獲得的是“這個題我會列式計算。”但學生并不知道畫圖的意義在哪里，畫圖的策略學生并沒有真正掌握。其實教材的目的是先抽象出圖，再抽象出關系。第二種：先出示例題后，讓學生想辦法表示出兩個關系：小春比小寧多12枚郵票;兩人一共有72枚郵票。老師在課前可以預設到學生會有三種不同的表示方法：

①小寧的郵票數+12=小春的郵票數，小寧的郵票數+小寧的郵票數+12=72;這種表達方法是原有的經驗，像方程一樣，關系很清楚，但是小明和小春的郵票數都不知道，不容易找到思路。

②用擺方塊的方式，不知道小明擺多少，但是可以知道小明比小春多擺12個;這個在表達上比較復雜一些。

小寧：……?72枚

小春：……

③學生畫出像教材上這樣的線段圖。

老師在教學時一定是重點講解最后一種，通過第三個圖我們可以發現，小明和小春之間有多12枚和少12枚之間的關系，兩人之間一共有72枚的關系也很清楚，所以把這樣一個不太容易理解的關系畫成圖以后，學生立刻看出兩者之間的數量關系，這個數量關系很直觀的顯示出來，也便于學生找到解決這個問題的方法。

《數學課程標準》也特別強調注重發展學生的幾何直觀。強調利用圖形描述和分析問題，幫助學生直觀地理解數學。數形結合首先是對知識、技能的貫通式認識和理解。

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