夯實基礎，開拓視野，培養(yǎng)高職學生利用數(shù)學思想解決實際問題的能力

張國強 宋顥 王婭君

【摘要】科技強國，工業(yè)強國，必須有一大批掌握先進制造技術(shù)、具有創(chuàng)新能力、能夠利用各種先進數(shù)學思想解決工作中碰到各種實際問題能力的制造業(yè)人才，而高職院校正是培養(yǎng)各種技能人才的大本營，撐起國家“工業(yè)4.0”“中國制造2025”“互聯(lián)網(wǎng)+”和“AI智能”等國家戰(zhàn)略的主力軍，夯實高職學生基礎知識，開拓思維和視野，利用極限思想，導數(shù)和變化率問題，用元素法的定積分思想，解決生產(chǎn)和工程中碰到的各種實際問題，培養(yǎng)高職學生的創(chuàng)新能力，是高職院校數(shù)學教學中應該注意的新問題.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學思想;實際問題;高職學生

一、利用數(shù)學思想解決經(jīng)濟問題

例1?某賓館有50個房間，當定價180元/天時，房間全部住滿，當房價每間增加10元，就會有一個房間空閑，如果游客居住期間，每天每間房要花費20元的清潔維護費用，問房間定價多少時，賓館利潤最大？

分析?此問題其實可以用導數(shù)求最值來解決.

解?設有x個房間空閑時，賓館利潤最大，則利潤函數(shù)

L（x）=（180+10x）（50-x）-20（50-x）

=-10x2+340x+8000（0≤x≤50），

則L′（x）=-20x+340.

令L′（x）=0，則x=17，

∴當x=17時，房價=350元/間，L（x）=10 890元/天.

答：當房價為350元/間時，有17間房空閑，此時利潤最大，為10 890元/天.

二、利用數(shù)學思想解決物理問題

例2?已知某彈簧伸長1 cm時拉力為1 N，求把彈簧拉長10 cm時所做的功.

分析?此問題為變力做功，可利用分割，化變力為恒力，求和，求極限思想，用定積分來解決.

解?如圖所示，如平衡位置為原點，水平方向為y軸，垂直方向為x軸建立直角坐標系.

由胡克定律：

1 N=k·1 cm=k·0.01 m，

∴k=100 N/m.

給自變量x以增量Δx，則在[x，x+Δx]內(nèi)，近似地看成恒力做功，

則dW=k·x·Δx=100x·dx，

∴W=∫0.10100x·dx=0.5（焦耳）.

三、利用數(shù)學思想解決運籌規(guī)劃中的問題

例3?鐵路線上有A，B兩城，相距100 km，工廠C距A城20 km，且AC⊥AB，為方便工廠運輸，欲在AB上選一點D向工廠修一條公路，已知鐵路和公路貨物運費之比為3∶5，為使貨物運費最少，問D應選在何處？

分析?因為鐵路貨物運費便宜，應盡量使用鐵路，但路程比較長，公路稍貴，可縮短路程，這是一種規(guī)劃運籌問題.

解?如圖所示，設在距離A城x km的D點修一條公路到C工廠，不妨設鐵路單位貨物運費為3a元/噸·千米，則公路貨物運費為5a元/噸·千米，則貨物從B城到C廠的總運費為：

y=5a·400+x2+3a（100-x）（0≤x≤100），

求y在[0，100]上的最小值，

則y′=a5x400+x2-3.

令y′=0，解得x=15.

答：當中轉(zhuǎn)站D離A城15 km時，貨運費最少.

四、總?結(jié)

高職教學目的是學以致用，使學生將已學過的數(shù)學思想、研究方法、解決問題的思路靈活運用到生產(chǎn)和工作中，獨立自主地解決實踐中碰到的一些新問題，是高職學生應該掌握的基礎技能，需要廣大高職院校數(shù)學教師切實加以引導，從不會到會，積少成多，從模糊到熟練，從而獲得獨立解決問題的能力.

【參考文獻】

[1]黨生葉.高等數(shù)學的教學實踐與思考[J].內(nèi)江科技，2019（3）：98.

[2]孫靜，胡益民.職業(yè)學院高等數(shù)學教學中存在的問題和方法探析[J].才智，2019（8）：96.