高中數學解題中應用構造法的實踐嘗試

高航

【摘要】高中數學是高中階段學習的難點，很多學生因為數學而喪失了學習的動力，對自己的學習能力充滿質疑.其實數學的解題過程就是將未知的數學知識轉化成已知知識的過程.在這一階段中，學生會遇到很多阻撓，可能因為方法不正確而遲遲不能解答題目，因此，在解題中有一個清晰的思路和正確的方法非常重要.本文主要分析構造法在高中數學解題中的應用，以便幫助學生更高效地學習.

【關鍵詞】高中數學;構造法;應用策略

一、構造法的概念

在高中數學中應用構造法，其實就是根據數學題目的要求，將解題的條件構造出來，幫助學生快速解決難題.構造法的核心內容就是根據題設或者結論的特征，將符合題目解題思路的條件構造出來.在數學題目中，其實就是依據題目中的已知條件和解題結論，分析解題思路和需要用到的條件，將解題架構整體構建起來并將需要用到的條件轉化成已知條件，可以是通過已知條件推敲出可能的結論，也可以通過結論推導出已知條件，進而完成合理性構造，解決題目.在高中數學課堂中，教師可以采取構造法解決各種類型的題目，比如，函數問題、方程問題、圖形問題和數列問題等.

二、構造法的應用策略

（一）方程構造法的應用

方程是高中數學的重要內容之一，在學生的學習體系中占到很大的學習比例.方程構造法是借用題目中的數學條件和關系，構建相應的等量關系，在解題過程中，可以對題目進行適當變形，以符合解題的規律，提升解題效率.這里以一道例題為例進行分析.

例1?如果x，y，z都是實數，而且x2+y2+z2-xy-yz-xz=0，求證x=y=z.

在解決這道題時，如果采用方程構造法，可以將題目中的已知條件進行轉化構建，構造出z2-（x+y）z+（x2+y2-xy）=0.已知z是實數，所以Δ=[-（x+y）]2-4（x2+y2-xy）=-（x-y）2≥0;又由于x和y都是實數，所以（x-y）2≥0，-（x-y）2≤0，得出x=y.按照同樣的方法，也可以得出y=z，最終得到本題的結論x=y=z.

從這道題目中可以看出，在高中數學解題過程中，在解決方程問題的時候，如果應用構造法，可以將題目中的難點進行簡化，讓復雜的題目變得更加形象簡單.在應用構造法的時候，學生的思維能力不僅得到拓展，也能有效幫助學生快速解決問題.

（二）函數構造法的應用

函數同樣是高中數學中的重要組成部分，并且與其他內容有著緊密的聯系，比如，代數問題和幾何問題都與函數有一定的關系.函數是一個重點，也是一個難點，教師應該引導學生合理應用構造法.筆者仍然以一道例題為例進行分析.

例2?已知a，b，c∈R+，其中b

解析?在這道題中，根據已知條件，可以將題目中的c用x取代，以此得到一個式子，ba

（三）圖形構造法的應用

在高中數學中，應用圖形構造法解題是一個比較高效的方法，其中數形結合思想是高中數學圖形題目最常用的方法思想.而在相關的圖形問題中，采用構造法也和數形結合有著異曲同工的效果，可以使復雜的問題簡單化、直觀化，并逐步培養出學生數形結合的解題思路.

（四）數列構造法的應用

學生在解題時，會遇到大量與教材例題相似的題目，其實這些都是教材例題的變形，在學生遇到復雜的問題時，可以仔細分析題目的類型，選擇最合適的解題方法去解決問題.比如，在下面的例題中就會應用到構造法：

例3?若數列{an}滿足a1=1，an+1=12an+1，求an.

在這里，學生可以應用化歸思想，并通過構造將數列轉化成等差數列或者是等比數列，使其可以通過通項公式進行解決.在進行例題講解時，教師可以讓學生充分分析等差數列和等比數列的特點，并探討如何轉變為相應的數列，再利用通項公式的變形進行解決.

三、結?語

由于高中學生的課業壓力大，面臨著巨大的升學壓力，所以在學習之中往往會面對著浩瀚的練習，面對這些練習，如果學生始終不能找到解決的要領，那么就容易產生厭煩焦躁心理，在練習中，不僅不能獲得知識的收獲，還會進一步挫傷學習積極性，影響學生的進步.所以針對這些實際存在的問題，教師應該引導學生積極應用構造法，將各種題型進行歸納，針對題目的條件和問題，尋找合適的構造方法.

【參考文獻】

[1]楊麗菲.高中數學解題中應用構造法的實踐嘗試[J].科學大眾（科學教育），2018（12）：9.

[2]莊喜.構造法在高中數學解題中的應用[J].中學教學參考，2015（17）：49-50.

[3]李正臣.高中數學解題中應用構造法之實踐[J].科學大眾（科學教育），2018（2）：36.

[4]劉梓涵.高中數學解題中構造法的應用實踐分析[J].課程教育研究，2018（34）：136-137.