初中數學函數動點問題教學策略探究

江蘇省南通市如皋市江安鎮江安實驗學校 高 飛

各種函數知識與多種幾何圖形構成的“動點問題”，既是初中數學知識學習的重點與難點，也是各地數學中考常考的壓軸大題，這類問題綜合性強，對學生的思維能力、空間理解能力、計算能力等要求較高，對此類問題的教學應加強數學思想方法的滲透，注重分析和解決問題的能力培養，才能提高學生解題能力。

一、函數動點問題類型分析

在初中函數動點問題中，分為單動點問題和雙動點（多動點）問題，在函數動點問題中常見的問題類型主要包括以下幾類：

一是與直線相關的動點問題。這類問題主要有：點在直線上移動、點在數軸上移動問題。如，人教版初中數學第13 章中的“最短路徑問題”，就涉及點在直線上移動的問題，此類型是單動點問題，問題主要是求直線上的動點到兩點之間的最小值問題。該類問題又細化為兩個定點在直線或數軸一側、兩定點分別在直線或數軸各一側，這類問題可通過構建三角形、四邊形或是利用圖形對稱性來解題。

二是與角相關的函數動點問題。與角有關的函數動點問題一般為等角型問題，即在圖形或坐標區域內以一個或兩個動點為頂點形成的角度等于已知角度問題。此類問題的解決主要依據“同弧（等弧）所對應的圓周角”來構造三角形或平行四邊形等來求解。

三是與三角形相關的函數動點問題。這類動點問題主要包括：與特殊圖形有關的動點問題，與三角形的周長、面積相關的動點問題，與三角形相似有關的動點問題。解決此類問題可根據勾股定理或幾何圖形的相關定理、兩點間距離公式來解決。

四是與四邊形相關的函數動點問題。這類動點問題主要包括：四邊形的周長、面積最值問題求解，解決此類問題的重點是構建正方形、長方形、平行四邊形等特殊四邊形。

二、函數動點問題解題方法

要有效解決函數動點問題，應深入分析問題的性質和特點，構建恰當的輔助圖形，掌握基本的解題思路與方法，就能快速有效解題。

一是分析題型，明白所求，也就是要根據問題判斷是單動點、雙動點問題判斷是求圖形的周長還是面積問題；二是分清變量，問題轉化。對問題的“不變量”“變量”進行分析，把復雜的問題轉化成簡單的問題來處理；三是構造圖形，分類討論，也就是要根據問題來構建恰當圖形，并對問題進行分類討論；四是正確計算，結果檢驗。對問題進行求解，并對計算結果進行檢驗。

（1）確定B 點坐標與b 的值；

（2）判斷△ABC 的形狀；

（3）動點M 從A 點開始向B 點移動，其速度是2 單位/秒，同時動點N 從B 點開始向C 點移動，其速度是1 單位/秒。當M 點到達B 點時，N 點將停止運動。在兩動點運動t 秒后，△MBN 與△ABC 相似，求t 的值。

三、函數動點問題教學策略

一是克服畏難情緒。函數與幾何圖形相結合的動點問題是初中數學學習的難點，也是中考的壓軸大題，許多學生對此存在畏難情緒，影響了解題能力的發揮，因此要幫助學生克服畏難情緒，調整心態，提高解題信心。

二是弄清運動過程。要看清題意，掌握幾個運動的關鍵點，特別是起點、轉折點、終點、運動速度，注重研究背景圖形，根據題目合理構造幾何圖形來輔助解題，注重總結輔助線的添加方法與規律，能有效幫助解題。

三是滲透數學思想方法。解決函數動點問題經常要用到數形結合思想、轉化思想、分類討論思想等，掌握這些數學思想方法，有助于形成解題思路有效解題。

綜上所述，要提高學生對函數動點問題的解題能力，需要教師加強數學思想方法的滲透教學，注重培養學生的數學思維能力與空間想象能力，重視總結動點問題的解題方法技巧，才能較好地提高學生解決此類難點問題的能力。