由一道高考題引發(fā)的思考

內(nèi)蒙古自治區(qū)阿拉善盟第一中學(xué) 何春蘭

在利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問題中,我們經(jīng)常會用到構(gòu)造函數(shù)的思想。構(gòu)造函數(shù)是解決不等式問題的基本方法,根據(jù)題目的條件,相應(yīng)地構(gòu)造出輔助函數(shù)。對于含參不等式就可以通過構(gòu)造不同變量的函數(shù)進(jìn)行運算，通過進(jìn)一步研究輔助函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),給予巧妙的解答。

本文從一道高考試題出發(fā)，追根溯源，研究并尋求更簡捷的運算方法。

這里只研究第（3）問。

我們習(xí)慣構(gòu)造關(guān)于自變量是x 的函數(shù),但是像這樣，通過變換自變量,使得構(gòu)造的函數(shù)形式相對簡捷,從而可以簡化運算,達(dá)到目的。將此方法可以推廣應(yīng)用,如下：

也可以將這個方法應(yīng)用到2018 年新課標(biāo)文科（I）卷和（III）中，具體過程如下：

關(guān)于2018 年新課標(biāo)文科（III）卷的過程不再贅述。

波利亞：“觀察可能導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)，觀察將揭示某種規(guī)則、模式或定律。”在教學(xué)過程中,根據(jù)我們所學(xué)習(xí)的知識,通過觀察,認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點,靈活運用所學(xué)知識和技巧進(jìn)行求解,從而將抽象復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為具體簡單的問題,使解題順利完成。我們能從課標(biāo)出發(fā)，處理好高考題，運用好高考題，研發(fā)教學(xué)資源；結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的實際做好教學(xué)設(shè)計，努力創(chuàng)設(shè)一種更和諧的學(xué)習(xí)氛圍，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性，師生之間相互配合，共同完成教學(xué)任務(wù)，就能使學(xué)習(xí)目標(biāo)高質(zhì)量地完成。