移動車輛荷載作用下橋梁沖擊系數的若干討論

高慶飛, 張 坤, 劉晨光, 孫 勇, 李忠龍

(哈爾濱工業大學 交通科學與工程學院, 哈爾濱 150090)

移動車輛經過公路橋梁結構時，由于橋頭伸縮縫、橋面不平整等外激勵，形成車輛橋梁耦合振動系統[1-2]. 一方面，相比于車輛靜載作用，橋梁結構內力會有所增大；另外一方面，橋梁振動與車輛振動會使橋上行人與車內乘客舒適性降低. 對于前者，國內外橋梁設計規范均通過引入沖擊系數的方法來考慮車輛荷載的動力效應；而后者則往往根據加速度限值、自振頻率限值與舒適度指標等來確保人們的舒適性，但目前主要針對人行橋梁[3].

近年來，關于沖擊系數的研究成果較多[4-9]，但由于車輛橋梁耦合振動的復雜性以及公路車輛的隨機性，使得該課題始終是國內外的研究重點. 各國學者運用理論推導、現場試驗、仿真模擬等多種方法，對移動車輛荷載作用下橋梁結構的動力性能進行了研究，但主要集中在沖擊系數表達式的建立[10]，主要包括4種形式：以跨徑L作為自變量的函數，以基頻f作為自變量的函數，常數，引入活載恒載比P/G等其他參數的函數. 遺憾的是，不同國家的設計規范對于沖擊系數的考慮至今尚未達成一致意見，甚至有的規范與其他的相差較大[11]；另外，不同學者對沖擊系數的認識與闡述有別，為其進一步發展帶來了困難.

為此，本文擬從沖擊系數的基本概念入手，結合理論推導與仿真模擬的方法，并借助其物理含義，對一些關鍵問題進行討論.

1 沖擊系數基本概念

沖擊系數，作為考慮移動車輛荷載對橋梁結構動力響應放大效應的唯一參數，其基本概念十分重要，對橋梁動力性能的設計與評價具有直接影響.

1.1 不同定義方法

實際應用過程中，沖擊系數定義方法各不相同. 通過對既有文獻回顧與整理，有如下8個表達式[12]：

分析上述8個表達式，涉及到3條曲線，分別為動響應曲線、靜響應曲線以及中值響應曲線；I1是以最大振幅進行控制，I2是以最大靜撓度進行控制，I3是以最大中值響應進行控制(類似于I2)，且均取其對應時刻的靜撓度或振幅，具有實際物理意義(與實際情況相符)；I4是以最大動響應進行控制，且只運用動響應曲線即可計算，僅考慮最大動響應所在周期部分；I5～I8是以最大動響應進行控制，其中I5與I6的最大靜響應分別取為擬靜力響應曲線與中值響應曲線對應時刻的值，同樣具有實際物理意義；而I7與I8的最大靜響應是針對整個曲線的最大值，一般來說不會與最大動響應同時發生，因此不具有實際物理意義.

作為設計而言，要求最大動響應不超過某一限值，因此，前3個表達式是不適用于設計的；I4在實際應用時誤差較大，且相當于取了對應時刻的靜響應，與I5、I6相類似；中值響應曲線僅僅是靜力響應曲線未知情況下的近似取值；因此，最終應選擇I7或I8進行實際設計應用，現行規范也是源于此思路.

1.2 仿真模擬

運用課題組自編程序VBCVA(vehicle-bridge coupled vibration analysis)[13-14]，模擬某35 t三軸載重車[15-16]經過跨徑為30 m的裝配式箱型截面簡支梁橋，其中，車輛行駛速度v=20 m/s，橋面平整度等級取很好；由于車輛前軸與后軸之間距離為6 m，因此，從前軸上橋到后軸出橋共行走距離為36 m；另外，以1 m/s的速度過橋獲得擬靜力曲線，并運用經驗模態分解法[17]獲得中值響應曲線，仿真結果見圖1～3.

圖1 跨中截面撓度曲線

圖2 動撓度與擬靜撓度之差

圖3 動撓度與中值撓度之差

由圖1～3可以得到跨中截面的動、靜撓度以及中值撓度等，具體數值見表1.

根據表1，結合上述8個表達式分別計算沖擊系數，計算結果為I1=0.591 5，I2=0.094 2，I3=0.083 3，I4=0.441 6，I5=0.384 4，I6=0.230 7，I7=0.239 6，I8=0.203 7.

表1 跨中截面不同撓度及其差值

注：*表示選δmax左右各一個周期，對比后取幅值較小者.

由此可以看出，采用不同表達式進行沖擊系數的計算，其最大值可達0.591 5，而最小值僅為0.083 3，相差非常大，再次說明不可隨意選擇其中之一進行橋梁的動力性能設計或者評價. 另外，跨中截面最大動、靜撓度分別為-3.482 8、-2.809 7 mm，顯然，根據中國現行規范《公路橋涵設計通用規范(JTG D60—2015)》[18]定義，應選擇I7計算所得的沖擊系數值0.239 6.

綜上所述，目前規范所采用沖擊系數只是一個便于設計的中間變量，其合理取值方法可依據I7；而對于現場試驗，若不能得到準確靜撓度，可近似運用I8來計算，即以中值響應來代替靜撓度.

2 撓度沖擊系數與彎矩沖擊系數的關系

在橋梁設計階段，各國規范均將沖擊系數與車輛靜載模型的乘積作為設計荷載，進行彎矩(強度)與撓度(剛度)等驗算，并未作詳細區分. 另外，在橋梁動力性能評價時，相比于應變，撓度可更好地反映橋梁整體性能，所以對于跨中截面一般采用撓度曲線進行沖擊系數的獲取；但對于連續梁的墩頂截面而言，其撓度始終為零，因此只能通過應變曲線來獲得沖擊系數. 可是，由于缺乏彎矩沖擊系數與撓度沖擊系數之間的關系，往往混為一談，這將嚴重阻礙了對橋梁動力性能的客觀評價；有時候甚至會造成錯誤的評價，為橋梁安全埋下隱患.

為此，本文以簡支梁為例，分別將車輛簡化為單個常量力與兩個相等常量力的情況，研究撓度沖擊系數與彎矩沖擊系數之間的關系.

2.1 單個常量力

單個常量力P以速度v勻速經過簡支梁，簡支梁計算跨徑為L，單位長度質量為m，截面慣性矩為I，材料彈性模量為E，不計阻尼，計算模型見圖4.

圖4 單個常量力經過簡支梁

顯然，當單個常量力位于簡支梁跨中位置時，可得跨中截面靜撓度與靜彎矩的最大值分別為

(1)

(2)

根據結構動力學相關理論，其運動方程為

(3)

假設簡支梁振型為正弦函數，運用振型疊加法求解該方程，可得簡支梁任意截面動撓度為

(4)

相應地，簡支梁的動彎矩為

(5)

對于簡支梁，其設計控制截面為跨中截面，即x=L/2，且只考慮第一階振型，則有

(6)

(7)

若記q1(t)的最大值為A1，則撓度與彎矩動力放大系數(η=1+μ)之比為

(8)

將式(1)、(2)代入式(8)，可得

(9)

即彎矩沖擊系數要小于撓度沖擊系數.

對比式(4)與式(5)可以看出，針對同一截面，高階振型對彎矩的影響要大于對撓度的影響. 若考慮高階振型，第二階振型對跨中截面無貢獻，因此考慮前三階振型，即N=3，則有

(10)

(11)

顯然，式(10)中的q1(t)-q3(t)與式(11)中的q1(t)-9q3(t)最大值是不相等的，即無法得到式(6)簡單形式的結果. 但至少可以說明，彎矩沖擊系數與撓度沖擊系數是不相同的，具體關系只能依賴于仿真模擬.

2.2 兩個常量力

當兩個常量力經過簡支梁時，假設其間距為s(s≤0.5L)，且大小相等，計算模型見圖5.

圖5 兩個常量力經過簡支梁

簡支梁跨中截面靜撓度與靜彎矩最大值分別為

(12)

(13)

將式(12)、(13)代入式(8)，得其比值ηMD為

(14)

顯然，當式(14)中的間距s=0時，即單個常量力作用，二者比值為0.82，與式(9)完全一致.

為便于表述，若記兩常量力的間距與跨徑之比值為rs=s/L(0≤rs≤0.5)，則有

(15)

令式(15)為零，得rs=0.25，即當兩常量力間距s=0.25L時，取得極大值0.93. 根據式(14)、(15)可以看出，兩個常量力作用下，其比值取值為

0.82≤ηMD≤0.93.

(16)

因此，作為設計指標，可選擇較為保守的撓度沖擊系數；但作為評價指標，應將撓度沖擊系數與彎矩沖擊系數分別考慮.

2.3 仿真模擬

上述式(9)與式(16)所得結論，均基于只考慮第一階振型的假設. 本節采用有限元程序ANSYS對單個常量力、兩個常量力經過簡支梁進行仿真模擬，來進一步確定彎矩與撓度沖擊系數之間的關系.

2.3.1 單個常量力

簡支梁的跨徑為40 m，彈性模量為3.45×104MPa，抗彎慣性矩為0.235 6 m4，密度為2 500 kg/m3，截面面積為0.5 m2，不計阻尼，單個常量力P=30 t，移動速度分別為5、10、15、20 m/s. 根據結構靜力學理論，可計算得跨中截面靜撓度、靜彎矩最大值分別為-4.92 cm、3 000 kN·m. 動力計算結果見表2.

表2 單個常量力經過簡支梁計算結果

Tab.2 Calculation results of simply supported girder under single moving load

速度/(m·s-1)撓度/cm彎矩/(kN·m)動力放大系數撓度彎矩ηMD5-5.043 0631.024 21.021 10.98010-5.163 1201.048 01.040 00.96015-5.213 1431.058 31.047 80.90820-5.393 2361.096 21.078 70.929

由表2可以看出，彎矩M與撓度D的動力放大系數之比ηMD均大于式(9)中的0.82，再次說明高階振型對動彎矩的貢獻要大于對動撓度的貢獻. 而且，當速度為15 m/s時，二者相差高達10%，值得注意.

2.3.2 兩個常量力

簡支梁基本參數同上，兩個常量力分別為P1=P2= 15 t，移動速度取5～20 m/s，間距為2～10 m. 其中，靜力響應最大值依然可以通過式(12)、(13)計算，而動力響應最大值則需運用ANSYS分析，兩個常量力在不同間距不同移動速度作用下簡支梁跨中截面撓度與彎矩動力放大系數計算結果見表3，其理論推導與仿真模擬結果對比見圖6，表中ηMD-t表示通過理論推導計算的數值，ηMD-s表示通過仿真模擬計算的數值.

表3 兩個常量力經過簡支梁計算結果

Tab.3 Calculation results of simply supported girder under two moving loads

間距/mrsηMD-tηMD-s5 m·s-110 m·s-115 m·s-120 m·s-120.050.8590.9940.9970.9770.98140.100.8880.9860.9850.9830.98760.150.9090.9710.9720.9670.97780.200.9210.9500.9520.9500.956100.250.9250.9240.9240.9400.932120.300.9210.8960.8980.9100.896140.350.9090.8630.8600.8740.873160.400.8880.8240.8260.8230.836180.450.8590.7810.7770.7850.792200.500.8220.7350.7370.7340.730

由表3及圖6可以看出，其比值ηMD與兩個常量力移動速度基本沒有關系，但是與其間距密切相關，隨著間距的增大基本呈下降趨勢；另外，由于高階振型的影響，仿真模擬與理論推導結果不完全相同，但彎矩動力放大系數均小于撓度動力放大系數.

綜上所述，針對不同響應，其沖擊系數并不相同，且彎矩沖擊系數往往小于撓度沖擊系數；相比于撓度，高階振型對彎矩的影響較大；對于部分情況，彎矩與撓度沖擊系數相差較大，應分別計算.

圖6 ηMD理論推導與仿真模擬結果對比

Fig.6 Comparison between theoretical deviation and numerical simulation of ratioηMD

3 橋梁不同截面對應沖擊系數的區別

在對橋梁設計或者通過試驗評價時，均需首先確定控制截面. 對于簡支梁橋，一般選擇跨中截面；而對于連續梁橋，則較為復雜，不可僅選擇中跨跨中截面，應考慮不同截面之間的區別與聯系.

本文采用ANSYS建立有限元模型，分析單個常量力經過多跨連續梁時各截面沖擊系數的區別.

3.1 單個常量力經過三跨連續梁

選擇跨徑布置為40 m×3的三跨連續梁為例，如圖7所示，其截面性質以及材料參數同上，不計阻尼；單個常量力取P=30 t，移動速度為5 ～30 m/s. 沖擊系數計算結果見表4和圖8、9.

圖7 單個常量力經過三跨連續梁

表4 不同截面沖擊系數計算結果

圖8 跨中截面撓度沖擊系數

由圖8可以看出，在常見速度范圍內，各跨跨中截面撓度沖擊系數隨著速度的增大基本呈上升趨勢，但不同截面受移動速度的影響并不相同；該三跨連續梁為對稱結構，但由于常量力移動方向不同，導致即使處于對稱位置的兩個邊跨跨中截面所對應撓度沖擊系數也不相同，且相差較大，當移動速度為20 m/s時，右側邊跨沖擊系數竟高達左側邊跨的4倍；總體來說，當移動方向為從左向右時，右側邊跨沖擊系數要大于左側邊跨，這是由于當常量力移動至右側邊跨時相當于橋梁已經存在初始振動.

圖9 不同截面彎矩沖擊系數

由圖9可以看出，彎矩沖擊系數與撓度沖擊系數具有相同的特點，即隨著移動速度的增大基本呈上升趨勢以及對稱位置沖擊系數并不相等. 除此之外，值得注意的是，不同截面的彎矩沖擊系數從大到小依次排序為墩頂、邊跨跨中、中跨跨中,分析其原因，對于等跨等截面三跨連續梁而言，對中跨跨中截面動力響應起主要貢獻的是第一階振型，而對邊跨跨中截面、墩頂截面則分別為第二階、第三階振型，顯然，高階振型對應頻率較高，根據式(5)可知，其影響也較大.

因此，單個常量力作用于三跨連續梁，其不同截面對應沖擊系數并不相同，且有時相差較大，值得注意，不可籠統地使用一個沖擊系數值.

3.2 單個常量力經過多跨連續梁

根據常見橋梁，選擇2～6跨的多跨連續梁(單跨跨徑均為40 m)，其他參數同上，單個常量力為取P=30 t，移動速度為20 m/s. 需要說明的是，常量力移動方向均為從左向右，各跨跨中編號與各墩墩頂截面編號見圖10. 各跨跨中截面撓度沖擊系數計算結果見表5，各墩墩頂截面彎矩沖擊系數計算結果見表6.

圖10 單跨簡支梁與多跨連續梁示意圖

Fig.10 Schematic diagram of simply supported girder and multi-span continuous girders

表5 各跨跨中截面撓度沖擊系數

表6 各墩墩頂截面彎矩沖擊系數

從表5、6可以看出，對于奇數跨連續梁(包括單跨簡支梁)，中跨跨中截面撓度沖擊系數隨著跨數的增加而減小；對于偶數跨連續梁，中墩墩頂截面彎矩沖擊系數隨著跨數的增加也減小. 雖然等跨徑等截面多跨連續梁橋與對應跨徑的單跨簡支梁橋基頻相等[19]，但考慮高階振型的影響，隨著跨數的增加，對于中跨或者中墩而言，其相當于加強了約束作用，剛度增大，而最終導致動力性能有所改善，即沖擊系數減小. 但需要強調的是，除中跨以外，其余跨對應的沖擊系數該規律并不明顯.

另外，相比于多跨連續梁，單跨簡支梁跨中截面撓度沖擊系數最大，說明其動力性能較差，這也是最近幾年較多簡支轉連續橋梁取代了簡支梁的緣故；當然，還有一個原因是多跨連續梁伸縮縫較少，提高了行車舒適性.

由表5可以看出，當常量力從左向右移動時，處于對稱位置的截面對應沖擊系數，大多數時候，左側要小于右側，這與上述三跨連續梁時所得結論一致. 另外，即使對于六跨連續梁，除邊跨以外的各跨約束條件接近，但其結果仍然相差較大，再次說明不同截面對應沖擊系數不相等，應加以重視.

對比表5、6，墩頂截面彎矩沖擊系數普遍大于跨中截面撓度沖擊系數，同樣與高階振型有關.

綜上所述，多跨連續梁的動力性能要優于單跨梁(簡支梁)，但其不同截面對應沖擊系數不相等，應引起足夠重視；一般而言，由于振型貢獻的不同，墩頂沖擊系數最大，邊跨次之，中跨最小；處于對稱位置的截面，由于初始振動的影響，往往會使后經過的截面沖擊系數較大.

4 結 論

1) 現行規范所采用沖擊系數是一個不具有實際物理意義僅便于設計的中間變量，針對沖擊系數的定義，對于現場試驗，若不能得到準確的靜撓度，可近似運用中值響應來代替靜撓度.

2)針對不同響應，其沖擊系數并不相同，且彎矩沖擊系數往往小于撓度沖擊系數；相比于撓度，高階振型對彎矩的影響較大；對于部分情況，彎矩與撓度沖擊系數相差較大，應分別計算.

3)多跨連續梁的動力性能要優于單跨梁(簡支梁)，但其不同截面對應沖擊系數不相等；一般而言，由于振型貢獻的不同，墩頂沖擊系數最大，邊跨次之，中跨最小；處于對稱位置的截面，由于初始振動的影響，往往會使后經過的截面沖擊系數較大.

4)設計與評價所采用沖擊系數并不相同，設計沖擊系數可采用較為保守的值，而對于評價則須明確各參數的影響規律，否則會造成不客觀的評價.