初中數學教學中數形結合思想的應用
——以函數教學為例

甘肅省張家川縣川王鎮附設中學 劉建兵

相比較小學數學而言，初中數學教學內容的深度和難度有所增加，學生學習難度也相對加大，特別是到了函數部分的學習時更容易出現這樣那樣的問題。將數形結合思想應用于函數教學的過程中，能夠將函數知識化繁為簡、化難為易，在降低學習難度的同時，也能夠激發學生學習函數的興趣，提高函數教學的有效性。

一、初中數學教學中數形結合思想應用的重要性分析

數學課程標準中指出，在數學教學過程中，教師除了要教授學生必備的基礎知識，同時還要引導學生理解數學概念、結論的本質，探索數學概念產生的背景以及在生活中的應用，并體會數學知識中蘊含的數學思想和實踐方法等。而在數學學科知識分析與研究的過程中，數形結合思想成為我們探究數學內涵的高效方式之一。著名數學家布魯納曾經說過，在數學思想方法的指導下，學生的數學概括能力等與數學素養相關的內容也都能夠得到提升。數與形貫穿于整個數學學習的始終，建立數與形之間的內在聯系，可以將一些抽象的數學知識生動形象地表現出來，有利于學生高效地學習數學知識。

函數教學在初中數學教學中占的比重較大，將數形結合思想應用于初中數學教學過程中，一方面有利于改變教師單一的教學理念和教學方式，改變函數教學單一枯燥的教學現狀，另一方面，將數形結合思想應用于函數教學過程中，能夠讓學生更加深入地了解函數思想的本質，更加高效、準確地解決函數問題，提高學生數學學習的有效性。另外，將數學結合思想應用于函數教學的始終能夠教會學生更多的解決實際問題的方法，提高學生的實踐應用能力，為學生數學學科素養的培養奠定堅實的基礎。

二、初中數學教學中數形結合思想的應用——以函數教學為例

1.更新教學理念，重視數形結合思想的應用

數形結合思想在初中數學教學中的應用首先是學生學習函數概念的需求，通過數形結合思想的應用完善數學認知，學生才會形成系統的數學思維，有利于學生數學能力的提升。其次，教師應該充分認識到，數形結合思想在函數教學過程中的應用是學生解題能力的需求，很多函數問題看似復雜煩瑣，但是一旦采用數形結合思想的方法，我們就能夠化繁為簡，將抽象的函數問題轉化成簡單的圖形關系，簡單明了地解決函數問題，改變學生對函數學習的認知，這對于學生高效學習函數知識產生了十分積極的影響?；诖?，我們在數學教學過程中充分重視數形結合思想的應用，將函數學習與數形結合思想進行高效的融合，在降低學生學習難度的同時，也能夠改變學生對函數學習的認知，這對于后續的知識學習也有著十分積極的意義和作用。

除此之外，我們還應該充分激發學生關于函數的學習興趣，如果學生學習興趣缺失，那么函數知識的學習也就失去先機，進行教學與研究的效果也會受到影響，而數形結合的應用增加了函數知識學習的趣味性，對于激發學生的數學學習興趣也有著積極的意義和作用。

2.拓展教學方法，促進數形結合思想的應用

以《一次函數的性質》教學為例，首先要有明確的函數教學目標——通過知識的學習探索一次函數圖像，觀察分析過程，提高學生的數形結合意識，培養學生的數形結合能力，同時掌握一次函數y=kx+b 的性質等。（以其中的一個教學片段為例）

教師：同學們，我們前面已經學習了用描點法畫函數的圖像，也知道通?？梢越Y合函數的圖像研究它的性質和應用，那么你知道一次函數的圖像是什么形狀嗎？請同學們用自己的方法畫出y=-2x-3、y=-2x+1、y=-2x 等的圖像，并觀察它們的特點。

通過之前學習過的知識，同學們都得出了自己的結論：通過圖像可知，一次函數y=kx+b 的圖像是一條直線。借助數形結合的方法，非常簡單地得出圖像的性質，然后我們再通過反復的作圖練習，發現一次函數的圖像只要取兩個點即可，就是分別將x=0 時的y 值與y=0 時的x 值標注在直角坐標系上，然后將兩個點連成一條直線便可，非常簡單形象。為了鞏固學習效果，教師還可以加大難度，將一次函數的學習進行拓展和延伸，讓學生利用數形結合解決更多的實際問題。

以二次函數的學習為例，我們結合一次函數學習經驗，同樣采取數形結合的方式引導學生從知識復習入手，借助熟悉的知識，建立起對新的知識的認識：“已知正方形的邊長為a 厘米，若正方形的面積用S（平方厘米）表示，那么請列出S 與a 之間的關系。”或者“長方形的長為4 厘米，寬為3 厘米，若此長方形的長與寬都增加x 厘米，那么請計算出長方形的面積增加數量y 為多少?！蓖ㄟ^學生熟知的面積計算，得出二次函數的基本形式和概念特征，同時通過代入數值得出二次函數的基本圖像。

通過數形結合的方法，我們將函數概念、性質的學習加以分解，從舊知識復習引出新的知識學習以及知識體系的構建，促進學生綜合素養的提升。

3.重視教學反思，保證數形結合思想的應用

作為教師，當我們應用數形結合思想進行函數教學的過程中，既要做好課堂教學工作，同時也要做好課堂總結和歸納工作，及時發現學生在數形結合思想應用過程中存在的問題，結合學生的學習漏洞找出適合的學習方法和策略。

綜上所述，數形結合思想在初中函數教學中的應用是非常重要的一項教學任務，作為初中數學教師，要明確數形結合思想應用的重要性，采用針對性的策略和方法，構建新型的課堂教學模式，促進學生綜合學習素養的提升。