路面結構綜合模量連續檢測方法

曹志坡, 梁乃興, 曹源文

(1.重慶交通大學 土木工程學院, 重慶 400074；2.重慶交通大學 機電與汽車學院, 重慶 400074)

路面結構承載力可以反映路面還能繼續承受的軸載作用次數或者使用年限，代表了路面結構能夠承受并分布車輛荷載的能力. 路面結構承載力的檢測是路面使用性能及結構性健康狀況評價的重要組成部分，也是進行路面養護決策的重要依據[1]，在道路的設計施工、運營管理階段都有重要的意義.

1953年貝克曼(A.C.Benkelmen)發明了貝克曼梁式彎沉儀[2]，設備簡單，檢測成本低，在工程實踐中得到了廣泛應用，但是其采用靜態荷載，不能很好模擬實際行車荷載對路面結構的作用. 1960年代，穩態動力檢測方法在美國AASHO試驗中得到了應用，該方法對路面結構施加穩定的正弦波荷載，可檢測路面在動態荷載作用下的彎沉，但是存在動力荷載小，且有較大靜力預載的問題. 1970年代初期，法國、瑞典研制成功落錘式彎沉儀(FWD)，對路面施加沖擊荷載，可得到路面結構在沖擊荷載下的彎沉盆信息，能較好地模擬實際行車荷載，是目前精度最高的路面彎沉檢測設備[3]，但是FWD只能實現單點測量，不能實現連續檢測，測量時需要中斷交通，限制了其在工程實踐中的推廣應用[4]. 目前，對FWD的研究大多集中在結構層模量反算及溫度修正等方面[5-6]，對荷載施加方式的研究卻較少.

當振動設備在路面結構上跳振時，可以連續對路面結構施加沖擊荷載，此類荷載可以很好地模擬實際的行車荷載[7]，可以此為基礎探索一種對路面結構連續施加沖擊荷載并檢測其承載力的方法.

對于振動設備的跳振工況，國內外學者進行了大量研究. 文獻[8]把振動設備的跳振過程分為符合和跳離運動，最早提出分階段的機器-地面系統動力學模型. 文獻[9]考慮地面的粘彈塑性，建立了包括接觸模型和跳離模型的四自由度機器-地面系統動力學模型. 文獻[10]關注了機器-地面系統在振動輪跳振過程中的混沌現象.

文獻[11]較早關注了機器-地面系統的跳振現象，建立了振動輪接地和跳離階段的動力學模型，并用數值方法進行了求解. 文獻[12]在對跳振現象的分階段動力學模型研究中，考慮了跳離相位角和沖擊相位角的變化. 文獻[13]考慮激振力的不同方向，建立了4自由度機器-地面系統動力學模型，對垂直、水平、斜向等不同方向激振力下振動輪的響應進行了分析.

目前，雖然國內外學者對機器-地面系統的跳振工況進行了大量研究，但主要集中在跳振工況的判定及如何避免跳振的產生[13-14]，對跳振工況的利用研究較少. 在建立跳振工況的動力學模型時，也大多認為振動輪每次沖擊地面時激振器相位角為零，這不符合實際情況. 因此本文根據動量守恒定律，建立了包括符合、跳離、沖擊3個運動階段的機器-地面系統動力學模型，著重考慮了各運動階段初始相位角的變化，并給出了初始相位角的計算方法.

為了對跳振工況進行利用，提出以振動輪加速度負向極值的平均值為評價指標，得到路面結構承載力與該指標的關系，為實現路面結構承載力的連續檢測提供理論依據.

1 機器-地面系統動力學模型及仿真參數

1.1 機器-地面系統動力學模型

在建立機器-地面系統動力學模型時提出以下幾個假設：1)各層路面結構均為彈性體；2)根據振動輪與地面接觸狀態，將模型分為符合、跳離、沖擊3個階段；3)沖擊過程時間很短，系統符合動量守恒定律；4)振動輪與地面的接觸符合赫茲接觸理論；5)系統靜平衡位置為原點，方向向下為正方向. 因此建立機器-地面系統動力學模型如圖1所示.

圖1 機器-地面系統跳振工況動力學模型

Fig.1 Dynamic model of machine-ground system under jumping condition

在運動初期，機器-地面系統處于符合運動階段,此時振動輪未發生跳振，與隨振質量一起運動，可以忽略重力作用. 當振動設備激振力F≥3(mj+ml)g，且振動輪速度及位移均小于0時，認為振動輪進入跳離運動階段[14]. 該階段振動輪與隨振質量分離，此時地面與振動設備沒有相互作用，重力作用不可忽略. 當振動輪位移等于地面位移時，振動輪沖擊地面.

各運動階段激振器相位角的變化如圖2所示，圖2中曲線1為隨振質量的位移曲線，曲線2為振動輪位移曲線，曲線3為激振器相位角隨時間變化曲線.a點為系統結束第1次符合運動，進入跳離階段時振動設備與地面的分離點，此時時間為ta，激振器相位角為φa;b點為系統結束第1次跳離階段，進入沖擊階段時振動設備對地面的沖擊點，同時b點也是系統進入第2次符合運動時振動設備與地面的結合點，此時時間為tb，激振器相位角為φb.

建立系統三階段動力學方程.符合階段、跳離階段、沖擊階段的動力學方程分別為

(1)

(2)

(3)

圖2 沖擊相位角變化示意圖

式中：mj、ml、mt分別為機架、振動輪和地面隨振質量，kg；kj為機架剛度，N/m；kt為地面等效剛度，N/m；cj為機架阻尼，N·s/m；ct為地面等效阻尼，N·s/m；xj、xl、xt分別為機架、振動輪和地面位移，m；F為激振力幅值，N；ω為激振器轉動角速度，rad/s；φ為該階段初始相位角，rad；vl(i)、vt(i)分別為系統結束第i次跳離運動階段時振動輪和隨振質量的速度；vl(i+1)為第i次沖擊運動結束時振動輪與隨振質量的速度.

當系統結束第j(j=0,1,…,2n-1)個運動階段時，記時間為tj，則系統的相位角變化為

φ(j+1)=rem[tj,T]×2πT.

(4)

式中：rem[tj,T]表示tj對T取余數，T為激振器轉動周期.

引入變量：

記系統第i(i=1,2,…,n)次符合運動的開始時間為ti，該階段內機架和振動輪的位移分別為xj(i)和xl(i)，此時系統初始條件為

對式(1)進行求解，得

式中：

d=f=-2ξjωjω，

其中φ2i-2計算如式(4)所示.

記系統第i次跳離運動的開始時間為Ti，該階段內機架和振動輪的位移分別為Xj(i)和Xl(i)，系統第i次跳離階段初始條件為

式中：

q=2(η2+1)ξjωjω3，

s=z=-2(η2g+g+β)ξjωjω，

其中C1、C2可由跳離運動初始條件求得，φ2i-1計算如式(4)所示.

當系統結束第i次跳離階段，進入第i+1次符合階段時，振動輪位移等于地面位移，振動輪速度計算如式(3)所示，則第i+1個符合階段的初始條件為

1.2 路面結構等效換算

路面結構是一個多層彈性層狀體系，如圖3(a)所示. 根據彈性層狀體系理論，當已知路面結構各層的彈性模量和厚度時，可根據彎沉等效原則將多層路面結構等效成一個彈性半空間體[15]，如圖3(b)所示，其彈性模量稱為多層結構綜合模量，以下簡稱為綜合模量.

Fig.3 Schematic of conversion of multi-layer elastic layered system

圖3(a)為層數為n的路面結構，頂面作用一個均布荷載P，E1、h1分別為第1層路面結構的彈性模量和厚度，并依次類推. 假設路面結構層間連續，可根據式(5)可將路面結構等效成彈性模量為Ex、厚度為hx的整體.

(5)

等效后的路面結構與土基之間的關系如式(6)所示，得出彈性半空間體結構的綜合模量Et,如圖3(b)所示.

(6)

式中：

1.3 動力學模型仿真參數取值

文獻[16-17]采用動力半空間理論中的方程對等法，推導出了地面剛度與綜合模量的等效換算公式：

(7)

式中Ei、σi分別為各層材料彈性模量和泊松比，ri為各層壓力傳遞的等效圓半徑.

當振動輪半徑為R，地面材料內摩擦角為β，振動輪寬度為L時，接地面等效圓半徑為

(8)

推導出地面隨振質量mt計算公式[16-17]為

mt=(ξ-1)ml.

(9)

式中ξ為隨振質量附加系數，

ξ=1.056-7.25×10-4b，

(10)

其中b為無量綱質量比，b=ml/(ρr13)，ρ為路面面層材料密度.

推導出地面等效阻尼計算公式[16-17]為

ct=2(0.265-2.33×10-3b)ωnmt.

(11)

式中ωn為隨振質量固有頻率，ωn=(K/mt)0.5.

為了研究不同振動設備在路面結構上跳振時，其振動輪加速度信號與路面結構綜合模量之間的關系，使用徐工XS261、洛建LSS220H、戴納派克CA250D三種不同總質量的振動壓路機，并參考FWD檢測時對路面結構施加的荷載[18]，自定義了一個自重2 t，激振力100 kN的振動設備，分別計算出仿真模型中各振動設備對應的路面參數，得到機器-地面系統動力學仿真模型的主要參數見表1. 表中mz、mq分別為壓路機總質量和前輪分配質量，I為上下車質量分配比，f為振動頻率，F為激振力，D為振動輪直徑，Kj為機架剛度，Cj為機架阻尼，mt為地面隨振質量，Ct為地面阻尼.

2 動力學模型仿真與結果分析

2.1 振動輪加速度評價指標

采用四階龍格-庫塔方法建立式(1)～(4)的仿真模型，取路面結構綜合模量Et=30、45 MPa，對不同型號的振動設備以低頻高幅工作頻率作業進行仿真，得到了振動輪運動相圖的龐加萊截面不動點及加速度曲線，以洛建LSS220H為例，其仿真結果如圖4所示.

表1 仿真模型主要參數

(a)30 MPa不動點

(c)45 MPa不動點

(b)30 MPa加速度曲線

(d)45 MPa加速度曲線

圖4 不同路面結構綜合模量下振動輪加速度信號龐加萊截面不動點及加速度曲線

Fig.4 Fixed points on the Poincaré section and acceleration curves of the acceleration signal of vibration drum jumping on pavement structures with different composite modulus

由圖4(a)、4(b)可以看出，當路面結構綜合模量為30 MPa時，相圖有3個不動點，系統作周期3的擬周期運動，振動輪發生了跳振，加速度信號基本穩定，但其加速度負向極值有較大的起伏，單一的加速度負向極值已不能用來對加速度信號進行評價.

由圖4(c)、4(d)可知當路面結構綜合模量增大到45 MPa時，系統進入混沌運動狀態，振動輪的加速度負向極值劇烈變化，需要選擇一個合適的統計指標來評價振動輪加速度信號，研究其與路面結構綜合模量之間是否存在關系.

振動輪沖擊路面時，加速度在數值上為負，將加速度信號小于0時曲線上的極小值稱為加速度負向極值，如圖5中菱形點所示. 圖5為統計時間長度2 s時的振動輪加速度信號曲線，將曲線上菱形點的個數記為n，第i個菱形點的值記為ai. 將不同統計時間長度t(t=2,4,6,8,10 s)內的加速度負向極值點的平均值和均方根值分別記為am(j)和ar(j)，j=1、2、3、4、5，計算公式分別為

圖5 加速度負向極值示意圖

(12)

(13)

對不同型號振動設備、不同路面結構綜合模量的“機器-地面”系統進行了仿真，得到不同統計時間長度對應的加速度負向極值點的平均值am(j)和均方根值ar(j),如圖6所示.

(a)徐工XS261

(c)戴納派克CA250D

(b)洛建LSS220H

(d) 自定義2 t

圖6 不同統計時間長度下不同設備振動輪加速度信號統計指標對比

Fig.6 Comparison of acceleration signal statistics indexes of vibration drum for different equipment under different statistical time lengths

由圖6可以看出，隨著路面結構綜合模量的增大，不同型號振動設備的振動輪加速度負向極值的平均值am(j)和均方根值ar(j)均增大. 而且當統計時間長度變化時，am(j)的分散程度明顯小于ar(j)，因此選擇am(j)作為不同統計時間長度內振動輪加速度信號的統計指標. 為了確定最佳的統計時間長度，對20個不同振動設備、不同路面結構綜合模量參數組合的機器-地面系統仿真結果進行了進一步分析，結果顯示，當統計時間長度分別為4、6、8、10 s時，與am(j)樣本均值偏差最小的分別有8、5、1、6個，為了兼顧準確性和運算速度，選擇統計時間長度為4 s時加速度負向極值點的平均值作為振動輪加速度的評價指標，記為a.

2.2 振動輪加速度信號與路面結構綜合模量之間的關系仿真結果

為了研究振動設備跳振工況下振動輪加速度信號與路面結構綜合模量之間關系，在路面基層的回彈模量常見取值在15～90 MPa之間，每隔15 MPa取一個值，在路面結構綜合模量取值在100～3 100 MPa之間[19]，每隔200 MPa取一個值進行仿真計算，得到路面結構綜合模量與加速度信號之間關系如圖7所示. 圖7給出了當使用戴納派克CA250D、洛建LSS220H、徐工XS261型振動壓路機和自定義機械作為振動設備時，路面結構綜合模量與振動輪加速度信號的回歸關系.

徐工XS261：

E=13.764 18a1.108 26-1 846.720 22.

(14)

洛建LSS220H：

E=0.038 05a2.050 42-616.510 02.

(15)

戴納派克CA250D：

E=0.427 54a1.618 99-1038.455 21.

(16)

自定義2 t：

E=0.003 06a2.303 06-169.405 95.

(17)

由圖7可知，不同型號的振動設備在不同綜合模量的路面結構上跳振時，均存在較好的回歸關系，且當路面結構綜合模量變化時，振動設備質量越小，振動輪的加速度信號指標變化越明顯，檢測的效果越好. 當使用自定義的自重2 t的振動設備進行仿真時，其加速度統計值小于420 m/s2，對路面的沖擊力為8.4×103kN，小于洛建LSS220H型振動壓路機接地振壓工況對路面結構的動態作用力1.2×104kN，此時不會破壞路面結構. 因此自重2 t，激振力100 kN的振動設備的跳振工況可以用來檢測路面結構綜合模量. 與當前廣泛研究的壓實度自動檢測系統不同，當使用振動設備的跳振工況對不同綜合模量的路面結構進行檢測時，可根據振動輪的加速度信號直接換算出路面結構的綜合模量，而不需要在試驗路段進行標定.

圖7 路面結構綜合模量與加速度信號關系

3 試驗驗證

3.1 動力學模型正確性試驗驗證

試驗所用振動設備為洛建LSS220H型壓路機，數據采集系統采用東華DH5902動態數據采集儀和ICP壓電式DH186加速度傳感器，采樣頻率1 000 Hz，靈敏度10.13 mV/(m·s-2)，加速度傳感器安裝在振動輪上. 試驗在已壓實的土基上進行，土質為粘性土，其土體密度ρ=1.753×103kg/m3，土的內摩擦角β=8.836°，根據文獻[18]，土基泊松比σ=0.4，使用承載板方法檢測得土基回彈模量為52.5 MPa. 試驗現場和加速度傳感器安裝位置分別如圖8、9所示.

圖8 試驗現場

圖9 加速度傳感器安裝位置

洛建LSS220H型振動壓路機有兩種工作頻率，分別為高頻低幅(35 Hz/280 kN)和低頻高幅(28 Hz/360 kN). 振動壓路機分別以高頻低幅和低頻高幅在壓實土基上振動，采集到的振動輪加速度反饋信號如圖10、11所示. 由于數據都是從起振階段開始采集的，因此振動輪加速度信號在20 s后才開始達到穩定階段. 由圖10(a)可以看出當振動壓路機以高頻低幅運行時，系統穩定后振動輪的加速度信號幅值基本穩定. 由圖10(b)可知當振動設備以高頻低幅在壓實土基上作業時，實測振動輪加速度信號與機器-地面系統動力學模型的仿真仿真結果基本一致，誤差不超過10%，因此該力學仿真模型可以很好地模擬振動設備不發生跳振時的工作狀態.

(a)實測結果 (b)實測結果與仿真結果對比

Fig.10 Comparison between the measured results and the simulation results of vibration drum acceleration signal in high frequency and low amplitude

(a)實測結果 (b)實測結果與仿真結果對比

Fig.11 Comparison between the measured results and the simulation results of vibration drum acceleration signal in low frequency and high amplitude

而由圖11(a)可以看出當振動壓路機以低頻高幅運行時，系統穩定后振動輪加速度信號幅值先經過一個穩定階段，然后產生了一定的上下起伏. 這是由于振動壓路機是在原地跳振，先是將土基進一步壓實，此時振動輪加速度信號幅值增大；然后穩定了一段時間，此時信號幅值基本穩定；繼續在已壓實的土基上振壓，產生了過壓，破壞了已壓實的土基，造成土基松散，加速度幅值信號減小. 再對松散后的土基進行壓實，振動輪的加速度信號幅值隨土基剛度的變化也產生了相應的起伏.

由圖11(b)可以看出，當振動設備以低頻高幅在壓實土基上跳振時，系統呈現了明顯的非線性特征. 振動輪正向加速度幅值仿真結果明顯大于實測結果，這是因為振動輪與機架之間使用橡膠減振器連接，橡膠減振器有很強的非線性特性[20]，吸收了較多的沖擊能量. 研究中為了簡化模型，未考慮橡膠減振器的非線性特性. 雖然振動輪沖擊機架時的仿真結果與實測值存在誤差，但是振動輪沖擊地面時的仿真結果與實測結果之間的誤差小于10%，說明該機器-地面系統動力學模型能較好地模擬系統跳振時振動輪與地面之間的相互作用.

3.2 振動輪加速度信號與路面結構綜合模量關系準確性試驗驗證

為了驗證仿真得到的振動輪加速度信號與路面結構綜合模量的回歸關系，使用洛建LSS220H型振動壓路機的低頻高幅檔位對兩種不同土基和一種路面結構進行了檢測. 由于FWD檢測到的動態模量與BB梁的檢測結果存在較好的相關關系[21]，因此在檢測路面結構綜合模量時使用了可反映路面結構綜合模量的BB梁檢測方法.

把根據加速度檢測結果插值得到的路面結構綜合模量記為Ec,根據BB梁的檢測結果換算得到的路面結構綜合模量記為Eb，Ec與Eb兩者之差與Eb的比值記為誤差W，如表2所示. 檢測時半剛性基層瀝青路面彎沉檢測時地表溫度為10 ℃，前5日內平均氣溫為6.5 ℃，查表得溫度修正系數為1.1.

由表2可知，使用振動設備跳振工況下振動輪加速度信號檢測土基承載力時，誤差基本滿足工程要求. 檢測半剛性瀝青路面時，插值結果也基本符合一般規律. 因此，可以使用振動輪加速度信號連續檢測路面結構承載力.

表2 插值結果與實測結果對比

4 結 論

1) 建立了同時考慮地面隨振質量和初始相位角變化的機器-地面系統動力學模型，并通過現場試驗驗證了模型的正確性. 經過對比系統跳振和不跳振工況下的模型仿真結果與實測結果，誤差均不超過10%，說明該模型可以用來研究跳振工況下的振動輪加速度信號與路面結構綜合模量之間的關系.

2) 隨著路面結構綜合模量的增大，機器-地面系統由相對穩定的擬周期運動狀態逐漸進入混沌運動狀態，但是振動輪加速度負向極值的統計值仍有一定規律. 通過分析，提出以統計時間長度4 s的振動輪加速度負向極值的平均值作為研究振動輪加速度信號與路面結構綜合模量之間關系的評價指標.

3) 由仿真結果可知，振動設備跳振工況下振動輪的加速度信號與路面結構綜合模量存在較好的回歸關系，可使用自重2 t，激振力100 kN的振動設備的跳振工況連續檢測路面結構綜合模量.

4) 實測振動輪加速度信號插值得到的路面結構承載力結果與傳統方法檢測結果相比，誤差基本符合工程要求，因此振動設備跳振工況下的振動輪加速度信號與路面結構綜合模量之間的回歸關系是準確的.