淺談初等數論教學和師范教育的聯系

曹巖?王群亮

摘要：本文介紹了初等數論課程教學中，不斷進行教學內容和教學方法的改革，加強對高師生師德、授課能力、創新精神和實踐能力培養的一些做法和體會。

關鍵詞：教學創新精神;實踐能力;師范特色;師德教育;授課能力;創新精神

一、改革初等數論教學內容，加強高師生的教師素養培養

1.結合初等數論教學，對高師生進行師德教育我國數學家對數論這門學科的發展有過重大的貢獻，結合初等數論課程的有關內容，介紹我國數學家在數論領域的偉大成就，能增強民族自豪感，激發學生的愛國主義思想感情。同時，結合初等數論的教學對學生進行辯證唯物主義教育、科學求實精神的教育。如在講不定方程這一節時，介紹世界上最早提出不定方程的是我國的《九章算術》，比歐洲早200多年。在講同余方程這一節時，介紹世界上最早提出同余方程組的是我國的《孫子算經》中的孫子定理（即中國剩余定理）。在講數論與中學教學的聯系時，介紹我國中學生在國際數學奧林匹克競賽（IMO）上屢獲佳績，多次獲得團體總分第一名的優異成績。還介紹華羅庚在數論中的偉大成就，如“華氏定理”、“華氏不等式”。在介紹華羅庚、閔嗣鶴等數論學者甘為人梯，舉辦數論討論班，指導年輕數學家（如王元、陳景潤、潘承洞等）摘取“數學王冠上的寶石”的高貴品質，對學生進行師德教育。在講到高次不定方程時，介紹費馬大定理，1637年前后由法國數學家費馬提出，一代又一代數學家歷經350多年的不懈努力，到1993年由英國數學家懷爾斯最后證明，來激發學生勇于探索，科學求實的學習風氣。

2.結合中學數學教學，改革初等數論的教學內客。作為一個高等師范院校，數學與應用數學專業的培養目標是德、智、體、美等全面發展的合格中學數學師資及其他數學專門人才，我們數學系的大多數畢業生要從事中學數學教學，因此，我們的教學要注重與中學數學教學結合起來。如整除、素數和合數、約數和倍數、奇數和偶數、平方數、同余、不定方程、[x]、數的非十進制、歐拉函數等內容與中學聯系比較緊密，而且是中學數學奧林匹克競賽的常客。據統計，被譽為“世界青年智能大賽”的國際數學奧林匹克競賽（IMO）的試題中主要用于數論知識來解的約占30%，因此也有人把數論稱為是鍛煉人思維的體操。對這些知識我們要重點進行講解，并補充一些中學數學競賽的題目給他們分析講解，提高學生的解題能力。

二、改革初等數論教學方法，加強學生創新精神和實踐能力培養

1.加強實踐環節，提高數學系高師生的授課能力。初等數論課中的部分內容，如整除、素數與合數、奇數與偶數、同余等概念，在其他課程中已有涉及，只是沒有初等數論中講得詳細、系統，因而學生已有了一定的了解。對于這部分內容我們采取讓學生講、分組討論，由學生對這節課教學內容、教學方法進行評論，提出自己的建議，并對如何上這節課進行闡述，最后由老師進行總結、點撥。這樣突出了學生的主導性，提高了學生學習的積極性，加強了學生實踐能力的培養，提高了師范生的授課能力，受到了學生的歡迎，收到了較好的教學效果。

2.采用啟發式教學方法，培養學生分析問題和解決問題的能力。啟發式教學方法的核心是啟發學生的積極思維，引導他們主動獲取知識，培養他們分析問題和解決問題的能力。在課堂教學中，通過引導讓同學自己去思考、去做、去說，啟發學生善于提出問題。引導他們通過歸納、類比、舉一反三等，提高他們分析問題解決問題的能力。在初等數論教學中，我們采取啟發式教學方法，對于數論中的問題和習題主要告訴學生怎樣去想，從哪方面去想，從哪方面人手，怎樣解決問題，而解題方法熟悉后的具體計算則少講甚至不講。如在求兩個數的最大公約數時，就提問學生學過幾種最大公約數的求法？在什么情況下用什么方法更好？本題應用哪種方法簡便一些？通過這些提問學生就會對求兩個數的最大公約數掌握的更牢固。通過這一系列的提問，使學生不僅掌握這一道題的解法，而且對這一類題都會迎刃而解，起到了舉一反三、事半功倍的效能力。

3.加強數學直覺思維和逆向思維的訓練，培養學生的創造性思維能力。數學直覺思維常常通過跳躍的想像和迅速的判斷而達到事物的本質和規律的認識，因而富有創造性。法國著名數學家彭加列在談到直覺思維時說：“沒有直覺，年輕人在理解數學時便無從著手，他們不可能學會熱愛它，他們看到的只是空洞的玩弄辭藻的爭論;沒有直覺，他們永遠不會有應用數學的能力。”在談到數學的邏輯思維和直覺思維的關系時說：“二者缺一不可，惟有邏輯能給我們以可靠性，它是證明的工具，而直覺是發明的工具。”由此可見，數學直覺思維在數學學習和能力培養中的重要性。因而，在初等數論教學中要注重培養學生的直覺思維。如在討論不定方程是否有整數解時，要求學生先直觀的感覺該題是否有解，再分別用不同的方法解決。鼓勵同學大膽猜測，養成善于猜想的數學思維習慣，沒有大膽猜測就不會有數論中的哥德巴赫猜想、費馬猜想等著名的數學名題，正如著名數學家高斯所說：“沒有大膽而放肆的猜想，就談不上科學的發現。”

逆向思維是從已有的習慣思路的反方向思考和果，從而有效地提高了學生分析問題和解決問題的分析問題，它反映了思維過程的間斷性、突變性，是擺脫思維定勢，突破舊的思維框架，產生新思想、發現新知識的重要思維方式。如應用公式、法則不奏效時鼓勵學生反過來應用;推理論證過程行不通時，讓學生考慮逆推;直接證法不行時，讓學生考慮用反證法等。在初等數論教學中，不少內容都可以用來培養學生的逆向思維能力。

以上是我們在初等數論教學中注重對高師學生進行師德教育，注重提高高師學生授課能力，加強培養學生創新精神和實踐能力的一些體會，也取得了一定的成績。學生學習初等數論的積極性得到了普遍提高，培養了學生分析問題和解決問題的能力。高師學生的創新精神和實踐能力的培養是一個長期的課題，我們要進一步改革初等數論的教學內容和教學方法，全面提高教學質量。

參考文獻：

[1]閔嗣鶴，嚴士健.初等數論[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]潘承洞，潘承彪.簡明數論[M].北京：北京大學出版社，1998.

作者簡介：曹巖，1999年畢業于錦州師范學院數學教育專業。同年參加工作，一直從事數學教師工作，主要講授課程：《高中數學》 《初等數論》，《高等數學》（一）。